19概率问题中的递推数列(学生版)

1概率问题中的递推数列一．1nnPaPb型例1．甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次传给甲以外其他三人，第二次由拿球者再传给其他三人中一人，这样共传了4次，求（1）第4次仍传回到甲共有多少种传法？（2）第4次仍传回到甲的概率是多少？例2．设正四面体的4个顶点是A、B、C、D，各棱长均为1米，有一个小虫从点A开始按如下规则前进：在每一顶点处用同样的概率选择通过这个顶点的三条棱之一，并一直爬到这条棱的尽头，求它爬了7米之后恰好着次回到顶点A的概率。例3．某种电路开关闭合后，会出现闪动的红灯或绿灯。已知开关第一次闭合，出现红灯和出现绿灯的概率都是12，从开关第二次闭合起，若前一次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是13，出现绿灯的概率是23；若前一次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是35，出现绿灯的概率是25。记开关第n次闭合后出现红灯的概率为nP。（1）求2P；（2）1(2)2nPn。例4．A、B两人拿两颗骰子做抛掷游戏，规则如下：若掷出的点数之和是3的倍数，则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数之和不是3的倍数，就由对方掷。第一次由A开始掷，设第n次由掷的概率为nP，求nP。2二．11nnnPaPbP型例5．某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是0.5，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，……，第100站。一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站，若掷出反面，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败大本营）时，该游戏结束。设棋子跳到第n站的概率为nP。（1）求0P，1P，2P；（2）求证：1121()2nnnnPPPP；（3）求玩该游戏获胜的概率。例6．抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上（即国徽向上）得1分，反面向上得2分，记nP为得分为n分的概率。（1）求证：211122nnnPPP；（2）求nP的表达式。例7．从原点出发的某质点M，按向量(0,1)a移动的概率为23，按向量(0,2)b移动的概率为13。设M到达点(0,)n的概率为nP，求nP。