04183概率论与数理统计(经管类)2015年真题2套及标准答案

全国高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）2015年10月真题(课程代码：04183)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1.设事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.2，则P(A∪B)=（）A.0B.0.2C.0.4D.0.62.设随机变量X～B(3,0.3)，则p={X-2}=（）A.0.189B.0.21C.0.441D.0.73.设随机变量X的概率密度为axaxxf，则常数其他,,0,10,)(2()A.0B.31C.21D.34.设随机变量X的分布律为12.06.02.01012XPPX，则()A.0.2B.0.4C.0.6D.0.85.设二维随机变量(x,y)的分布律为11.02.01.013.02.01.00210\XPYX则()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.46.设随机变量X～N(3，22)，则E(2X+2)=()A.3B.6C.9D.157.设随机变量X服从参数为3的泊松分布，Y服从参数为51的指数分布，且X,Y互相独立，则D(X-2Y+1)=()A.23B.28C.103D.1048.已知X与Y的协方差Cov（X,Y）=21，则Cov（-2X,Y）=()A.21B.0C.21D.19.设)2(,...,,21＞nxxxn为总体X的一个样本，且，未知)()(XEx为样本均值，则的无偏估计为()A.xnB.xC.xn)1(D.xn)1(110.设a是假设检验中犯第一类错误的概率，0H为原假设，以下概率为a的是()A.不真接受00|HHPB.真拒绝00|HHPC.不真拒绝00|HHPD.真接受00|HHP二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11.袋中有编号为0，1，2，3，4的5个球，从袋中任取一球，取后放回；再从袋中任取一球，则取到两个0号球的概率为_____.12.设A,B为随机事件，则事件“A,B至少有一个发生”可由A,B表示为_____.13.设事件A,B相互独立，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则)(BAP=_____.14.设X表示某射手在一次射击命中目标的次数，该射手的命中率为0.9，则P{x=0}=_____.15.设随机变量X服从参数为1的指数分布，则P{X＞2}=_____.16.设二维随机变量(X,Y)的分布律为cYX2561256259010\则c=_____.17.设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)，则P{X≤0，Y≤0}用F(x,y)表示为_____.18.设二维随机变量(X,Y)服从区域D:-1≤x≤2,0≤y≤2的均匀分布，则(X,Y)概率密度f(x,y)在D上的表达式为_____.19.设X在区间[1,4]上服从均匀分布，则E(X)_____.20.设515～B，X,则D(X)=_____.21.设随机变量X与Y的协方差Cov(X,Y)=21-,E(X)=E(Y)=1,则E(XY)=_____.22.设二维随机变量(X,Y)服从区域D:0≤x≤4,0≤y≤4上的分布，则)(22YXE____.23.设总体X～N(0，1)，123xxx，，为来自总体X的一个样本，且2222123~()xxxn，则n=______.24.设X～N(0,1)，Y～2X(10)，且X与Y互相独立，则10/YX_____.25.设某总体X的样本为nilnxnDXDxxx12211,)(,,...,,则_____.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.已知甲袋中有3个白球、2个红球；乙袋中有1个白球、2个白球，现从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求该球是白球的概率。27.设总体X服从区间,1上的均匀分布，其中未知，且＞1，nxxx,...,,21为来自总体X的一个样本，x为样本均值。（1）的矩估计ˆ；（2）讨论ˆ的无偏性。四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.箱中装有10件产品，其中8件为正品，2件次品，从中任取2件，x表示取到的次品数，求：（1）X的分布律；（2）X的分布函数)(xF；（3）P{0＜X≤2}；29.设随机变量X～N(-2,4)，Y服从区间[-2,0]上的均匀分布。（1）当X与Y相互独立时，求2XYE；（2）当X与Y的相关系数21时，求Cov(2X,Y)；五、应用题（10分）30.某生产线上的产品按质量情况分为A，B，C三类.检验员定时从该生产线上任取2件产品进行抽检，若发现其中两件全是A类产品或一件A类一件B类产品，就不需要调试设备，否则需要调试.已知该生产线上生产的每件产品为A类品、B类品和C类品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响.求：(1)抽到的两件产品都为B类品的概率1P；(2)抽检后设备不需要调试的概率2P.全国高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）2015年4月真题(课程代码：04183)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.设A,B为随机事件，则事件“A,B至少有一个发生”可表示为（）A.ABB.ABC.BAD.AB2.设随机变量2~(,)XN，Φ()x为标准正态分布函数，则{}PXx=（）A.Φ(x)B.1-Φ(x)C.ΦxD.1-Φx3.设二维随机变量221212(,)~(,,,,)XYN,则X~（）A.211(,)NB.221()NC.212(,)ND.222(,)N4.设二维随机变量（X，Y）的分布律为baYX2.012.0010\且{1|0}0.5PYX,则（）A.a=0.2,b=0.4B.a=0.4,b=0.2C.a=0.1,b=0.5D.a=0.5,b=0.15.设随机变量~(,)XBnp，且()EX=2.4，()DX=1.44，则（）A.n=4,p=0.6B.n=6,p=0.4C.n=8,p=0.3D.n=24,p=0.16.设随机变量2~(,)XN，Y服从参数为(0)的指数分布，则下列结论中不正确的是（）A.1()EXYB.221()DXYC.1(),()EXEYD.221(),()DXDY7.设总体X服从[0,]上的均匀分布（参数未知），12,,,nxxx为来自X的样本，则下列随机变量中是统计量的为（）A.11niixnB.11niixnC.11()niixEXnD.2111()nixDXn8.设12,,,nxxx是来自正态总体2(,)N的样本，其中未知，x为样本均值，则2的无偏估计量为（）A.11()1niixn2B.11()niixn2C.11()1niixxn2D.11()niixxn29.设H0为假设检验的原假设，则显著性水平等于（）A.P{接受H0|H0不成立}B.P{拒绝H0|H0成立}C.P{拒绝H0|H0不成立}D.P{接受H0|H0成立}10.设总体2~(,)XN，其中2未知，12,,,nxxx为来自X的样本，x为样本均值，s为样本标准差.在显著性水平下检验假设0010:,:HH.令0/xtsn，则拒绝域为（）A.2||(1)attnB.2||()attnC.2||(1)attnD.2||()attn二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11.设随机事件A与B相互独立，且()0,(|)0.6PBPAB，则()PA=_____.12.甲、乙两个气象台独立地进行天气预报，它们预报准确的概率分别是0.8和0.7，则在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是_____.13.设随机变量X服从参数为1的指数分布，则{1}PX=_____.14.设随机变量~(1,1),1XNYX,则Y的概率密度()Yfy=_____.15.设二维随机变量（X,Y）的分布函数为(,)Fxy，则(,)F=_____.16.设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为1的泊松分布，则{1,2}PXY_____.17.设随机变量X服从区间[0,2]上的均匀分布，则()EX=_____.18.设随机变量X与Y的协方差Cov()=1X,Y,则Cov(2,3)YX=_____.19.设随机变量12,,,nXXX相互独立，2()(1,2,,)iDXin，则1()niiDX=_____.20.设X为随机变量，()1,()0.5EXDX，则由切比雪夫不等式可得{|1|1}PX_____.21.设总体~(0,1)XN,123,,xxx为来自X的样本，则222123~xxx_____.22.设随机变量~()ttn，且{()}Pttn，则{()}Pttn=_____.23.设总体12~(,1),,XNxx是来自X的样本.1122122111ˆˆ,3322xxxx都是的估计量，则其中较有效的是_____.24.设总体20~(,)XN，其中20已知，12,,,nxxx为来自X的样本，x为样本均值，则对假设0010:,:HH应采用的检验统计量的表达式为_____.25.依据样本(,)(1,2,,)iixyin得到一元线性回归方程01ˆˆˆ,yx,xy为样本均值，令1()nxxiiLxx2，1()()nxyiiiLxxyy，则回归常数0ˆ=_____.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.设二维随机变量(,)XY的概率密度为1,03,02,(,)60,xyfxy其他.求：（1）(,)XY关于X,Y的边缘概率密度(),()XYfxfy；（2）{2}PXY.27.假设某校数学测验成绩服从正态分布，从中抽出20名学生的分数，算得样本标准差s=4分，求正态分布方差2的置信度为98%的置信区间.20.01((19)36.191，20.99(19)7.633)四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设某人群中患某种疾病的比例为20%.对该人群进行一种测试，若患病则测试结果一定为阳性；而未患病者中也有5%的测试结果呈阳性.求：（1）测试结果呈阳性的概率；（2）在测试结果呈阳性时，真正患病的概率.29.设随机变量X的概率密度为求：（1）常数c;(2)X的分布函数()Fx；（3）{||2}PX.五、应用题（10分）30.某保险公司有一险种，每个保单收取保险费600元，理赔额10000元，在有效期内只理赔一次。设保险公司共卖出这种保单800个，每个保单理赔概率为0.04。求：（1）理赔保单数的分布律；（2）保险公司在该险种上获得的期望利润。,04,()0,.cxxfx其他2015年10月真题答案一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1、D2、A3、D4、B5、D6、C7、C8、D9、B10、B二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11、25112、BA13、0.4214、0.115、1e16、25417、F(0,0)18、6119、2520、5421、2122、32323、324、t(10)25、n2三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26、解设A表示“从甲袋中取到一个白球”B表示“从乙袋中取到一个白球”由全概率公式得.5241524253)|()()|()()(ABPAPABPAPBP27、解（1）由题设有（2）由四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28、解;12ˆ21.21)(xxXE的矩估计解得令.ˆ1)(21)(2)