三阶行列式

二阶行列式由四个数排成二行二列的方阵1122abDab1221abab副对角线主对角线2332bcbc2332acac2332abab2233bcbc2233abab2233acac将下列行列式按对角线展开如果要组成一个三阶行列式,需要几个数(式)?它们应如何排列?你能模仿二阶行列式的定义,给出三阶行列式的定义吗?933由个数排成行列的方阵111222333abcabcabc,,1,2,3iiiabci叫做行列式的元素1、三阶行列式111222333abcabcabc123abc231abc312abc321abc213abc132abc注意:红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元素的乘积冠以负号．三阶行列式的展开式包括6项,每一项都是位于不同行,不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为负.111222333abcabcabc123abc231abc312abc321abc213abc132abc三阶行列式的展开式例1:用对角线法则计算行列式3022132312-43-122-4-21D计算三阶行列式例２解按对角线法则，有D4)2()4()3(12)2(21)3(2)4()2()2(241124843264.14111222333abcabcabc123abc231abc312abc321abc213abc132abc2、对比、分析以上几个行列式展开式，你能将三阶行列式表示成含有几个二阶行列式运算的式子吗？111222333abcabcabc3、余子式与代数余子式123231312321213132,abcabcabcabcabcabc111222333abcabcabc12332abcbc13223bacac12332cabab22133bcabc22133acbac22133abcab三阶行列式按第一行展开:111222333abcabcabc22133bcabc22133acbac22133abcab一般地，把三阶行列式中某个元素所在的行和列划去，将剩下的元素按原来的位置关系组成的二阶行列式叫该元素的余子式.把余子式添上相应的符号（正号省略）叫做该元素的代数余子式.余子式与代数余子式2222113333bcacABbcac一个元素的代数余子式的符号:ija由下标i+j的奇偶性决定:如果i+j为偶数,那么代数余子式取正号;如果i+j为奇数,那么代数余子式取负号;代数余子式符号的确定：5、三阶行列式按任意一行(或一列)展开:该行(或该列)元素与其对应的代数余子式的乘积之和例2:按下列要求计算行列式(1)按第一行展开;(2)按第一列展开.302213231例2:按下列要求计算行列式(1)按第一行展开;302213231302213231133312302121223例3:试将写成三阶行列式的形式是__________341413253522225253134252例3.计算:22233bcabc22233acbac22233abcab222222333abcabcabc22322bcabc22322acbac22322abcab=0结论:三阶行列式的第二行元素分别与第一行的元素的代数余子式的乘积之和为零.222,,abc111,,abc222111aAbBcC22233bcabc22233acbac22233abcab=0222111aAbBcC.094321112xx求解方程例3解方程左端1229184322xxxxD,652xx解得由052xx3.2xx或小结:确定三阶行列式某一行或一列余子式与代数余子式，（尤其是其符号）三阶行列式按任意一行(或一列)展开，其中最关键是：三阶行列式的第某一行(列)的元素与另一行(列)的元素的代数余子式对应相乘,它们的乘积之和为零.常用结论:巩固练习练习9.4(1)(2)作业练习册9.4A组1,2,3,4,5,6