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当前位置:首页 > 机械/制造/汽车 > 机械/模具设计 > 第二章构件的静力分析
+2-1力的基本性质+一、力的定义+二、静力学基本公理+三、约束和约束反力+四、物体的受力分析和受力图+2-2力矩和力偶+一、力矩+二、合力矩定理+三、力偶和力偶矩+四、力偶的基本性质+五、力向一点平移的结果和应用+2-3平衡方程及其应用+一、平面受力时的解析表示法+二、平面受力时的平衡方程及其应用+三、平面受力的特殊情况+2-1力的基本性质+一、力+1.力的定义+力是使物体的运动状态发生变化或使物体产生变形的物体间的相互机械作用。+2.力的三要素+1)力的大小+2)力的方向+3)力的作用点+在图上用带有箭头的有向线段表示力的大小,力的方向和力的作用点。+其中:AB的长度表示力的大小;+箭头表示力的方向;+A或B为力的作用点。+4.力是既具有大小又具有方向的矢量。矢量常用黑体字母F表示。+5.单位:N或KN+1)定义:同时作用在同一物体上的几个力或一群里称为力系+2)如果物体在一个力系的作用下保持平衡状态,则该力系称为平衡力系+3)等效力系:+如果作用于物体上的力系可以用另一个力系来代替而效应相同,那么这两个力系互为等效力系。+4)平面一般力系:+作用于物体上的力系各力的作用点不相交于一处,各力之间也不相互平行的力系。+5)平面汇交力系(共点力系)+作用于平面上的力系各力的作用线相交于一点称为平面汇交力系。+6)平面平行力系+作用于平面上的力系的各力互相平行称为平面平行力系。+公理1(二力平衡公理)+作用于刚体上的两个力,使刚体处于平衡状态的必要和充分条件是:两力的大小相等,方向相反且作用在同一直线上。(同体)+1)F1=F2+2)F1与F2方向相反+3)F1与F2的作用线在一条直线上+4)同一刚体+公理2(力的平行四边形公理)+作用在物体上同点的两个力,可以合成一个合力,合力的作用点仍在改点,合力的大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线来表示即+F=F1+F2(矢量和,有大小也有方向)+即:|F1-F2|≤F≤F1+F2+其中F1和F2为两共点力+F为F1与F2的合力+O点为作用点合力和分力的作用点在同一处结论:平面汇交力系可以合成一个力+推论(三力平衡汇交定理)+当刚体受三个力的作用而处于平衡时,若其中的两个力的作用线汇交于一点,则第三个力的作用线必交于同一点,且三个力的作用线在同一平面内。+其中F12为F1和F2的合力,用的是力的平行四边形公理+F3与F12的大小相等,方向相反且作用在同一条直线上(二力平衡公理)+公理3(作用与反作用公理)+作用力与反作用力总是同时存在的,两力的大小相等方向相反,沿着同一直线分别作用在两个相互作用的物体上。+其中W=F’,两个为二力平衡+F与F’互为作用力与反作用力+公理4(力的可传性原理)+作用在刚体上的力可以沿着它的作用线任意移动作用点,而不改变力对刚体的作用效应(外效应)1.约束和约束反力自由体:空间不受位移限制的物体如:飞机、炮弹非自由体:物体在空间的位移收到一定限制如:机车受钢轨的现在只能沿轨道行驶;机车——非自由体钢轨——约束吊车吊起的重物受到钢索的限制不能下落;重物——非自由体;钢索——约束约束:把对非自由体的某些位移其限制作用的物体称为约束。约束反力:约束是限制物体的运动,且这种限制是通过力的作用来实现的,因此,约束对物体的作用实际上就是力,这种力就是约束反力,简称反力。(非自由体所受的力)+约束反力的方向:与约束对物体限制其运动趋势的方向相反。+约束反力的作用点:约束与物体之间的相互作用点。+约束反力的大小:在物体的平衡力系中,约束反力的总是未知的,往往需要和物体受到的其他已知力组成平衡力系,通过平衡条件求得大小和方向。主动力:约束反力以外的力(如重力、切削力)其往往是给定的或是可测定的。(1)光滑接触表面的约束+分析:+组成:两个部分,一个为矩形物体,一个为支持面。+矩形物体为非自由体+支持面为约束+如果没有约束矩形物体会向下运动,故约束反力的方向向上,方向沿接触表面的公法线并指向受力物体(非自由体)。+约束反力的作用点为相互作用的面,即红黑色线段表示;方向不能反+这类约束不能限制物体沿约束表面切线的位移,只能阻碍物体沿接触表面法线并向约束内部的位移。+此类约束为法向反力,用FN表示。+A和B点与其他物体接触,故存在约束反力,如果没有左边墙面圆可以绕左边滚动,同样不存在右边的墙面,圆可以绕右边滚动+A点和B点分别为反力的作用点,方向指向圆。+A点和B点存在约束反力(与其他物体接触)+先把接触点圈出来,即存在两点约束+约束类型:光滑的接触表面的约束。+(2)柔性约束+定义:由柔软的绳索、链条或带构成的约束为柔性约束。+如果没有绳子,物体会下落,所以约束反力方向沿绳子背离物体。A点为相互接触的点为作用点,大小与重力W相等+受力图+可以把F沿作用线移动+带传动的受力图+由铰链构成的约束+固定的铰链支座(固定铰支)铰链约束中两个构件有一个固定在地面或机架上。图形受力图(画成两个相互垂直的分力)方向没关系+活动铰链支座(活动铰支)铰链约束两构件与地面或机架的连接是可动的。图形:受力图(同光滑的接触表面约束,与其支持面是垂直的)方向不能反+圆柱铰支两杆件中间用铰链连接图形受力图:合起来不用画,相互抵消,分开画都是画成两相互垂直的分力,但是彼此互为作用力与反作用力,方向没关系+凡是画成两相互垂直的分力说明方向不能确定+铰链约束的特点是:限制两物体径向相对运动,而不是限制两物体绕铰链中心的转动。+杆件的一端完全固定,即不能移动也不能转动。+图形:受力图:画成两个相互垂直的分力和反力偶矩+受力分析:研究某个物体受到的力,分析这些力对物体的作用情况,即研究各个力的作用位置,大小和方向。+受力分析步骤:(1)选取研究对象,把研究对象从系统中分离。(2)对物体进行受力分析(主要是约束反力,根据约束类型分析约束反力)(3)画出所受的全部力。(约束反力和主动力)+例题:压路机用力F拉动碾子压平路面,碾子受到一石块阻碍,如图所示,画出碾子受力图+分离物体+把F移动到O点+连接接触点和圆心+实线延长箭头指向圆心+例题2如图所示的三铰拱桥,由左右两拱铰链而成,设拱的自重不计,在左拱AC上作用载荷F,试分别画出拱AC和BC的受力图+左拱+右拱+做法一:直接根据约束类型来画+右拱只在C和B点受力,为二力杆(连接;两铰链中心,实线延长,两边是一对平衡力)+左拱和右拱构成作用力与反作用力,画出左拱C点,有根据三力平衡汇交定理判断A点+画出圆的受力图+画出杆AB的受力图+分别画出两构件受力图+分别画出AC,BC以及AC和BC组合的受力图+杆AB的受力图+圆的受力图+画出杆AB的受力图+分别作杆AB、球以及杆和球的受力图+一、力矩+即力对点的矩简称力矩,等于从该点的力作用线上任一点矢径与该力的矢量积+公式:M=rF(M=±rF)式中:r——力臂,矩心到力的垂线段的长度,单位m;F——作用力,单位N或KN符号规定:顺时针转动为负数,逆时针转动为正数,简称顺负逆正+力臂:r——矩心到力的垂线段的长度,单位m;+顺逆时针判断+以力臂为半径画个圆,这个圆可以看做圆盘,这个力就是圆盘上的力,看在这个力的作用下圆盘怎么转动+使同一个物体绕某点转动最省力的办法是使力臂最大。+求下列力F对O点之矩;+力矩等于零的情况有下列两种(1)力等于零;(2)力的作用线通过矩心,即力臂等于零。+力矩与矩心的位置有关+1.定理平面汇交力系的合力对平面内任意点之矩等于各力对该点之矩的代数和。+2.公式Mo(F)=Mo(F1)+Mo(F2)+…Mo(Fn)解释:(1)M的下标o代表的平面内的任一点o点,Mo(F),Mo(F1)代表的是这些力对o点之矩;(2)F代表的是汇交力系的合力(汇交力系即共点力系,共点的无数个力最终可以合成一个力)(3)F1,F2…Fn代表的是合力F的所有分力。+右边的F是左边汇交力系的合力+Mo(F)=Mo(F1)+Mo(F2)+…Mo(Fn)+例题1:如图所示的圆盘上作用一力F,F与水平线的夹角为a,圆盘的半径为R,求力F对O点之矩。+解题思路+方法一:公式法Mo(F)=±Fr(前提力臂r容易求解)关键1:找力臂r(由矩心向力作垂线,垂线段的长度极为力臂r)关键2:判断转向(顺时针转为负数,逆时针转为正数)+本题r力臂容易求解,可以用第一种方法求解,见下图+解:r=R·cosaF使物体绕O点逆时针转动,故为正符号;Mo(F)=F·r=F·R·cosa+方法二:合力矩定理(主要是对力进行分解,分解成两个相互垂直的分力,分解过程符合力的平行四边形定理。此时构成的平行四边形为矩形,已知力为合力(即矩形对角线,分力为矩形的两条边,共一个作用点。然后各自求分力对某点之矩,然后进行相加即可。注意这里的分力不要带正负号,我们只要求大小即可)+以已知力F为合力(矩形对角线),构成一个矩形。+Fx与Fy是F的两个分力,相互垂直。Fx=Fcosa;Fy=Fsina;注意:只求分力的大小。+本题也可以用该方法求解+把F看成合力,然后分解,分解成两个相互垂直的分力Fx和Fy;+先根据条件求FX和Fy大小;+再求FX对O点之矩即Mo(Fx);和Fy对O点之矩即Mo(Fy);+把上面的求解结果进行相加,即得出最终结果。+求解过程:+解:把F分解成两个相互垂直的力,分别为Fx和Fy+Fx=Fcosa;Fy=Fsina;Mo(Fx)=Fx·R=F·R·cosaMo(Fy)=Fy·0=0根据合力矩定理Mo(F)=Mo(Fx)+Mo(Fy)=F·R·cosa+例题2:如图所示在一直角坐标系中作用一力F,已知F作用点的坐标(x,y),力F与水平线之间的夹角为a,求力F对坐标原点之矩。+解题思路:+可不可以用方法一解题发现力臂r可以求,但过程复杂,换方法二,分解力,再求+解:把F分解成两个相互垂直的力,分别为Fx和Fy。Fx=Fcosa;Fy=Fsina;Mo(Fx)=-Fx·y=-F·y·cosaMo(Fy)=-Fx·x=F·x·sina根据合力矩定理Mo(F)=Mo(Fx)+Mo(Fy)=F·x·sina-F·y·cosa+练习1,求作用于A点的所有力的合力对O点之矩+练习2,已知参数如图所示,求力F分别对A点和B点之矩+1,力偶由两个大小相等方向相反的平行力组成的二力,称为力偶。记作(F,F’)力偶臂(d):力偶的两力之间的垂直距离。+力偶不能合成一个力,也不能用一个力来平衡或用一个力来等效。+力偶可使物体转动或改变物体的转动状态+2.举例双手握方向盘、钳工用手动铰刀铰孔、用钥匙开锁、用螺丝刀拧螺钉等。+3.力偶对物体的转动效果与力矩对物体的转动效果相同,力偶对物体的作用效果可用力偶矩来度量,力偶矩是两个大小相等、方向相反,且不在同一直线上的力所产生的力矩之和+即:Mo(F,F’)=Mo(F)+Mo(F’)+取矩心在两力之右Mo(F)=-F·(d+a)Mo(F’)=F’·aMo(F,F’)=Mo(F)+Mo(F’)=-F·(d+a)+F’·a=-F·d+当矩形在两力之间呢?+当矩心在两力之左呢?+结论:力偶的作用效果与力的大小和力偶臂的长短有关,而与矩心无关。+力偶矩的方向:逆时针转向为正,顺时针转向为负(顺负逆正)+M=F·d+单位:N·m+1唯一决定力偶对物体作用的因素是:力偶矩+两力偶等效的条件:力偶矩大小相等;转向相同;在同一平面力偶的符号+下列四个力偶均在同一平面中,哪些可以等效?+下图中的两个力偶是否可以等效,为什么?+在同平面内的两个力偶,如果力偶矩相等,则两力偶彼此等效。+性质(1);力偶可以在其作用面内任意移转,而不改变它对刚体的作用。+性质(2);只要保持力偶矩大小和力偶的转动方向不变,可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短,而不改变力偶对刚体的作用。+1.定理:平面中的力可以平行移动到任意点,但是必须附加一个力偶,所附加的力偶矩等于原力对新作用点之矩。+把作用于A点的力平行移动到B点+在B点加两个力F和F’,与力F大小相等,看红色标注的力为一对平衡力。+看两个蓝色标注的力互为力偶。+把蓝色
本文标题:第二章构件的静力分析
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