圆周运动习题(计算题)

1圆周运动习题1．如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在水平地面上C点处，不计空气阻力，求：（1）小球运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大?（2）小球落地点C与B点水平距离s是多少?2．如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动。已知水平地面上的C点位于O点正下方，且到O点的距离为1.9L。不计空气阻力。(1)求小球通过最高点A时的速度vA;(2)若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力T恰好为小球重力的6倍，且小球经过B点的瞬间让细线断裂，求小球落地点到C点的距离。3．如图所示，被长L的轻杆连接的球A能绕固定点O在竖直平面内作圆周运动，O点竖直高度为h，如杆受到的拉力等于小球所受重力的5倍时，就会断裂，则当小球运动的角速度为多大时，杆恰好断裂?小球飞出后，落地点与O点的水平距离是多少?24．如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。5．游乐园“翻滚过山车”的物理原理可以用如图所示的装置演示。斜槽轨道AB、EF与半径R=0.4m的竖直圆轨道（圆心为O）相连，AB、EF分别与圆O相切于B、E点，C为轨道的最低点，斜轨AB倾角为370。质量m=0.1kg的小球从A点由静止释放，先后经B、C、D、E到F点落入小框。（整个装置的轨道光滑，取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）求：（1）小球在光滑斜轨AB上运动的过程中加速度的大小；（2）要使小球在运动的全过程中不脱离轨道，A点距离最低点的竖直高度h至少多高？（3）在C点，球对轨道的压力。（1.5N）36．游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来如左图所示，我们把这种情况抽象为右图的模型；弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端滑下，小球进入圆轨道下端后沿原轨道运动，实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点．如果已知圆轨道的半径为R，h至少要等于多大？不考虑摩擦等阻力．7．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0．75mg．求A、B两球落地点间的距离．COBA48．如图所示，半径R＝0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为m＝1kg的小物体（可视为质点）在水平拉F的作用下，从C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后作平抛运动，正好落在C点，已知AC＝2m，F＝15N，g取10m/s2，试求：（1）物体在B点时的速度以及此时半圆轨道对物体的弹力。（2）物体从C到A的过程中，摩擦力做的功．9．如图所示，LMPQ是光滑轨道，LM为水平，长为5.0米，MPQ是一个半径R=1.6米的半圆．QOM在同一竖直线上，在恒力F作用下质量m=1kg的物体A由静止开始运动，当到达M点时立即撤去F。求：（1）欲使物体A能通过Q点，则拉力F最小为多少？（2）若拉力F=10牛，则物体A通过Q点时对轨道的压力为多少？10．如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块在AB段运动过程中的加速度.5圆周运动习题21．如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在水平地面上C点处，不计空气阻力，求：（1）小球运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大?（2）小球落地点C与B点水平距离s是多少?解析：(1)小球由A→B过程中，根据机械能守恒定律有：mgR＝212Bmv①2BvgR②小球在B点时，根据向心力公式有；RvmmgFBN2③mgRvmmgFBN32根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力，为3mg(2)小球由B→C过程，水平方向有：s=vB·t④竖直方向有：212HRgt⑤解②④⑤得2()sHRR2．如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动。已知水平地面上的C点位于O点正下方，且到O点的距离为1.9L。不计空气阻力。(1)求小球通过最高点A时的速度vA;(2)若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力T恰好为小球重力的6倍，且小球经过B点的瞬间让细线断裂，求小球落地点到C点的距离。【解析】(1)小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力刚好为零，根据向心力公式有：mg=2AvmL解得:AvgL。(2)小球在B点时根据牛顿第二定律有T-mg=m2BvL其中T=6mg解得小球在B点的速度大小为vB=5gL6细线断裂后，小球从B点开始做平抛运动，则由平抛运动的规律得:竖直方向上1.9L-L=21gt2(2分)水平方向上x=vBt(2分)解得:x=3L(2分)即小球落地点到C点的距离为3L。答案:(1)gL(2)3L3．如图所示，被长L的轻杆连接的球A能绕固定点O在竖直平面内作圆周运动，O点竖直高度为h，如杆受到的拉力等于小球所受重力的5倍时，就会断裂，则当小球运动的角速度为多大时，杆恰好断裂?小球飞出后，落地点与O点的水平距离是多少?4．如图所示，位于竖直平面内的光滑有轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。解：设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒定律得21mgh2mgRmv2＝＋①物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N。重力与压力的合力提供向心力，有2vmgNmR②物块能通过最高点的条件是N≥0③由②③式得vgR④7由①④式得H≥2．5R⑤按题的需求，N＝5mg，由②式得6vgR⑥由①⑥式得h≤5R⑦h的取值范围是2．5R≤h≤5R5．游乐园“翻滚过山车”的物理原理可以用如图4-4-1所示的装置演示。斜槽轨道AB、EF与半径R=0.4m的竖直园轨道（圆心为O）相连，AB、EF分别与园O相切于B、E点，C为轨道的最低点，斜轨AB倾角为370。质量m=0.1kg的小球从A点由静止释放，先后经B、C、D、E到F点落入小框。（整个装置的轨道光滑，取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）求：（1）小球在光滑斜轨AB上运动的过程中加速度的大小；（2）要使小球在运动的全过程中不脱离轨道，A点距离最低点的竖直高度h至少多高？【解析】（1）小球在斜槽轨道AB上受到重力和支持力作用，合力为重力沿斜面向下的合力，由牛顿第二定律得：0sin37mgma02sin376.0/agms。（2）要使小球从A点到F点的全过程不脱离轨道，只要在D点不脱离轨道即可，物体在D点做圆周运动临界条件是：2mvmgR由机械能守恒定律得：2(2)2mvmghR解以上两式得A点距离最低点的竖直高度h至少为：222.51.02vhRRmg。【答案】（1）6.0m/s2;(2)1.0m。【点拨】本题侧重考察圆周运动临界条件的应用。物体运动从一种物理过程转变到另一物理过程，常出现一种特殊的转变状态，即临界状态。通过对物理过程的分析，找出临界状态，确定临界条件，往往是解决问题的关键。6．游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来如图4-4-3，我们把这种情况抽象为图4-4-4的模型；弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端滑下，小球进入圆轨道下端后沿原轨道运动，实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点．如果已知圆轨道的半径为R，h至少要等于多大？不考虑摩擦等阻力．4-4-28【解析】小球在最高点时不掉下来的条件是：圆轨道对小球的弹力FN≥0，此时有RvmFmgN2（1）而在整个运动过程中，由机械能守恒定律有2212mvRmgmgh（2）由以上各式联列可解得h≥2.5R,即h至少要等于2.5R．【答案】2.5R.7．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0．75mg．求A、B两球落地点间的距离．[解析]两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差．对A球：3mg+mg=mRvA2vA=gR4对B球：mg－0．75mg=mRvB2vB=gR41sA=vAt=vAgR4=4RsB=vBt=vBgR4=R（2分）∴sA－sB=3R8．如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为m=1kg的小物体（可视为质点）在水平拉力F的作用下，从C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后作平抛运动，正好落在C点，已知AC=2m，F=15N，g取10m/s2，试求：（1）物体在B点时的速度以及此时半圆轨道对物体的弹力．（2）物体从C到A的过程中，摩擦力做的功．8、5m/s；52.5N（方向竖直向下）；-9.5J9．如图所示，LMPQ是光滑轨道，LM为水平，长为5.0米，MPQ是一个半径R=1.6米的半圆．QOM在同一竖直线上，在恒力F作用下质量m=1kg的物体A由静止开始运动，当到达M点时立即撤去F．求：（1）欲使物体A能通过Q点，则拉力F最小为多少？（2）若拉力F=10牛，则物体A通过Q点时对轨道的压力为多少？图4-4-4图4-4-3COBA9分析：本题（1）的关键是明确物体刚好能到达Q点时应满足2QvmgmR的条件，然后再根据动能定理列出表达式即可求解最小拉力．（2）根据动能定理和物体在Q点时的牛顿第二定律表达式并结合牛顿第三定律即可求解．解答：解：（1）物体若刚好能到达Q点应满足2QvmgmR①设物体从A到Q最小拉力为F，由动能定理可得：2122QFLmgRmv②其中L为水平轨道LM的长度联立①②解得F=8N故欲使物体A能通过Q点，则拉力F最小为8N．（2）对物体从A到Q点由动能定理可得2122QFLmgRmv③，其中L为水平轨道LM的长度在Q点时应满足2=mQNvmgFR④联立③④解得=12.5NNF=12.5N由牛顿第三定律可知物体对轨道的压力为12.5N．故物体通过Q点时对轨道的压力为12.5N．点评：有关竖直面内圆周运动的问题，注意物体能够到达最高点的条件，然后结合动能定理即可求解．10．如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块在AB段运动过程中的加速度.解析：设圆周的半径为R，则在C点：mg=mRvC2①离开C点，滑块做平抛运动，则2R＝gt2／2②vCt＝sAB③由B到C过程：mvC2/2+2mgR＝mvB2/2④由A到B运动过程：vB2＝2asAB⑤由①②③④⑤式联立得到：a=5g／410