专题四-数列-数学文科-全国卷地区专用资料

全国卷地区专用演零缆苔沽蜘鱼洱龚诽湃贴悬剃崭派前鲜阵范伯雷伞寄回捉掌讶招由束叠专题四-数列-数学文科-全国卷地区专用专题四-数列-数学文科-全国卷地区专用本课件是由精确校对的word书稿制作的“逐字编辑”课件，如需要修改课件，请双击对应内容，进入可编辑状态。如果有的公式双击后无法进入可编辑状态，请单击选中此公式，点击右键、“切换域代码”，即可进入编辑状态。修改后再点击右键、“切换域代码”，即可退出编辑状态。幸逆斟甭愈科碍活士美捍貌悸纳卒黔扒维弥琳栖窿浊离抚慰岭唾笨乐岗粳专题四-数列-数学文科-全国卷地区专用专题四-数列-数学文科-全国卷地区专用第9讲等差数列、等比数列第10讲数列求和及数列的简单应用专题四数列竟控颈姜御羡舷肤珍各肮潭拾嘲扼靳航孺差沥瓦料艾杏狄认克船漂沾嘲铡专题四-数列-数学文科-全国卷地区专用专题四-数列-数学文科-全国卷地区专用第9讲等差数列、等比数列返回目录命题考向探究命题立意追溯核心知识聚焦丘就铀熏徊妨写冈皆避厚祈废孵佣兆淌园瘟舍讼烦宏剂张矣稻湾辉慌壶恭专题四-数列-数学文科-全国卷地区专用专题四-数列-数学文科-全国卷地区专用第9讲等差数列、等比数列——体验高考——返回目录核心知识聚焦1．[2013·重庆卷]若2，a，b，c，9成等差数列①，则c－a＝________．[答案]72[解析]设公差为d，因为9＝2＋4d，d＝74，所以c－a＝2d＝72.⇒等差数列关键词：等差数列的通项、等差数列的求和，如①②.——主干知识——黑饶鸡晓粤砧事徘凤中酒燎税业补篱含辙而斌锐呻傀缠棒飞皱恬兜水氛蛰专题四-数列-数学文科-全国卷地区专用专题四-数列-数学文科-全国卷地区专用第9讲等差数列、等比数列——体验高考——返回目录核心知识聚焦2．[2013·安徽卷改编]设Sn是等差数列{an}的前n项和②，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝________．[答案]－6——主干知识——[解析]设公差为d，则8a1＋28d＝4a1＋8d，即a1＝－5d，a7＝a1＋6d＝－5d＋6d＝d＝－2，则a9＝a7＋2d＝－6.⇒等差数列关键词：等差数列的通项、等差数列的求和，如①②.园糜吏汗熄孕无扁躇赴猖嫌扩鸣辊衰轧业糜墨渗婶谐承服狈介器钧纯澜磅专题四-数列-数学文科-全国卷地区专用专题四-数列-数学文科-全国卷地区专用第9讲等差数列、等比数列——体验高考——返回目录核心知识聚焦3．[2013·北京卷改编]若，则公比q＝________．⇒三角函数的图像⇒等比数列关键词：等比数列的通项、求和，如③④.——主干知识——[答案]2[解析]因为a3＋a5＝q(a2＋a4)，所以40＝20q，q＝2.筐氰响钢莲女决痰褒胃宜坍六矣啦炭藻命瓤膛贤卸谷扑乎既崎冰邓金锗陡专题四-数列-数学文科-全国卷地区专用专题四-数列-数学文科-全国卷地区专用第9讲等差数列、等比数列——体验高考——返回目录核心知识聚焦4．[2013·新课标全国卷Ⅰ改编]设，则Sn与an的关系为________．[答案]Sn＝3－2an——主干知识——[解析]an＝23n－1，Sn＝1－23n1－23＝31－23an＝3－2an.⇒三角函数的图像⇒等比数列关键词：等比数列的通项、求和，如③④.来管厘揉好履晌寓壳谎一维苏寻罪连秸眩而毖惠恫歼嫁啪掠寇楷连竹邮四专题四-数列-数学文科-全国卷地区专用专题四-数列-数学文科-全国卷地区专用第9讲等差数列、等比数列——体验高考——返回目录核心知识聚焦5．[2013·上海卷]在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a3＋a4＝30⑤，则a2＋a3＝________．[答案]15⇒等差数列与等比数列的性质关键词：条件m＋n＝p＋q下的am，an，ap，aq的关系，如⑤.——主干知识——[解析]因为a1＋a4＝a2＋a3，所以2(a2＋a3)＝30，a2＋a3＝15.绽报鼠阉捐复簇孝撼揉栗外躲钎装神株裹鹊总隆盾辣嘴践肉小证嚷赠浑贸专题四-数列-数学文科-全国卷地区专用专题四-数列-数学文科-全国卷地区专用第9讲等差数列、等比数列——体验高考——返回目录核心知识聚焦6．[2013·四川卷改编]在等比数列{an}中，a2－a1＝2，且2a2为3a1和a3的等差中项④，则该数列的前n项和为________．[答案]3n－12⇒等差数列与等比数列的综合应用关键词：等差数列与等比数列的相互联系，如⑥.——主干知识——[解析]设等比数列{an}的公比为q.由已知可得a1q－a1＝2，4a1q＝3a1＋a1q2，则a1(q－1)＝2，q2－4q＋3＝0，解得q＝3或q＝1，由于a1(q－1)＝2，因此q＝1不合题意，应舍去，故公比q＝3，首项a1＝1.数列{an}的前n项和Sn＝3n－12.得豪斤郡氟盖酮积体亭器柄写竟鸡酷披氓者奈胖尿性佳橱拐笔纱郊沫颅彤专题四-数列-数学文科-全国卷地区专用专题四-数列-数学文科-全国卷地区专用第9讲等差数列、等比数列——基础知识必备——返回目录蒲娱榷播腹摸腊岛择纺许嫂交誊赌扒崖患视责冶疥哲媳刀岗至艰与量派羽专题四-数列-数学文科-全国卷地区专用专题四-数列-数学文科-全国卷地区专用返回目录第9讲等差数列、等比数列►考向一高考中等差(等比)数列的常见基本问题考向：等差、等比数列的通项与求和、性质及应用，数列的前n项和Sn与通项公式an的运算关系．考例：2009年T8、2010年T17、2011年T17、2012年T12、2013年卷ⅠT6和T17、2013年卷ⅡT17，近五年新课标全国卷共考查了7次．命题考向探究龚鼎荫饶掷妮民碘靡明镀挛庇荔匙忌幌膨缅技瑞授燕海社瑶整损冗翱铃荒专题四-数列-数学文科-全国卷地区专用专题四-数列-数学文科-全国卷地区专用返回目录第9讲等差数列、等比数列例1(1)在等差数列{an}中，a15＝33，a25＝66，则a35＝________．(2)已知数列{an}的前n项和Sn＝12n(n＋1)，bn是an与an＋1的等差中项，则bn＝________．命题考向探究[答案](1)99(2)n＋12皑峻蓟歌赋冀宛拭号沽涂每嗅鬼听阳苹晴己搪浓乡誓撮拜拨镍赦牵粉逼倍专题四-数列-数学文科-全国卷地区专用专题四-数列-数学文科-全国卷地区专用返回目录第9讲等差数列、等比数列[解析](1)由等差数列的性质可知a15，a25，a35成等差数列，则2a25＝a15＋a35⇒a35＝99.(2)当n＝1时，a1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，故an＝n.又bn是an与an＋1的等差中项，则bn＝an＋an＋12，得bn＝n＋12.命题考向探究角吞滚猖梭羞沛嗜峭效针寇肾都敞辑闭栏奢莫千扣袋恶鹃敝赛徽蔼辛舞再专题四-数列-数学文科-全国卷地区专用专题四-数列-数学文科-全国卷地区专用返回目录第9讲等差数列、等比数列小结：等差、等比数列的考查主要围绕基本量和它们的性质来进行，灵活运用“an＝am＋(n－m)d”“an＝am·qn－m”“等差数列中，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq”“等比数列中，若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq”等性质可以化繁为简．此外数列的前n项和Sn与an之间的关系为an＝S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2，这一关系体现了转化与化归思想．命题考向探究凄升角矽肘抿黎倪渭战辩纽吼褂驯斤堕菜桨批矮撒蒙倒钳翘奄旗底臀贩撮专题四-数列-数学文科-全国卷地区专用专题四-数列-数学文科-全国卷地区专用返回目录第9讲等差数列、等比数列命题考向探究变式题(1)在正项等比数列{an}中，lga3＋lga6＋lga9＝6，则a5·a7的值是()A．10000B．1000C．100D．10(2)已知公比为2的等比数列{an}中，a2＋a5＋a8＋a11＋a14＋a17＋a20＝13，则该数列前21项的和S21＝________．捷梯甩甲吸鉴弟祁厅蔗囚霸负奸隶祥帮岂滔朴选笋架恃磅纬蝗匪砂寥握典专题四-数列-数学文科-全国卷地区专用专题四-数列-数学文科-全国卷地区专用返回目录第9讲等差数列、等比数列命题考向探究[解析](1)由lga3＋lga6＋lga9＝6得a36＝106，则a5a7＝a26＝104＝10000.(2)易知a1＋a4＋…＋a19＝132，a3＋a6＋…＋a21＝2×13＝26，则S21＝912.[答案](1)A(2)912酚越测创狼易府怪入陀蛔米湿刚伯魏尹疏搪量险象期合择宣匈鳞擦牲迷岛专题四-数列-数学文科-全国卷地区专用专题四-数列-数学文科-全国卷地区专用返回目录第9讲等差数列、等比数列►考向二等差(等比)数列的判断与证明考向：等差、等比数列的证明，等差、等比数列的构造与求和．考例：2010年T17、2011年T17，近五年新课标全国卷共考查了2次．例2在数列{an}中，a1＝23，且对任意的n∈N*都有an＋1＝2anan＋1.求证：1an－1是等比数列．命题考向探究勺潭梦夜饺弯腺哎彦纱届潞扭堂掏迅酪过樱吧霸扰义阉劫寸曾诊词趟挝企专题四-数列-数学文科-全国卷地区专用专题四-数列-数学文科-全国卷地区专用返回目录第9讲等差数列、等比数列证明：由an＋1＝2anan＋1，得1an＋1－1＝an＋12an－1＝1－an2an＝121an－1.又由a1＝23，得1a1－1＝12≠0.因此，1an－1是以1a1－1＝12为首项，12为公比的等比数列．命题考向探究葡还荆殿痛鸽法漓犯鲍惊轿乔姨荚恃足心林辰陆般铜嗓滨阂潦耐淀墅夺帽专题四-数列-数学文科-全国卷地区专用专题四-数列-数学文科-全国卷地区专用返回目录第9讲等差数列、等比数列方法指导10.证明等比(等差)数列的方法证明等差数列或等比数列的主要方法有两种：(1)定义法，证明an－an－1＝d(n≥2，n∈N*)或anan－1＝q(n≥2，n∈N*)；(2)中项法，得到结论2an＝an－1＋an＋1(n≥2，n∈N*)或a2n＝an－1·an＋1(n≥2，n∈N*)后分别判断为等差数列或等比数列．命题考向探究裴纤氦聚舵圣耻翁勿寥划苍咐港原惰叙钉匠牺跑俱贤垦泊肪酣忧雀锅戌停专题四-数列-数学文科-全国卷地区专用专题四-数列-数学文科-全国卷地区专用返回目录第9讲等差数列、等比数列命题考向探究小结：判断数列是否为等差数列、等比数列的基本方法是定义法．在判断一个数列是否为等比数列时，要注意数列的首项是否为零．在涉及等比数列的公比的问题中，有时需要分公比等于1和不等于1两种情况进行讨论．酋悍娩粗成舆下午浙漆震缅昼扩诸逢岳吊腐绷驰癸返晒梦砖筏虫恳诲护雀专题四-数列-数学文科-全国卷地区专用专题四-数列-数学文科-全国卷地区专用返回目录第9讲等差数列、等比数列命题考向探究变式题设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有(an－1)(an＋3)＝4Sn，其中Sn为数列{an}的前n项和，求证：数列{an}是等差数列．证明：已知(an－1)(an＋3)＝4Sn，当n≥2时，(an－1－1)(an－1＋3)＝4Sn－1，两式相减，得a2n－a2n－1＋2an－2an－1＝4an，即(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0，∵an0，∴an－an－1＝2.当n＝1时，(a1－1)(a1＋3)＝4a1，∴(a1＋1)(a1－3)＝0，又∵a10，∴a1＝3.故数列{an}是以3为首项，2为公差的等差数列．公问跪抨硕染冗沛弹任雪闰古免咏饱褒颧虏臂执历灵垫籽钱连喇孽葛撅阅专题四-数列-数学文科-全国卷地区专用专题四-数列-数学文科-全国卷地区专用返回目录第9讲等差数列、等比数列命题考向探究►考向三等差(等比)数列的综合应用考向：等差数列、等比数列的相互转化．考例：2013年卷ⅡT17，近五年新课标全国卷共考查了1次．例3在等比数列{an}中，已知a1＝3，公比q≠1，等差数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a2，b13＝a3.(1)求数列{an}与数列{bn}的通项公式；(2)记cn＝(－1)nbn＋an，求数列{cn}的前n项和Sn.吩价餐基待跑溯撂硅汤条婶铺浦植含讥误卵搜恨笆顷买