角的平分线的性质教学设计方案

11.3角的平分线的性质张晋华山西省晋中市榆次五中2BD21CADBMN11.3角的平分线的性质一、教材的地位和作用这节课的内容是全等三角形知识的运用和延续，它为后面证明线段相等、角相等的几何证明提供了一种新的、更为简单的证明方法.本节课是第一课时的内容，主要让学生动手探究角的平分线的作法、性质，并在此基础上进行简单的应用，进一步培养学生动手操作的能力和逻辑推理能力，提高学生分析问题、解决问题的能力.二、教学目标1、学生通过分析角平分仪的原理，探究用尺规作角的平分线的方法.2、学生通过折纸活动探究角的平分线的性质,并能用三角形全等证明这个性质,在探究过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.3、会用角的平分线的性质进行证明与计算，发展学生的数学应用能力。三、教学重点、难点重点：角的平分线的性质的证明及应用；难点：角的平分线的性质的探究.四、教法学法三步导学的教学模式；自主探索,合作交流的学习方式.五、教与学互动设计（一）激情导课如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗？（二）民主导学1、探究一：角的平分线的作法Ⅰ、议一议问题1请你拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线.问题2如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗?问题3通过上面的探究，你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流.已知：∠MAN求作：∠MAN的角平分线.作法：（1）以A为圆心，适当长为半径画弧，交AM于B，交AN于D.（2）分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠MAN的内部交于点C.（3）画射线AC.∴射线AC即为所求.Ⅱ、练一练平分平角∠AOB.通过上面的步骤得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD.直线CD与直线AB是什么关ADBCE3ABOCABO系？思考：你能总结出“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法吗？请说明你的方法。2、探究二：角的平分线的性质Ⅰ、做一做如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？试着证明你的结论.（1）角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.（2）角的平分线性质的证明步骤：①明确命题中的已知和求证;已知:一个点在一个角的平分线上.结论:这个点到这个角两边的距离相等.②M根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证;已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.求证:PD=PE.③M经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定义)在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已证）∠AOC=∠BOC（已证）OP=OP（公共边）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）符号语言：∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.（已知）∴PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）Ⅱ、练一练(1)下面四个图中,点P都在∠AOB的平分线上,则图形_____中PD＝PE.POABCEDPOABCEDBPOABCEDCDABCDBPOACEDBPOACED4CDABCDBAEFEBADCBACDEPAOBC(2)下图中,PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为点D、E，则图中PD＝PE吗?(3)在S区有一个贸易市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路，怎样修才能使路最短？它们有怎样的数量关系呢？思考：角的平分线的性质在应用时应该注意什么问题?3、角的平分线性质的应用（1）如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3cm，则点D到AB的距离为cm．（第1题图）（第2题①图）（第2题②图）（2）变式训练，深化新知变式①，如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为点E，AC=8cm，则AD+DE=cm.变式②，如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，F在BC上，AD=DF求证：CF=EA（三）检测导结1、目标检测(本测试题共三道题，相信大家一定会做得非常棒！)(1)如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=_____cm.(第1题图)(第2题图)(第3题图)(2)如图，点C为直线AB上一点，过点C作直线MN，使MN⊥AB.（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）(3)已知:如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F.BPOACEDS公路铁路P5CADNBMNM求证:EB=FC.2、请你谈谈学习这节课的收获.（四）布置作业1.必做题：习题11.3(1、4)2.选做题：习题11.3(5)3.思考题如图，要在Ｓ区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（在图上标出它的位置，比例尺1：20000）?（五）结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.条理清晰,因果相应,言必有据,是学习者谨记和遵循的原则.希望每一个同学都能用聪明和智慧编织出更加精彩的人生！六、板书设计11.3角的平分线的性质1.角的平分线的作法2.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.3.应用已知：∠MAN已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，求作：∠MAN的角平分线垂足分别为点D、E.求证:PD=PE.∴射线AC即为所求.符号语言：∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.∴PD=PEBPOACED