数量经济学研究生课件时间序列分析

时间序列分析基础•传统的计量经济模型是以某种经济理论或对经济行为的认识来确立模型的理论关系形式，而时间序列分析并不需要多少经济学知识，只是从经济变量的数据中所显示的关系出发,确定模型包含的变量和变量之间的关系。只要具备所研究的变量的历史数据就够了，因而，无论是模型的制定还是数据的收集都比较简单，不过必须假定模型中所用的数据是某个随机过程所产生的。这种由一个变量的随机时间序列所构成的模型称为时间序列模型，也称随机过程模型。•随机过程模型又分为自回归过程模型和移动平均过程模型两大类。前者以滞后变量为依据推算其未来值，后者是以过去的误差项为依据推算其未来值。有时需要两种结合，便产生自回归移动平均模型。•模型中并不需要多少经济学知识，这样相当于放弃了许多有用的信息，这是否会使数据得不到有效利用？然而由于许多经济模型只不过是实际情况的粗略描写，所以以经济学为依据的计量经济模型不一定能给出准确的预测结果。事实上，时间序列模型虽只利用一个变量的历史数据所提供的信息，但它所给出的预测结果往往比计量经济模型的相应的预测结果更好。几个基本概念•一、随机过程•我们称依赖于参数时间t的随机变量集合｛Yt｝为随机过程，特别是，如果随机过程Yt的分布不随时间而改变，而且有：•（对一切t）(1)•常数（对一切t）（2）•(3)•那么这一随机过程称为白噪声。()0tEy2()tDy(,)0tsCOVyyts平稳随机过程一个平稳随机过程，直观的解释，可以看作一条围绕其均值上下波动的曲线，在理论上我们把具有一下性质的随机过程称为平稳随机过程：•（对一切t）（4）•常数（对一切t）（5）•（6）这里仅与yt和yt+k的相隔时期数k有关，而于时间点t无关（对一切）很明显，白噪声是平稳随机过程。但并不是所有随机过程都有平稳性。()tEy2()tyDy(,),ttkkCOVyyk滞后算符（算子）•为了运算的方便，我们引入滞后算符L，其定义如下：•Lyt=yt-1(7)•其中，yt与yt-1是属于同一随机过程的元素。若将L对yt连续作用两次，就有（8）•一般地，对于任意正整数n，有•（9）当n=0时，定义为(10)算符多项式可定义为(11)•其中，皆为常数。212()ttttLyLLyLyynttnLyy0ttLyy212()1nnnPLLLL12,,,n•将算符多项式作用于随机变量yt便可得到•(12)•更一般地，还可以定义L的一个无穷幂级数如下•(13)设有两个算符Pn(L)和Qm(L)，它们满足如下关系：•(14)•这里，n和m可以二者皆有限或二者皆无限，也可以一个有限，另一个无限，我们称Pn(L)和Qm(L)互为逆算符，即•(15)•例如，当时，对于算符•(16)1122()nttttntnPLyyyyy212()1PLLL()()1nmpLQL1()()mnQLPL11()1PLL•例如，当时，对于算符•(16)•的逆算符为：•(17)•因为，•=11()1PLL11()PL1221()1PLLL22(1)(1)LLL22221()1LLLL四自回归过程如果时间序列分析的目的在于预测，那么，随机过程的元素与其前期元素之间必须存在联系，因为只有这样才有可能根据一个变量的以往观测值来预测未来值。•（一）AR模型的定义•如果时间序列可以表示为它的先前的值和一个误差项的线性函数，则称此模型为自回归模型（AutoregressiveModels）,而且•称为p阶自回归模型，简称AR(p)模型。其中为白噪声。那么•(19)•称为AR(1)。1122tttptptyyyyt1tttyy自回归模型的平稳条件•只有产生时间序列的随机过程是平稳的，用自回归模型进行预测才有意义。因此，首先应研究自回归模型的平稳条件。•一阶自回归过程•先考虑一阶自回归过程,利用叠代法：••(20)••∵（对一切t）•则平稳条件（1）成立。2121132()()ttttttttttyyyy0ktkk()0tE1tttyy()0tEy•对于（20）两端取方差•(21)•仅当时，（21）才有：•(22)•说明，仅当时，平稳条件（2）成立。对于•由于不同之间协方差为0，于是：••(24)•仅当(25)•其中常数，所以仅与相隔时期数k有关，而于时间点t无关（对一切t），平稳条件（3）成立。2246()(1)tDy122()1tDy1212ktktktktktyt222(,)()kkttkttkCOVyyEyy224(1)k1222(,)1kkttkyCOVyy2()tyDy•综上所述，对于一阶自回归过程，只要系数的绝对值小于1，这一过程便是平稳过程。•利用滞后算符模型AR(1)可以写为：•(26)•式中，那么平稳条件就等价于的根在单位圆外。1()ttpLy1()1pLL11()0pL2．P阶自回归模型的平稳条件由此我们可以推出平稳自回归模型AR(p)的定义：p(L)=0的根全在单位圆外，则称AR(p)为平稳。这里，若的特征方程为：•(27)•的根全在复平面上单位圆周之外，或所有根的摸IzI1。所以p阶自回归模型的平稳条件可表示为：•(28)•其中Z代表特征方程的任意一个根，z1和z2则分别表示Z的实部和虚部。23123()1PpPpLLLLL212()10PpPpZZZZ22121ZZZ•为了研究方便，如不做特殊声明，我们总是假定：•（1）所有自回归过程是平稳的。当发现时间序列是非平稳的，要消除非平稳性，一般采用差分法。只要对原始数据进行适当阶数的差分处理，便可消除非平稳性。•（2）自回归过程中每个元素的期望值都为0即。如果实际时间序列的均值，则可以对它进行中心化，中心化后的时间序列必然有零期望值。•判断一个时间序列是否是平稳的最简单而实用的办法，就是考察该时间序列t的散点图。如果发现散点图上的数据点在水平面轴上下波动即的情况，或在某一平行于水平轴的直线的上下波动的情况。则表明时间序列是平稳的。如果发现散点图呈现出某种直线型或曲线型的系统变化趋势，则表明该时间序列是非平稳的。()0yEy()0yEy0ytyy()0tEy五平稳自回归过程的参数估计自回归阶数p已知的情况应用OLS法估计参数。我们可以将（18）看成因变量为，自变量为的线性回归模型，并可用OLS法估计参数。这里p越大需要的样本容量也越大。例如有30个样本点，而切知道p=5那么在作OLS回归时只有25个可用，即取值从30到5，取值从29到4。。。。取值从25到最后一个。然后用EVIELS和SPSS软件就可以。应该指出，估计量是有偏的，却是一致的，还是可以接受的。ty12,,,tttpyyyty1ty5ty自回归阶数p未知情况•在自回归阶数p未知情况，通常用图形比较法和逐步回归法。•逐步回归法。从k=1开始，逐一增加k值，每次增加1，将每次得到的自归模型中的最后一个参数进行显著性检验。如果发现当时显著，当不显著，则p值就是所求的阶数。kpkp六时间序列平稳性检验（AR（P））•非稳定序列转化为稳定序列数据变量的平稳性是传统的计量经济分析的基本要求之一。只有模型中的变量满足平稳性要求时，传统的计量经济分析方法才是有效的，而在模型中含有非平稳时间序列时，基于传统的计量经济分析方法的估计和检验统计量将失去通常的性质，从而推断得出的结论可能是错误的。因此，在建立模型之前有必要检验数据的平稳性。平稳性检验方法主要有：平稳性的非参数检验，自相关函数检验和单位根检验等。•在很长时间里，学者们在分析经济变量时都假定所分析的数据已满足平稳性的要求。然而，近年来，尤其是纳尔逊和普洛瑟(NelsonnadP一losser，1982)的开创性论文发表后，随着计量经济学的发展，学者们对经济时间序列数据，尤其是宏观经济时间序列数据的看法发生了根本的变化。许多经验分析表明，多数宏观经济变量都是非平稳的，由此引发了宏观经济分析方法尤其是周期分析方法的一场革命，即“单位根革命”。•由于我国的特殊国情，导致所需数据序列并非平稳，经济变量本身是非稳定的时间序列，如果用传统的单方程计量经济模型并不能全面的反映经济变量间的关系，因为传统模型的研究是从经济理论出发探求变量间的关系，而没有将变量数据间的内在关系引入到模型中来。如果按照传统的方法，即按平稳序列研究，必然会导致错误结论，因此，首先要对数据序列进行稳定变换。单位根检验（一个单位根ADF检验）•单位根检验是针对宏观经济数据序列，货币金融数据序列中是否具有某种统计特性而提出的一种平稳性检验的特殊方法。换句话说，单位根是表示非平稳性的另一种方法。这样以来，就将对平稳性的检验转化为对单位根检，这就是单位根检验方法的由来。ADF检验EVIEWS操做•单一时间序列ADF检验步骤：•1.在该变量窗口下点击VIEW——Unitroottest•2.在弹出窗口上，显示4部分内容：•（1）testtype(检验类型)•（2）testforunitrootin:(检验序列类型：原序列、一阶差分序列（X-X（-1））、二阶差分序列（1-L）2X)•（3）includeintestequation:(选择检验试：①无常数项和时间趋势项；②有常数项无时间趋势项；③有常数项和时间趋势项)一般顺序是③-②-①•（4）Laggeddifferences:(ADF检验式中差分项的最大滞后期数，该期数选择以DW值接近2为标准)例题分析•以广东省城镇居民的人均可支配收入(RJSR)与人均消费水平(RJXF)的关系.根据相对收入假设理论：在一定时期内，人们的当期消费水平不仅与当期的可支配收入，而且受前期的消费水平影响，具有一定的消费惯性。因此，可以建立自回归人均消费模型。•先对RJSR进行ADF检验。年份RJXFCPIRJSR1978399.96100412.131979424.96104.6398.021980485.76114.5412.721981517.44121.7460.711982592.08124.9505.561983660.12128.3556.661984744.36130.8625.671985889.56153.1623.201986998.88160.3687.5219871215.84180.9730.1819881506.99234.3675.6919891921.05285.6730.4719901983.86278.2827.8819912388.77284.6967.0319922830.62308.51126.9719933777.43376.41230.7119945181.30455.51397.8219956253.68515.11444.1219966736.09552.21477.3319976853.48563.71518.8419987054.09554.21595.0319997517.81545.31673.5320008016.91553.01765.2020018099.63548.51898.8520028988.48540.92059.0120039636.24544.72272.88200410694.79558.92438.30200511809.87570.12590.762006200720082009201020112012•ADFTestStatistic-1.4039421%CriticalValue*-4.4691•5%Critic