学而思 小升初第9讲_比例百分数

学习改变命运，思考成就未来！联系电话：62164116学而思教育07年寒假小升初专项训练班讲义六年级面向人大附班第九讲教师版Page1of11小升初名校真题专项测试-----比例百分数测试时间：15分钟姓名_________测试成绩_________1、有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重。如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。这两堆煤共重（）吨。（06年三帆中学入学测试题）【解】从甲堆运12吨给乙堆两堆煤就一样重说明甲堆比乙堆原来重12×2=24吨，这样乙堆运12吨给甲堆，说明现在甲乙相差就是24+24=48吨，而甲堆煤就是乙堆煤的2倍，说明相差1份，所以现在甲重48×2=96吨，总共重量为48×3=144吨。2、有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是升。（06年实验中学入学测试题）【解】此题的关键是抓住不变量：差不变。这样原来两桶水差13-8=5升，往两个桶中加进同样多的水后，后来还是差5升，所以后来一桶为5÷（7-5）×5=12.5，所以加入水量为4.5升。3、将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？【解】稀释时加入的水溶液浓度为0％（如果需要加入干物质，浓度为100％），标注数值的方法见下图所以32÷8×7＝284、甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是________元.（06年清华附中入学测试题）设方程：设甲成本为X元，则乙为2200-X元。根据条件我们可以求出列出方程：90%×[（1+20%）X+(1+15%)(2200-X)]-2200=131解得X=1200。5、100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢？（05年101中学入学题）【解】转化成浓度问题相当于蒸发问题，所以水不变，列方程得：100×（1-99%）=（1-98%）X，解得X=50。方法二：做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98％的干蘑菇加水后得到99％的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。但要注意，10千克的标注应该是含水量为99％的重量。将100千克按1∶1分配，如下图：所以蒸发了100×1/2=50升水。98%100%1%1%99%(100千克)浓度差之比1﹕1重量比1﹕1学习改变命运，思考成就未来！联系电话：62164116学而思教育07年寒假小升初专项训练班讲义六年级面向人大附班第九讲教师版Page2of116、一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1:5，开始时黑棋子和白棋子各有多少枚？（03年人大附中入学测试题）【解】第二次拿走45枚黑棋，黑子与白子的个数之比由2:1（=10：5）变为1:5，而其中白棋的数目是不变的，这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份，减少了9份。这样原来黑棋=45÷9×10=50，白棋=45÷9×5+15=40。7、实验小学有科技、美术、体育三个课外活动小组，其中科技小组的人数是三个小组人数的53，美术小组与体育小组人数的比是3：5，体育小组比美术小组多12人.三个课外活动小组各多少人?（06年三帆中学入学测试题）【解】设美术小组为3份，这样体育小组就是5份，所以科技小组就是（3+5）÷2×3=12份。体育小组比美术小组多12人，所以1份就是12÷（5-3）=6人，所以各小组人数分别为18、30、72。8、小松读一本书，已读与未读的页数之比是3：4，后来天又读了33页，已读与未读的页数之比变为5：3，这本书共有________页.（06年西城某重点中学入学测试题）【解】抓住关键的不变量，这样我们发现书本的总页数是不变的，所以原来为3+4=7份。后来为5+3=8份，统一单位，所以[7、8]=56，即设整书为5份，这样读过：总共的比由原来的3：7（=24：56）变为5：8（=35：56），而这是又读了33页引起的，所以1份=33÷（35-24）=3页，所以书总共有3×56=168页。【解二】33÷（553-334）=168（页）学习改变命运，思考成就未来！联系电话：62164116学而思教育07年寒假小升初专项训练班讲义六年级面向人大附班第九讲教师版Page3of11第九讲小升初专项训练-----比例百分数引言：这一讲是六年级中的一个重要内容，同学们在以前也接触过不少的题型，因此，我们把和这一讲有关的知识分为分数百分数，比和比例，经济浓度这三个部分来给大家讲解。【典型题目解析】：【例1】（★★★）学校男生人数占45％，会游泳的学生占54％。男生中会游泳的占72％，问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几？【解1】在全体学生中，不会游泳的女生占33.4％.在全体学生中，会游泳的男生占45％×72％＝32.4％.在会游泳的学生中，男生占32.4％÷54％×100％＝60％在全体学生中，不会游泳的女生占（100％-45％）-54％×（1-60％）＝33.4％.【解2】画一个图非常清楚。【例2】、（★★）有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28%。小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子。现在，在所有余下的棋子中，白子将占32%。那么，共有棋子多少堆？[方法一]：[思路]：拿走的全部是黑子，那么白子的数量没有变，可以作为拿出前后的基准。解：拿出前：因为每堆棋子数一样多且白子都占28%，所以，白子：黑子=28：72=7：18，黑子是白子的18/7；拿出后：在拿出的那一堆中，白子：黑子=7：[18-（7+18）/2]=14：11，即拿出黑子数是这对白子数的18/7-11/14=25/14；在总数中，白子：黑子=32：68=8：17，黑子是白子的17/8；黑子对白子总数相差=18/7-17/8=25/56，即拿出黑子数是白子总数的25/56；所以，堆数=（25/14）/（25/56）=4堆。答：共有棋子4堆。[方法二]：[思路]：把比例问题处理成浓度问题解：将每一堆白子占28%的棋子看成是浓度28%的溶液，那么本题相当于浓度=28/（100-50）=56%的溶液50克中，需要加入多少克浓度28%的溶液，才能使浓度变为32%。原液：添加液=（32-28）：（56-32）=4：24=1：6，即需要添加=6×50=300克，所以，共有棋子=（300+100）/100=4堆。学习改变命运，思考成就未来！联系电话：62164116学而思教育07年寒假小升初专项训练班讲义六年级面向人大附班第九讲教师版Page4of11答：共有棋子4堆。[方法三]：[思路]：有若干堆棋子，每堆一样多，且白子都占28%。则白子占总数的28%。从某一堆中拿走一半，且拿走的都是黑子，则白子数没有变。拿走黑子后，在所有棋子中，白子将占32%。说明剩下的棋子总数与原来棋子总数的比是28%：32%=7：8。现有棋子为7份，原有棋子为8份。比原来少1份。这1份是原来一堆的一半。则原来一堆是2份。则原有8份是8/2=4堆。解：28%：32%=7：8，8-7=11/（1/2）=2，8/2=4。答：共有棋子4堆。【例3】、（★★★）有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后，奶糖就只占25%。那么，这堆糖果中有奶糖多少块？[方法一]：[思路]：总量数量是变化的，不能作为单位“1”但奶糖的数量没有变化，因此我们可以以奶糖的数量作为基准。解：奶糖占45%，奶糖：水果糖=45%：（100%-45%）=9：11，即原来水果糖是奶糖的11/9；放入16块水果糖后，奶糖：水果糖=25%：（100%-25%）=1：3，即后来水果糖是奶糖的3倍；3-11/9=16/9，即放入的16块水果糖占奶糖的16/9，所以，奶糖数=16/(16/9)=9块。答：这堆糖果中有奶糖9块。[方法二]：[思路]：放入水果糖后，奶糖的数量是不变的，我们要抓住这个不变量来当做处理的中心，原来奶糖为45%，就是占9/20，后来为25%，占总数的1/4，因为奶糖是不变的，所以把奶糖所占的分子处理成9，即1/4=9/36，这样总数就由原来的20份变成36份。增加了16份=16块糖，所以原来奶糖9份=9块解：45%=9/20，25%=1/4=9/36，36-20=16，16÷16=1，1×9=9（块）答：这堆糖果中有奶糖9块。[总结]：这个题中，我们要抓住的就是关键的总量是不变的，然后牢牢抓住其他变量的变化跟这个量什么关系，这种处理方法在比例问题中要学会熟练处理。[方法三]：原来奶糖占45%，放入16块水果糖后，奶糖占25%。奶糖数没有变。则原来糖的总数与放入水果糖后糖的总数比是25%：45%=5：9。原来糖的总数是5份，现在糖的总数是9份。比原来多9-5=4份，即16块。则每份是16/4=4块。原来糖的总数是4×5=20块。奶糖是20×45%=9块。解：25%：45%=5：9，9-5=4，16/4=4，4×5=20，20×45%=9。答：这堆糖果中有奶糖9块。【例4】、（★★★）某商品按原定价出售，每件利润为成本的25%。后来按原定价的90%出售，结果每天售出的件数比降价前增加了1.5倍。问后来每天经营这种商品的总利润比降价前增加了百分之几？[方法一]：特殊值法[思路]：比例问题中可以大胆设未知量，到最后一般都会消去，但特殊值法可以减少我们的计算量。解：假设降价前每天销售100件，每件原定价100元，则学习改变命运，思考成就未来！联系电话：62164116学而思教育07年寒假小升初专项训练班讲义六年级面向人大附班第九讲教师版Page5of11原来每天利润:100×（1-4/5）×100=2000元，降价后每天利润：100×（90%-4/5）×100×（1+1.5）=2500元，每天利润增加=（2500-2000）/2000=1/4=25%。答：后来每天经营这种商品的总利润比降价前增加了百分之二十五。[方法二]：[思路]：原定价利润为成本的25%，则原定价是成本的1+25%=125%=5/4。则原定价的90%是成本的125%×90%=9/8。利润是成本的9/8-1=1/8。按原定价的90%出售，每天的售出件数比降价前增加了1.5倍。即是降价前售出件数的1+1.5=2.5倍。则后来每天的利润与原来每天的利润比是1/8×2.5：25%×1=5：4。则后来利润增加了（5-4）/4=25%。解：（1+25%）×90%=9/8，9/8-1=1/8，1/8×（1+1.5）=5/16，5/16：25%=5：4，（5-4）/4=25%。答：后来每天经营这种商品的总利润比降价前增加了25%【例5】、（★★★★）某次数学竞赛设一、二、三等奖。已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校获一奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍。那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？解：1、甲、乙两校获一等奖的人数相等，且甲校获一奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6，甲乙两校获奖总人数的比=6：5；甲校占两校获奖总数的比=6/（6+5）=6/11，乙校=5/11；2、甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%，占两校获奖总人数的比=（6/11）×50%=3/11；3、甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%，且甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍，所以，甲校获二等奖的人数占总数的比=（4.5/5.5