新湘教版九年级数学上册2.2.1.2配方法(1)

2.2一元二次方程的解法2.2.1.2配方法湘教版·九年级上册3.用直接开平方法解一元二方程的步骤：）的形式；（）或（）把方程化成（0122ppnmxpx；或两个一元一次方程：利用平方根的定义得到pnmxpx)2(方程。分别解这两个一元一次)3(1.解一元二方程的基本思路是什么？降“次”2.直接开平方法的依据是什么？（平方根的定义）注意：由于负数没有平方根，所以当p0时，原方程无解。5.利用直接开平方法解下列方程(1)2x2-9=0；(2)3(x+3)2-16=0.4.能利用直接开平方法求解的一元二次方程具有什么特征?左边可化为一个包含未知数的平方式；右边可化为一个非负数。(2)把完全平方公式从右边到左地使用，在下列各题中，填上适当的数，使等式成立：2222(1)6(2)6(3)646xxxxxxxx=(x－)2=(x+)2－＋４=(x＋)2－.323323323235做一做______;__________)1(2）（baa2±2ab+b2解方程：x2+4x=12.通过上节课的学习，如果能把方程x2+4x=12写成（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么就可以根据平方根的意义来求解。探究分析：因此需在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，即加上（）2=22，为了使等式仍然成立，应当再减去22，把方程写成：x2+4x+22-22=12.24因此，有x2+4x+22=12+22即（x+2）2=16根据平方根的意义，得x+2=4或x+2=-4解得x1=2，x2=-6一般地，像上面这样，在方程左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含有未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫做配方。配方——整理后就可以直接根据平方根的意义求解了,这种解一元二次方程的方法叫做配方法。配方是为了转化成“直接开平方法”的形式，从而把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。例3用配方法解下列方程（1）x2+10x+9=0；配方，得x2+10x+52=-9+52，因此，（x+5）2=16，由此得x+5=4或x+5=-4，解得x1=-1，x2=-9.（2）x2-12x-13=0.解：(1)移项，得x2+10x=-9，(2)移项，得x2-12x=13，因此，（x-6）2=49由此得x-6=7或x-6=-7解得x1=13，x2=-1.配方，得x2-12x+62=13+62补充例题，用配方法证明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5的值必定大于零.证明：∵k2-4k+5=k2-4k+22-22+5=(k-2)2+1又∵（k-2)2≥0,∴(k-2)2+1＞0，即k2-4k+5＞0，∴不论k取何值，多项式k2-4k+5的值必定大于零配方法解一元二次方程的步骤:1.移项:使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项。结论二次项系数为16.定解:写出原方程的解.5.求解:分别解所得的两个一元一次方程;4.开方:当p≥0时根据平方根意义,方程两边开平方;当p＜0时，原方程无解。3.变形：变形为（mx+n）2=p的形式。2.配方:方程左右两边都加上一次项系数的一半的平方。1.填空（1）x2+4x+1=x2+4x+___-___+1=(x+___)2-_____.(2)x2-8x-9=x2-8x+___-___-9=(x-___)2-_____.(3)x2+3x-4=x2+3x+_____-____-4=(x+____)2-____.22222342424251.521.521.56.25练习(6)-x2＋4x-3=0(5)x2＋9=-12x2.用配方法解下列方程：(1)x2+4x+3=0(2)x2+8x-9=0(2)x2+8x-2=0(4)x2-5x-6=01.把方程x2-3x+p=0配方得到(x+m)2=(1)求常数p,m的值；(2)求方程的解。12提高练习2配方法的关键就是如何凑配成完全平方式．1.配方法解一元二次方程的步骤:(1)移项:使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项。(2)配方:方程两边都加上一次项系数绝对值的一半的平方。(3)变形：变形为（mx+n）2=p的形式。(4)开方:当p≥0时根据平方根意义,方程两边开平方;当p＜0时，原方程无解。(5)求解:分别解所得的两个一元一次方程;二次项系数为12.用配方法解一元二次方程的助手:平方根的意义:完全平方式:a2±2ab+b2=(a±b)2.如果x2=a,那么x=.a3.解方程：x2+2x-3=0配方，得x2+2x+12=3+12，因此，（x+1）2=4，由此得x+1=2或x+1=-2，解得x1=1，x2=-3.解：移项，得x2+2x=3，,0251122xx如何用配方法解本章2.1节“动脑筋”中的方程②：25x2+50x-11=0呢？思考：如果方程中二次项系数为1就好办了。动脑筋由于方程25x2+50x-11=0的二次项系数不为1，为了便于配方，我们可以根据等式的性质，在方程两边同除以25，将二次项系数化为1，即：.0251122xx,251122xx移项，得,1251112222xx配方，得,253612）因此（x,561561xx或因此得,5115121xx，解得例4用配方法解方程：4x2-12x-1=0.,041312xx，得解：将二次项系数化为,4132xx移项，得,)23(41)23(3222xx配方，得,410)23(2x因此,4102341023,xx或得因此.2103,210321xx解得解方程-2x2+4x-8=0注意：因为在实数范围内，任何实数的平方根都是非负数，因此，（x-1）2=-3不成立，即原方程无实数根。议一议议一议议一议议一议议一议议一议,04212xx，得解：将二次项系数化为,422xx移项，得,1412222xx配方，得,3)1(2x因此用配方法解一元二次方程的步骤:(1)化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);(2)移项:使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项。(3)配方:方程两边都加上一次项系数绝对值的一半的平方。(4)变形：变形为（mx+n）2=p的形式。(5)开方:当p≥0时根据平方根的意义,方程两边开平方;当p＜0时，原方程无解。(6)求解:分别解所得的两个一元一次方程;结论配方法的关键就是如何凑配成完全平方式．;132)1(2xx练习用配方法解下列方程：;0323)2(2xx;094)3(2xx.0124)4(2xx随堂练习1.030222xx23.印度古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告我总数共多少”？解：设总共有x只猴子，根据题意得：即x2-64x+768＝0.解这个方程,得：x1＝48;x2＝16.答:一共有猴子48只或者说6只..12812xx1.解一元二次方程的基本思路：2.运用配方法解一元二次方程的两个助手：二次方程一次方程小结与复习降“次”平方根的意义:完全平方式:a2±2ab+b2=(a±b)2.如果x2=a,那么x=.a3.配方法解一元二次方程的步骤: