27.2.1相似三角形的判定(1)课件

27.2.1相似三角形的判定知识回顾3、相似多边形的判定1、什么叫相似形2、什么叫成比例线段4、比例的基本性质是什么新课导入ABCA1B1C1∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，如果则△ABC与△A1B1C1相似，记作△ABC∽△A1B1C1。要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。注意中与△在△111CBAABCKCAACCBBCBAAB且相似比相似的表示方法符号：∽读作：相似于kABCCBAkCBAABC1111111的相似比为与△则△，的相似比为与△如果△ABCA1B1C1如何证明两个三角形相似呢？如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4、l5.分别度量l3、l4、l5在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度，相等吗？ABCDEFl1l2l3l4l5EFDEBCAB与任意平移l5，再度量AB,BC，DE,EF的长度.相等吗？EFDEBCAB与事实上，当L3//L4//L5时，都可以得到EFDEBCAB与，还可以得到:平行线分线段成比例定理：,EFDEBCAB,DFDEACAB,DEEFABBC,DFEFACBCDEDFABAC,EFDFBCACABCDEFl1l2l3l4l5两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等.ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5DABCEF思考？如图，在△ABC中,DE∥BC，DE分别交AB、AC于点D、E,△ADE与△ABC有什么关系?平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。知识要点相似三角形判定的预备定理ABCDE即：在△ABC中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABCA型你还能画出其他图形吗？•平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。DEACB延伸即：如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC你能证明吗？X型MNABCDE相似具有传递性△ADE∽△ABCMN如果再作MN∥DE，共有多少对相似三角形？△AMN∽△ADE△AMN∽△ABC共有三对相似三角形。已知：△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1ABC111111.ABBCACABBCAC求证：探究2证明：在线段（或它的延长线）上截取，过点D作，交于点E根据前面的定理可得.11AB1ADAB11DEBC∥11AC1111ADEABC∽A1B1C1ABCDE11111111ADAEDEABBCAC1111111,ABBCACADABABBCAC1AEAC,DEBC111ABCABC∽1ADEABC≌∴又A1B1C1ABCDE∴111111111,AEDEBCACBCBCACAC∴∴（SSS）1111ADEABC∽∵∴如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。简称：三边对应成比例，两三角形相似。知识要点三角形相似判定定理之一△ABC∽△A1B1C1.111111,ABBCACABBCAC即：如果那么A1B1C1ABCABBCACADDEAE，求证：∠BAD=∠CAE。ADCEB∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC即∠BAD=∠CAE小练习已知：解：∵ABBCACADDEAE，探究3A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.求证：已知：1111,ABBCkABBC∠B=∠B1.你能证明吗？如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。知识要点三角形相似判定定理之二A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果1111,ABBCkABBC∠B=∠B1.那么探究4相似吗？和△△？较，你们的结论一样吗的结果与邻座的同学比你有发现？把你角形的边长，计算吗？分别度量这两个三它们的第三个角满足，这时，使得和△作△CBAABCCAACCBBCBAABCCBBAACBAABC,,,,ABCA′B′C′如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。知识要点三角形相似判定定理之三A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.那么即：如果∠A=∠A1，∠B=∠B1.如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？一角对应相等的两个三角形不一定相似。△ACD∽△CBD∽△ABC小练习找出图中所有的相似三角形。“双垂直”三角形BDAC有三对相似三角形：△ACD∽△CBD△CBD∽△ABC△ACD∽△ABC探究5已知：△ABC∽△A1B1C1.1111,ABBCkABBC求证：你能证明吗？ABCA1B1C1Rt△ABC和Rt△A1B1C1.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。知识要点判定三角形相似的定理之四HLABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果那么√A1B1C11111,ABBCkABBCRt△ABC和Rt△A1B1C1.课堂小结1.相似图形三角形的判定方法：通过定义（三边对应成比例，三角相等）相似三角形判定的预备定理三边对应成比例，两三角形相似两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似对应角相等。对应边成比例。2.相似三角形的性质：（1）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等边三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。（5）有一个角是100°的两个等腰三角形都相似。（6）有一个角是70°的两个等腰三角形都相似。（7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。（8）相似的两个三角形一定大小不等。1.判断下列说法是否正确？并说明理由。√×√×√×√×随堂练习