比较线段的长短--教学设计(王洋)

第1页《比较线段的长短》教学设计设计人：王洋一、内容和内容解析1.内容北师大版数学七年级上册第四章第二节《比较线段的长短》。2.内容分析学生上节课学习了《线段、射线、直线》了解了线段的形象、描述性定义和表示方法，本节课将进一步研究线段的基本性质、比较方法和中点的概念。从学生的生活经验出发，提炼线段的基本性质，线段的长短比较方法等，知识策略的获得完全是根据学生的生活经验和理解水平得到，能充分调动学生的积极性。研究比较线段长短的方法，也为后面学习角的比较提供了方法、思想和思路。本节课还介绍了用尺规作一条线段等于已知线段的方法，它对整个几何尺规作图起奠基作用。同时，这节课的内容对学生平面几何知识的起步、几何语言能力的培养、几何图形的操作方法、几何图形的学习，乃至后期空间与图形学习都具有重要的作用。学生在小学阶段对线段已有一定的了解，对于线段的长短也有感性的认识，这些都为本节课的学习奠定了基础。但借助圆规将一条线段移到另一条线段上，将其中一个端点对齐进而对线段进行比较的方法（叠合法），学生以前从未接触过，尤其延伸出的作一条线段等于已知线段，线段中点的定义、图形、符号语言之间的转化等，既有操作，又涉及数形结合的思想方法，对学生现有的接受能力有一定的挑第2页战。因此本节课的教学重点确立为：借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。二、目标与目标解析1.目标依据数学课程标准要求、学生的已有经验再结合本节内容的教材地位我确定本节课的教学目标是：（1）了解“两点之间，线段最短”的基本事实，理解“两点之间的距离”的定义；（2）会比较两条线段的长短；（3）用尺规作一条线段等于已知线段；（4）理解线段中点的相关概念，能进行简单的线段和差运算。2.目标分析（1）借助具体情境，了解“两点之间，线段最短”的基本事实，理解“两点之间的距离”的定义；（2）能借助直尺、圆规等工具，比较两条线段的长短；（3）通过动手操作了解尺规的用途，能用尺规作一条线段等于已知线段；（4）通过比较两条线段的长短，感受一点将一条线段分成两条相等的线段时，这个点为线段的中点，从而理解线段中点的相关概念，能进行简单的线段和差运算。三、教学问题诊断分析整节课的设计思路是：首先通过实际情境，引出“两点之间线段第3页最短”的基本事实，进而给出两点之间的距离的定义。其次，通过比较实物长短（高矮），形成比较线段长短的策略和方法。再在叠合法的基础上自然引出用尺规作一条线段等于已知线段和线段中点的概念，最后通过梳理总结，将新的知识方法融入学生已有的认知结构中。体现的学习过程是：情境引入--概念生成--探究新知--形成策略--知识应用--以数学知识作为载体，将数学思想方法渗透到数学知识的学习中既是重点又是难点。如从比较实物的长短（高矮），学生经历了动手操作、观察、想象、度量、合作交流等活动，初步体会几何图形抽象性的特点。通过比较线段的长短发现线段中点的特殊性，渗透从一般到特殊的思想，得出线段中点的定义，按照“几何图形—文字表述—符号表示”的程序进行教学，将数形结合的思想渗透始终。为以后其他几何图形的研究，打下基础。因此本节课的教学难点确立为:比较线段长短的方法。四、教学支持条件分析为了有效实现教学目标，立足于初一学生实际，着眼于中小学的衔接，及对本节课重难点的理解，将从学生的生活背景和已有经验出发，鼓励学生积极参与，动手操作，观察归纳，让学生了解几何学习的基本操作方法。借助实物展台给学生充足的时间展示自己的探究成果；借助几何画板动态演示线段上一点将线段分成两条线段的大小关系，从而让学生观察到线段中点的特殊性，得出线段中点的定义。课前让学生准备铅笔、圆规、尺子，为课堂做好充分准备。第4页五、教学过程设计第一环节情境引入，概念生成保护树木，熊熊有责，熊二要去阻止光头强砍树，在它面前有四条路可选择，路径如图所示（多媒体展示行走路径）。师：熊二要想尽快阻止光头强，他应该选择那条路？生：第三条，因为它最近（短）。师：这几条路，有折线、有曲线、有线段，我们可以看出这两点间所有连线中，谁是最短的？生：线段。师：由经验易得：两点之间的所有连线中，线段最短。简述为：两点之间线段最短。顺势的引出定义：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。师：了解了线段的这些特征，如果有两条线段，怎样比较它们的长短呢？这节课我们一起来学习本章的第二节《比较线段的长短》。（书写课题）设计意图：由有趣的情景抽象出学生所熟悉的几何图形，利用抽象后的直观图形得出基本事实。并顺势介绍两点之间的距离，为后续比较线段的长短奠定一些基础。第二环节探究新知，形成策略1.比一比第5页下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻两条边哪条边长？你是怎么比较的？学生独立完成这组练习，然后让学生展示自己所用的方法。预设：第一张图片学生可能说直接看出来的，也有可能说是测量的，其实学生用测量的方法比较已经是将两棵树抽象成了两条线段，此时老师都给予肯定。第二张图片两支铅笔目测难以判断，学生会想到用其他方法比较它们的长短。学生演示比较方法，都是将其中一端重合加以比较。第三张图片窗框相邻两条边是相等的，且有一端是重合的，借助圆规的同学会想到直接将圆规旋转一下即可比较。设计意图：三张图片的呈现是有层次的，可直接观察判断难以直接观察判断（其中又分两种情况），教师在学生展示结束后，要做适当的提炼和归纳，这样不仅有利于学生体会比较线段大小的必要性，而且有利于从中归纳比较线段长短的方法。这个活动是从学生的已有经验和认知出发的，在比较的过程中学生会有不同的方法，教师都给予肯定，不一定要完全按自己的预设来安排。2.议一议怎样比较两条线段的长短？师：通过刚才的比一比活动，你认为该怎样比较两条线段的长短呢？提出问题后，个别提问几个同学，学生通过刚才的比一比，已有了一些比较的经验，让他们用自己的理解说一说。师：看来通过刚才的比一比，已经给你了一些启示，那下面请同第6页学们独立完成试一试，比较下面一组线段的长短，并写出比较结果。试一试：比较下面一组线段的长短，并写出比较结果。（先让学生自己动手比较，之后四人小组合作交流比较方法及比较结果，最后展示交流）教师在学生展示的过程中提炼线段的比较方法。师：如果差距较大，且一端已对齐，就可直接目测，如果目测难以比较，就可用测量，或者是用圆规将一条线段移到另一条线段上去，其中的一个端点重合在一起进而进行比较，我们把这种比较两条线段的方法也叫做叠合法。预设：学生会类比第一环节的比较，先观察，发现观察难以判断，学生就会用测量法，或者借助圆规将一条线段移到另一条线段上加以比较。学生在比较线段之后书写结论时会用文字语言，如线段AB长，线段CD短，或者线段AB大于线段CD，线段CD小于线段AB等不同的表示方法。这时教师顺势说出文字语言与几何语言的两种表示。教师在学生展示过程中总结出目测法和测量法及叠合法。设计意图:比较线段长短的方法是本节课中的难点，在这里给了学生充足的时间进行活动展示。通过前面三个生活中的比一比的铺垫，学生已有了比较线段长短的初步经验，用这些经验去比较两条线段的长短，帮助学生突破难点。这里设计了让学生先独立思考，然后小组讨论，让学生在交流和讨论中收获更多。用数学符号语言表示两条线段的长短，让学生感受数学符号语言的简洁美。3.多媒体展示线段叠合的过程第7页在前面的试一试中，线段AB与线段CD的比较结果可以用大于号，也可用小于号表示。其实两条线段还有另外一种关系——相等。教师多媒体展示，并再一次规范表示方法。比较方法：端点A和端点C重合，观察端点B和端点D的位置关系点B和点D重合，那么线段AB等于线段CD,记作：AB=CD.设计意图：在比较线段长短时，让学生注意将其中一个端点重合，观察另一的端点的位置，得出结论，为后面角的比较方法奠定基础。线段比较方法中测量法是从数的方面进行比较，而叠合法则是从形的方面进行比较，渗透了数形结合的思想。第三环节动手操作，知识应用：1.用尺规作出一条线段等于已知线段。师：刚才同学们用尺规将一条线段移动到了另一条线段上，并将其中一个端点对齐比较了两条线段的长短，其实这也就是用圆规在线段CD上截取了一条与线段AB相等的线段。那你能完成做一做的画图吗？做一做：如图，已知线段AB，用圆规在射线CD上截取一条线段等于已知线段AB.学生独立完成，结束后让学生上来展示。设计意图：让学生充分感受和体会如何用尺规“作一条线段等于已知线段”，但学生首次接触尺规作图，为了帮助学生理解这一作图，CD第8页从他们熟悉的叠合法引入截取线段，能够很容易的完成做一做，知识的获得顺理成章。用尺规作一条线段等于已知线段，其实就是“叠合法”的具体运用。2.线段的中点。师：借助尺规可将一条线段移到另一条线段上，观察图形，图中共有几条线段，它们有什么数量关系？你能比较线段AC与线段CB这两条线段的长短吗？（几何画板演示线段AB上一点C可以来回移动，让学生观察线段AC与CB的长短）预设：学生通过目测和几何画板中测量的线段的数据很容易得出两条线段的长短关系。有些学生还能说出点C离端点A越近线段AC越短，点C离端点B越近线段AC越长，AC变短BC就变长，AC变长BC就变短。点C在线段AB之间某个特殊的位置时两条线段一样长。也有学生可能会观察到AC+BC=AB。如果学生想不到，教师做适当引导。师：像这样，点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，我们把这个点C叫做线段AB的中点。师：那谁来说说满足怎样条件的点就是线段AB的中点？学生看图说说线段中点的特点。教师在黑板上画一条线段AB。师：怎样找出线段AB的中点？生：测量AB的长度，算出它的一半，就可以确定中点C的位置。或用绳子量出AB再折叠，在折痕处标上点C，等等。（均给予肯定）第9页师：这就是线段中点的图形表示，同样我们也可以用符号表示中点。你认为图中的线段都有什么数量关系呢？学生自己观察并说明，可多叫几名学生补充其中的关系。AC=BC=12AB（或AB=2AC=2BC）设计意图：通过前面所学的比较线段长短的方法，学生对比较线段AC与BC的长短没有任何困难，并且不断移动的点大大激发了学生的求知热情和学习兴趣，在比较线段长短的基础上得出线段中点定义，能更好的将学生已有的认知转化为新的知识。通过几何画板动态的演示感受几何图形的变化，在变化中发现规律，并发现中点的特殊性，渗透从一般到特殊的思想，得出线段中点定义。教师再按照“几何图形—文字表述—符号表示”的程序进行教学，将数形结合的思想渗透始终，为后续几何图形的研究打下基础。第四环节：知识应用，梳理总结1.练习：做一做：在直线l上顺次取A、B、C三点。使得AB=4cm,BC=3cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？解：AC=AB+BC=3+4=7(cm)因为点O是线段AC的中点，所以AO=21AC=3.5(cm)OB=AB-AO=0.5(cm)学生独立完成，然后交流展示，教师给予指导，最后给出解题步骤。第10页设计意图：做一做需要学生先根据问题中的语言描述画出相应的图形，然后根据图形中线段之间的关系进行推理和计算。给出的线段长度都是学生刻度尺范围内的，根据题意不难画出图形。先由学生自己独立完成计算，大多数学生能够算出线段OB的长度，只要算出长度教师就给予肯定。书写可能问题很多，老师最后在黑板上规范书写。对于几何刚起步的学生，重在说理，书写会在以后的学习中逐渐规范，教师不必急于这一节课。2.课堂小结：（1）你认为比较线段长短的方法有哪些？（2）他们有什么区别和联系？（3）通过本节课的学习，你印象最深刻的是什么？设计意图：一节好课，不仅要关注知识的形成与梳理，还应关注学生在课堂中的学习体验与产生的困惑。课堂小结提出三个思考问题，问题1回顾本节课的重难点，问题2让学生提炼几种比较方法之间的关系，问题3对其他问题做一个知识回顾。3.课后作业：必做题：知识技能1、2选做题：知识技能3，联系拓广4设计意图：本节课结束学生基本上都已掌握了比较线段的方法和尺规作图，所以必做题全体学生是都可以完成的。而对于比较线段长短的方法的拓展，比如用圆规将一条折线逐段移到一条