扩散模型―Bass模型

扩散模型——Bass模型Bass模型的假设与推导Bass模型的结构分析Bass模型的应用Bass模型的局限性实例１．Bass模型的假设传播学家Rogers（1983）将创新扩散的模式定义为：在一个社会体系成员间，经由特定的路径，随时间的演进，传播创新成果的一种过程。扩散理论主要以传播论为基础，传播途径可分为两类：大众媒体与口头传播。根据Rogers的研究，新产品上市后，采用的消费者会随着时间的推移，分为以下五类。１．Bass模型的假设创新采用者25%早期采用者13.5%早期大多数34%晚期大多数34%落后者16%１．Bass模型的假设根据Rogers对采用者的分类，美国管理心理学家弗兰克·巴斯（FrankM．Bass）做了这样的假设：除了第一类创新采纳者，不受社会压力和已采纳者的影响外，其余的分类（第二类至第五类）均受到已采纳者及社会压力的影响，并定义第一类为创新者，其余四类为模仿者。同时Bass将研究的范围限定在首次购买新产品的采纳者，将重复购买者界定出去，研究限定在产品生命周期之内，这样新产品的采纳数量与新产品的采纳者数相等，可以用新产品的采纳者数量代替新产品的采纳数。１．Bass模型的假设Bass模型的假设条件可总结为：市场潜力随时间的推移保持不变：一种创新的扩散独立于其他创新；产品性能随时间推移保持不变；社会系统的地域界限不随扩散过程而改变；扩散只有两阶段过程，不采用和采用；一种创新的扩散不受市场营销策略的影响；不存在供给约束；采用者是无差异的、同质的。１．Bass模型的推导在上面假设的基础上，如果用f(t)表示在时间t时的采用者数量占总的潜在采用者数量比例的概率密度函数，用F(t)表示到t时采用者的累计比例(即dF/dt=f)，p表示外部影响系数，q表示内部影响系数，那么描述在时间t时的采用比例的概率函数与未采用者比例的比值可以表示为：(1)或(2)方程(1)是Bass模型的基本前提条件，方程(1)左边的f(t)/[1-F(t)]称为机会函数。)()](1/[)(tqFptFtfdtqFFpqpdF])(/[2１．Bass模型的推导如果用m表示最终采用者的总数即最大市场潜力，用N(t)表示在时间t时的累计采用者，则有：(3)n(t)表示t时刻采用者数量，则可以构建采用者总数的积分式：因此，t时刻的采纳者数可以表示成：结合(1)结合(3)tttdttmfdttfmtmFdttntN000)()()()()()()(tmFtN)()(tmftn)]()][(1[tqFptFm)]([)()]([tNmmtNqtNmp2．Bass模型的结构分析得到Bass模型的基本形式：(4)解该微分方程，可得Bass模型的两种曲线形式方程，方程(5)为S形累积曲线形式，方程(6)为钟状的增长形曲线形式。(5)(6))]([)()]([)(tNmmtNqtNmpdttdN]11[)()()(tqptqpepqemtN]][)([)(2)()(2tqptqpqepeqppmtn2．Bass模型的结构分析从Bass模型的创新系数p与模仿系数q的参数值上分析，如果qp，则采纳曲线有最高点，即此产品的扩散是属于成功的；如果q≦p，则增长曲线没有极值点，随时间呈指数衰减状态，说明此产品的市场扩散失败，如下图所示。tt*n(t)tn(t)qp时的增长曲线q≦p时的增长曲线2．Bass模型的结构分析Bass模型的基本形式：(4)其中，代表因外部影响而购买新产品的采用人数，即这些采用者不受那些已经采用该种新产品的人的影响，称为创新采用者。而式中的项代表那些受先前购买者影响而购买的采用人数，称为模仿者。当t=0时，n(0)=pm，即假设在创新扩散开始时，有pm个采用者，也可以理解为新产品引入市场前的试销或赠送的样品。)]([)()]([)(tNmmtNqtNmpdttdN)]([tNmp)]([)(tNmmtNq3．Bass模型的应用Bass模型的作用：Bass模型运用微分方程法来描述了某一创新的扩散过程和扩散机理。Bass模型及其扩展理论常被用作市场分析工具，对新产品、新技术需求进行预测。Bass模型提出市场动态变化的规律，为企业在不同时期对市场容量及其变化趋势做出科学有效的估计。3．Bass模型的应用Bass模型的适用范围：该模型适用于耐用消费品的分析预测，既适用于新产品，也适用于已进入市场的产品。Bass扩散模型简明易了，适用于初次评估。初次评估的时候，往往没有必要运用那些复杂的市场模型。当然，需要注意的是，巴斯扩散模型仅仅是扩散技术模型中的一种，而且，巴斯扩散模型的许多变形也已被开发出来，用以满足某些特殊情形的精确需求。4．Bass模型的局限性巴斯模型给出的是购买者数量，而不是企业的产品销售量，但是销售量可以根据顾客的使用频率间接估计。虽然巴斯模型在理论上比较完善，但是其只适用于已经在市场中存在一定时期的新产品的市场预测，而往往新产品上市的时候，其质量和性能对顾客来讲相当陌生，企业无法对巴斯模型中的创新系数和模仿系数做出可靠的估计，此时就需要对巴斯扩散模型做出一定的补充。4．Bass模型的局限性Bass模型在某些情况下适用，而在另外一些情况下不适用。针对Bass模型所存在的缺陷，人们不断对其进行改进和扩散，提出了许多改进模型。例如：1.关于Bass模型拐点的对称性：人们提出了一些柔性扩散模型，即模型可以根据实际情况来决定拐点的位置以及扩散曲线是否对称。2.关于Bass模型中的最大市场潜力不变：可以指定市场潜力为价格和对创新了解程度的函数，从而体现最大市场潜力的可变性。3.关于Bass模型采用者的同质性：人们将两阶段Bass模型扩散为多阶段扩散模型，并在不同阶段考虑所交流信息的不同特点等。4.Bass模型没有考虑到重复购买：一些学者在Bass模型中考虑重复购买，提出了重复购买扩散模型。5.Bass模型没有考虑到竞争性：一些学者在Bass模型中加入竞争的因素，提出产品的竞争扩散模型。4．实例—产品的多阶段扩散模型：XY1Y2Z图中X、Y、Z分别代表未知者、潜在采用者和已采用者。其中Y1代表没能力的潜在采用者，Y2代表有能力潜在采用者。用m表示总的潜在采用者数目，即：x1+y1+y2+z=m。y1、y2所占比例为a、b，且a+b=1。2221112222012111201101*)(*)(***])(*)(**[dz*)(*)(***)*(**])(*)(**[*)*(*d*)*(dyxmbyxmbqyxmyxmqgdtyxmbyxmbqxmxmqgbdtdyyxmayxmaqgxmxmqgadtyxmxmqgdtx利用Bass模型建立多阶段扩散的微分动力学系统（微分方程组）：系统中的相关参数值：参数mxy1y2zg1g2q0q1q2ab值4513436138200567872040.010.020.600.30760.23420.2280.772仿真结果：