西安交大概率论上机实验报告

1概率论上机实验报告实验目的1.学习使用MATLAB中常见分布相关的命令；2.学习绘制概率分布律与分布函数图形；3.利用随机数对随机事件进行模拟；4.体会随机事件发生频率与概率的关系，加深对概率论的理解。实验内容1.列出常见分布的概率密度及分布函数的命令，并操作。2.掷硬币150次，其中正面出现的概率为0.5，这150次中正面出现的次数记为X，（1）试计算45X的概率和45X的概率；（2）绘制分布函数图形和概率分布律图形。3.用Matlab软件生成服从二项分布的随机数，并验证泊松定理。4.设22221),(yxeyxf是一个二维随机变量的联合概率密度函数，画出这一函数的联合概率密度图像。5.来自某个总体的样本观察值如下，计算样本的样本均值、样本方差、画出频率直方图。A=[162519202533242320242517152122261523222014161114281813273125241619232617143021181618192022192218262613211311192318242813112515171822161312131109151821151217131412161008231811162813212212081521181616192819121419282828132128191115182418162819151322141624202818182814132829242814181818082116243216281915181810121626181933208111827231122221328142218261816322725241717283316202832192318281524282916171918]6.利用Matlab软件模拟高尔顿板钉试验。7.自己选择一个与以上问题不同类型的概率有关的建模题目，并解决.实验任务及结果任务一、掌握常见分布的概率密度及分布函数的命令分布函数概率密度命令分布函数命令二项分布binopdf(x,n,p)binocdf(x,n,p)泊松分布poisspdf(x,lamda)poisscdf(x,lamda)均匀分布unifpdf(x,a,b)unifcdf(x,a,b)正态分布normpdf(x,mu,sigma)normcdf(x,mu,sigma)几何分布geopdf(x,p)geocdf(x,p)超几何分布hygepdf(x,m,k,n)hygecdf(x,m,k,n)t分布tpdf(x,v)tcdf(x,v)F分布fpdf(x,v1,v2)fcdf(x,v1,v2)任务二、利用二项分布命令计算抛硬币实验题目分析：掷硬币是一种简单的随机试验，服从二项分布b(n,0.5)，利用MATLAB中的概率密度命令与分布函数命令，取参数n为实验次数150，参数x为计算数值45,可以直接得到结果。程序代码：p1=binopdf(45,150,0.5)p2=binocdf(45,150,0.5)x=0:1:150;y1=binopdf(x,150,0.5);y2=binocdf(x,150,0.5);3figure(1)plot(x,y1);title('概率分布律');xlabel('x');ylabel('P(X=x)');figure(2)plot(x,y2);title('分布函数');xlabel('x');ylabel('P(X=x)');运行结果与分析：（1）概率计算结果可知:45X的概率为3.0945×10−7；45X的概率为5.2943×10−7；（2）概率分布律图形（3）分布函数图形4任务三、使用随机数命令产生服从二项分布的随机数并验证泊松定理题目分析：1、利用binornd(n,p,m,s)可以直接产生m行s列服从b(n,p)的随机数。2、泊松定理的内容是：在n重贝努力试验中，事件A在每次试验中发生的概率为p，出现A的总次数K服从二项分布b(n,p），当n很大p很小，λ=np大小适中时，二项分布可用参数为λ=np的泊松分布来近似。为了验证泊松定理，可以设置参数n、p，通过二项分布命令binopdf与泊松分布命令poisspdf分别计算出分布律，并作图对比。程序代码：%使用binornd命令产生服从二项分布b(n,p)的随机数n=10000;p=0.01;binornd(n,p,1,10)%产生服从b(n,p)的随机数x=50:150;y1=binopdf(x,n,p);%利用二项分布计算分布律，用空心圈绘出y2=poisspdf(x,n*p);%利用泊松分布计算分布律，用星号绘出plot(x,y1,'o',x,y2,'*');xlabel('x');ylabel('P(X=x)');运行结果与分析：5（1）服从二项分布的随机数程序使用n=10000，p=0.01的二项分布，产生10个随机数结果如图，可以看出产生的10个随机数都在np=100附近。（2）泊松定理的验证图中空心圈为利用二项分布计算分布律结果，星号为利用泊松分布计算分布律结果，从图可以看到，两种分布计算结果几乎完全重合，即在这种条件下二项分布完全可以用泊松分布逼近，验证了泊松定理。任务四、画出二维随机变量的概率密度函数图像题目分析：利用MATLAB命令ezsurf可以非常简单地画出二维函数图像。程序代码：ezsurf('1/(2*pi)*exp(-(x^2+y^2)/2)')运行结果与分析：6任务五、调用MATLAB函数计算一组数据的均值、方差并绘直方图题目分析：MATLAB自带的mean命令可以直接计算一个向量内部数据的均值，var命令可以直接计算方差，hist命令可以直接绘出频数直方图，稍作调整就可以绘出频率直方图。程序代码：A=[16251920253324232024251715212226152322...2014161114281813273125241619232617143021...1816181920221922182626132113111923182428...1311251517182216131213110915182115121713...1412161008231811162813212212081521181616...1928191214192828281321281911151824181628...1915132214162420281818281413282924281418...1818082116243216281915181810121626181933...0811182723112222132814221826181632272524...1717283316202832192318281524282916171918];E=mean(A)%计算数据A的样本均值D=var(A)%计算数据A的样本方差[a,b]=hist(A);bar(b,a/sum(a));%将区间分为10个小区间绘制频率直方图xlabel('样本数据');ylabel('频率');title('频率直方图');运行结果与分析：（1）均值与方差计算结果：7计算得这组数据均值为19.5176，方差为34.4025。（2）频率分布直方图任务六、利用MATLAB模拟高尔顿板钉实验题目分析：高尔顿钉板实验如图，每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗的水平位置恰好位于下一层的两颗正中间。从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间的距离的小圆玻璃球，当小圆球向下降落过程中，碰到钉子后皆以1/2的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子。如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止。把许8许多多同样大小的小球不断从入口处放下，只要球的数目相当大，它们在底板将堆成近似于正态的密度函数图形。为了模拟高尔顿钉板实验，可以通过一个向量对钉子进行模拟，数值即为钉子的横坐标，每落下一次即根据随机数判断一次运动方向，如此便可以模拟任意球个数、任意钉板层数的高尔顿钉板实验。程序代码：num=100000;ball=zeros(1,num);%产生num个球，横坐标为0floor=21;%floor层钉板fori=1:floorrd=binornd(1,0.5,1,num);%产生随机数向量%利用随机数向量对小球运动方向判断%随机数为0，小球向左运动；随机数为1，小球向右运动forj=1:numifrd(j)==0ball(j)=ball(j)-0.5;elseball(j)=ball(j)+0.5;endendendhist(ball,50)运行结果与分析：图为100000个小球经过21层钉板后的分布图，可以很明显的看出小球分布9近似于正态分布的密度函数。任务七、利用大量随机数实验模拟会面问题两人相约中午12时到13时在某地会面，双方约定，先到者必须等候对方15分钟，过了15分钟如果对方仍未到达则离去。试模拟两人会面的概率问题分析：两人到达的时间可以认为是服从区间[0,60]上均匀分布的两个随机变量，两人会面的条件是两人到达时间之差的绝对值在15分钟以内，可以产生大量实验，在随机数的模拟值之差在一个范围内时，认为两人会面成功，计算两人会面的次数，与总实验次数之比即为两人会面概率的模拟值。程序代码：n=1000000;k=0;x=rand(1,n);y=rand(1,n);fori=1:nifabs(x(i)-y(i))1/4k=k+1;endendp=k/n运行结果与分析：两人会面的概率模拟值为0.4375，与理论计算值716非常接近。心得体会每次做完一个需要使用MATLAB的软件，我都会更加觉得MATLAB是一个强大的软件，竟然将这些常见的分布都做成了简单方便的命令可以直接调用，因为之前在计算均值、方差时，都是自己写程序来计算，这样似乎浪费了不少时间，达10到的效果还不一定好。因此，学无止境，要想用好MATLAB，还是要多加练习。