(9月最新修订版)2015年全国各地中考数学分类解析总汇_考点30_圆的有关性质(1)

第1页共47页圆的有关性质[来源*:中国教育出版&@网^~]一.选择题1．(2015•湖南株洲,第6题3分)如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是()[来%源:@~z&z#step.com]A．22°B．26°C．32°D．68°【试题分析】本题考点为：通过圆心角∠BOC＝2∠A＝136°，再利用等腰三角形AOC求出∠OBC的度数[来源:~中教&%*网^]答案为：A第6题图OCBA2、（2015·湖南省常德市，第6题3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为：A、50°B、80°C、100°D、130°[来源:%^中教网@&#][中国教~#育出*版网%@]【解答与分析】圆周角与圆心角的关系，及圆内接四边形的对角互补：答案为D3,（2015•四川南充,第8题3分）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是（）（A）60°（B）65°（C）70°（D）75°1000第6题图ODBAC第2页共47页【答案】C考点：切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质.4．（2015•四川资阳,第8题3分）如图4，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是[中国教&育出^@*版#网][中%国^教*@育出~版网]考点：动点问题的函数图象．.分析：根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→D运动时；（3）当点P沿D→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可．[中国#教*&育出版^@网]解答：解：（1）当点P沿O→C运动时，[来~源#:中国教育&出版*网%]当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，[来#%源:^~中教网&]∵OA=OC，∴y=45°，[来@^源%:中~教#网]∴y由90°逐渐减小到45°；[~^&z#step.co@m]（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；[来源:中~@国教育^出#*版网]（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选：B．点评：（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，第3页共47页并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．5、（2015•四川自贡,第9题4分）如图，AB是⊙O的直径，弦,CDABCDB30CD23o，,则[来^%&源#:中@教网]阴影部分的面积为（）A.2B.C.3D.23考点：圆的基本性质、垂径定理，勾股定理、扇形的面积公式、轴对称的性质等.[中国#教育出@~版%网*]分析：本题抓住圆的相关性质切入把阴影部分的面积转化到一个扇形中来求.根据圆是轴对称图形和垂径定理，利用题中条件可知E是弦CD的中点,B是弧CD的中点；此时解法有三：解法一，在弓形CBD中，被EB分开的上面空白部分和下面的阴影部分的面积是相等的，所以阴影部分的面积之和转化到扇形COB来求；解法二，连接OD,易证△ODE≌△OCE，所以阴影部分的面积之和转化到扇形BOD来求；解法三，阴影部分的面积之和是扇形COD的面积的一半.略解：[^.%zzste&p.~co#m]∵AB是⊙O的直径，ABCD∴E是弦CD的中点,B是弧CD的中点（垂径定理）∴在弓形CBD中，被EB分开的上下两部分的面积是相等的(轴对称的性质)[中国教育*&出版@网#~]∴阴影部分的面积之和等于扇形COB的面积.[来~^源#:中国教育出版网%&]∵E是弦CD的中点，CD23∴11CECD23322∵ABCD∴OEC90o∴COE60o,1OEOC2.在Rt△OEC中，根据勾股定理可知：222OCOECE[来%^~&源#:中教网]即2221OCOC32.解得:OC2;S扇形COB=2260OC60223360360oooo.即阴影部分的面积之和为23.故选D.[w*w^w.zzste&~p.c@om]6.（2015•浙江滨州,第11题3分）若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为()A.B.C.D.—1[来源:中@国教育&*出#版网~]【答案】B【解析】DCOABE第4页共47页试题分析：如图，等腰直角三角形ABC中，⊙D为外接圆，可知D为AB的中点，因此AD=2，AB=2AD=4，根据勾股定理可求得AC=，根据内切圆可知四边形EFCG是正方形，AF=AD,因此EF=FC=AC－AF=－2.故选B考点：三角形的外接圆与内切圆7,（2015湖南邵阳第7题3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．80°B．100°C．60°D．40°考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理．.分析：根据圆内接四边形的性质求得∠ABC=40°，利用圆周角定理，得∠AOC=2∠B=80°．解答：解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=180°﹣140°=40°．∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选B．点评：此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，得出∠B的度数是解题关键．8,（2015•淄博第11题,4分）如图是一块△ABC余料，已知AB=20cm，BC=7cm，AC=15cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是（）[中@国教育#出^%版网~]第5页共47页A．πcm2B．2πcm2C．4πcm2D．8πcm2考点：三角形的内切圆与内心．.分析：当该圆为三角形内切圆时面积最大，设内切圆半径为r，则该三角形面积可表示为：=21r，利用三角形的面积公式可表示为•BC•AD，利用勾股定理可得AD，易得三角形ABC的面积，可得r，求得圆的面积．解答：解：如图1所示，S△ABC=•r•（AB+BC+AC）==21r，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，如图2，设CD=x，由勾股定理得：在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2=400﹣（7+x）2，在Rt△ACD中，AD2=AC2﹣x2=225﹣x2，∴400﹣（7+x）2=225﹣x2，解得：x=9，∴AD=12，∴S△ABC==×7×12=42，∴21r=42，∴r=2，该圆的最大面积为：S=πr2=π•22=4π（cm2），故选C．点评：本题主要考查了三角形的内切圆的相关知识及勾股定理的运用，运用三角形内切圆的半径表示三角形的面积是解答此题的关键．[中国#~教育出*版@%网]第6页共47页9,（2015上海,第6题4分）如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）[中国教%#育*出版@网^][w~ww.zzs^&te#p.com*]A、AD＝BD；B、OD＝CD；C、∠CAD＝∠CBD；D、∠OCA＝∠OCB．【答案】B【解析】因OC⊥AB，由垂径定理，知AD＝BD，若OD＝CD，则对角线互相垂直且平分，所以，OACB为菱形。[来源:z&zste%p#.co@m~]10.（2015湖北荆州第5题3分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）[来源@:中#~国*教&育出版网]A．55°B．60°C．65°D．70°考点：圆周角定理．分析：连接OB，要求∠BAO的度数，只要在等腰三角形OAB中求得一个角的度数即可得到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOB=50°，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得．解答：解：连接OB，∵∠ACB=25°，∴∠AOB=2×25°=50°，由OA=OB，∴∠BAO=∠ABO，∴∠BAO=（180°﹣50°）=65°．故选C．[来源:zzst@ep%.c#o*&m][来#源:~中国%&教育@出版网]点评：本题考查了圆周角定理；作出辅助线，构建等腰三角形是正确解答本题的关键．11.（2015•浙江杭州,第5题3分）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=()A.20°B.30°C.70°D.110°【答案】D．[中国教育%出版&@~#网]【考点】圆内接四边形的性质.【分析】∵圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，∴根据圆内接四边形互补的性质，得∠C=110°.第7页共47页故选D．12.（2015•浙江湖州，第8题3分）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是()A.4B.2C.8D.4【答案】C.[中@国教育#出版&%网~][中国#教^@育*出版网&]考点：切线的性质定理；锐角三角函数；垂径定理.[中国教@育&*出版#网~]13.（2015•浙江宁波，第8题4分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为【】[来~源*:中国教育&出^版@网]A.15°B.18°C.20°D.28°【答案】B.【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质；三角形内角和定理.【分析】如答图，连接OB，[来#^源@:中国教育出版~网*]第8页共47页∵∠A和∠BOC是同圆中同弧»BC所对的圆周角和圆心角，∴2BOCA.[来源:^@中教网&~%]∵∠A=72°，∴∠BOC=144°.[来源%:#zzstep&.c^om*]∵OB=OC，∴CBOBCO.∴180144182CBO.故选B.14.（2015•山东威海，第9题3分）如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（）A．68°B．88°C．90°D．112°考点：圆周角定理．.分析：如图，作辅助圆；首先运用圆周角定理证明∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，结合已知条件∠CBD=2∠BDC，得到∠CAD=2∠BAC，即可解决问题．解答：解：如图，∵AB=AC=AD，∴点B、C、D在以点A为圆心，以AB的长为半径的圆上；∵∠CBD=2∠BDC，∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，∴∠CAD=2∠BAC，而∠BAC=44°，∴∠CAD=88°，故选B．点评：该题主要考查了圆周角定理及其推论等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助圆，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用圆周角定理及其推论等几何知识点来分析、判断、推理或解答．15.（2015•山东潍坊第10题3分）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（）第9页共47页A．（π﹣4）cm2B．（π﹣8）cm2C．（π﹣4）cm2D．（π﹣2）cm2考点：垂径定理的应用；扇形面积的计算．.分析：作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，则CD=2，由垂径定理可知AC=CB，利用正弦函数求得∠OAC=30°，进而求得∠AOC=120°，利用勾股定理即可求出AB的值，从而利用S扇形﹣S△AOB求得杯底有水部分的面积．解答：解：作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，则CD=2，AC=BC，∵OA=OD=4，CD=2，∴OC=2，在RT△AOC中，sin∠OAC==，∴∠OAC=30°，∴∠AOC=120°，AC==2，∴AB=4，∴杯底有水部分的面积=S扇形﹣S△AOB=﹣××2=（π﹣4）cm2故选A．点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．（201