计算流体力学FVM

Slide1南京航空航天大学航空宇航学院计算流体力学AFreesamplebackgroundfrom积分形式的Euler方程()0SddydxtWFGUVEW2UUPUVUHF2VUVVPVHG（*）AFreesamplebackgroundfrom积分形式的Euler方程其中22/(1)()/2EPUVHEPAFreesamplebackgroundfromysn,,xysnsnnyxabiAFreesamplebackgroundfrom有限体积方法描述了在区域上，流体质量，动量和能量的守恒关系。有限体积方法的基本思路是把物理空间划分成若干个任意形状的控制体，在每个控制体上都应用守恒律(*)，第二项边界积分（通量）利用两侧控制体的流动参数近似计算得到，空间离散的精度取决AFreesamplebackgroundfrom有限体积方法于通量计算的精度。这种方法最早是1971年由McDonald最先提出来的，当时是用来求解二维无粘流动。AFreesamplebackgroundfrom有限体积法的优点有限体积方法的优点之一是其空间离散直接在物理平面进行，不象有限差分方法那样存在坐标变换的问题。有限体积方法的另一个突出优点是非常灵活，不但适用于结构网格，也同样适用于非结构网格，非常适合处理具有复杂几何外形物体的流动。另外，有限体积方法是从守恒型N-S方程出发，而且在离散过程中一般也能保证质量，动量和能量的守恒，因此具有求解方程弱解形式的能力，可以准确捕捉激波等间断解。AFreesamplebackgroundfrom控制体的取法(a)(b)格心格式流动参数存储在网格单元中心，单元本身就是控制体，如图(a)所示；格点格式流动参数存储在网格节点上，控制体由节点周围单元的一部分组成，如图(b)所示。AFreesamplebackgroundfrom单元中心和边kpbaiAFreesamplebackgroundfrom有限体积离散()SdydxtdFGW(**)AFreesamplebackgroundfrom有限体积离散k/kkkddtWQ1()kedgeskiiyxQFGibaxxxibayyy取单元为控制体，应用式(**)AFreesamplebackgroundfromF2VUVVPVHGiiUyVxZiiiiiZUyVx2()iiiUPyUVxUUyVxPyUZPyAFreesamplebackgroundfrom有限体积离散iiiiiZUyVx11kedgeskikiZZUPydZVPxdtZHW设，则AFreesamplebackgroundfrom有限体积离散1,(,,,)()()()()doinedgesfluxfunctionkabpsumksumkfluxsumpsumpfluxenddo基于边的通量计算AFreesamplebackgroundfrom人工耗散kD()/kkkkdDdtWQ以上建立的中心格式是没有耗散的，任何误差（如离散误差，截断误差等）都不会被衰减，会引起解的振荡甚至发散。为了消除振荡，必须引入人工粘性项AFreesamplebackgroundfrom人工耗散常用的人工耗散是Jameson提出来的二阶和四阶混合人工耗散(2)(4)11kedgeskedgeskiiiiDdd(2)(2)()iiipkidWW(4)(4)22()iiipkidWW其中AFreesamplebackgroundfrom人工耗散21kedgeskjkj(2)(2)iikv(4)(4)(2)max(0,)iikpkipkPPPP22iUyVxcxy是激波探测器(4)1/2561/32k(2)1/21kAFreesamplebackgroundfrom时间离散令()/kkkkRQD则式（**）可以改写为kkdRdtWAFreesamplebackgroundfrom四步Runge-Kutta格式(0)()()(0)(1)(1)(4)1,4nmmmntform()()(0)/mmRQD其中12341/4,1/3,1/21AFreesamplebackgroundfrom当地时间步长221kkkedgesiiiiiiiitCFLUyVxcxyAFreesamplebackgroundfrom不变量21ucucps沿特征线不变uv沿特征线不变u沿特征线不变ntAFreesamplebackgroundfrom亚音速流入tx1Mucuc,uu22()1122()11nnennettccqqccqqqqssAFreesamplebackgroundfrom亚音速流出tx1Mucuc,uu22()1122()11ennenntteeccqqccqqqqssAFreesamplebackgroundfrom超音速流入tx1Mucuc,uu22()1122()11nnnnttccqqccqqqqssAFreesamplebackgroundfrom超音速流出tx1Mucuc,uu22()1122()11enneennetteeccqqccqqqqssAFreesamplebackgroundfrom计算结果Frame00128Oct2004NACA0012airfoil;transonicflowAFreesamplebackgroundfrom计算结果Frame00128Oct2004NACA0012airfoil;transonicflowAFreesamplebackgroundfrom计算结果Frame00128Oct2004NACA0012airfoil;transonicflowAFreesamplebackgroundfrom一般离散方法格心格式控制体边界上的通量计算可以采用三种方法：1.在格心处计算通量，然后平均到控制体边界上；2.把格心处的守恒变量平均到控制体边界，然后用计算边界通量；3.把物理量（不一定是守恒量）插到控制体边界，然后用一非线性函数计算边界通量。AFreesamplebackgroundfrom格式1/21/21()()()()2CICRCLRoeRLIFFWFWAWWLRLLRRLRuuuLLRRLRvvvLLRRLRHHH21/2cHqAFreesamplebackgroundfrom线性重构（PiecewiseLinearReconstruction）IJLURULrRrLIIILUUUrRJJJRUUUrAFreesamplebackgroundfrom梯度的估算Gauss-Green方法最小二乘法(Least-SquaresApproch)UdUndSiijjiUrUUAFreesamplebackgroundfrom梯度的估算11112222AAAAiiiiiiiixyijijijjiziiNiNiNNixyzUUxyzUUUUxyzUUUxyzUUAFreesamplebackgroundfrom