三元一次方程组解法练习题

-1-8.4三元一次方程组解法举例(一)、基础练习1．在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2，则z＝_______.2．已知单项式－8a3x＋y－zb12cx＋y＋z与2a4b2x－y＋3zc6，则x＝____，y＝____，z＝_____.3．解方程组,则x＝_____，y＝______，z＝_______.4．已知代数式ax2＋bx＋c，当x＝－1时，其值为4；当x＝1时，其值为8；当x＝2时，其值为25；则当x＝3时，其值为_______.5．已知，则x∶y∶z＝___________.6．解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取（）A、先消去xB、先消去yC、先消去zD、以上说法都不对7．方程组的解是（）A、B、C、D、8．若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（）A、2B、3C、4D、59．若方程组的解x与y相等，则a的值等于（）A、4B、10C、11D、1210．已知∣x－8y∣＋2（4y－1）2＋3∣8z－3x∣＝0，求x＋y＋z的值.11．解方程组（1）（2）x＋y－z＝11y＋z－x＝5z＋x－y＝1x＋y－z＝11y＋z－x＝5z＋x－y＝1x＋y＝－1x＋z＝0y＋z＝1x＝－1y＝1z＝0x＝1y＝0z＝－1x＝0y＝1z＝－1x＝－1y＝0z＝14x＋3y＝1ax＋（a－1）y＝3x－3y＋2z＝03x－3y－4z＝0x＋y＝3y＋z＝5x＋z＝6x＋y－z＝6x－3y＋2z＝13x＋2y－z＝4-2-12．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？（二）拓展训练13、解下列方程组：(1)323231112xyzxyzxyz(2)|23|(2)2011xyzxyzxyz（三）达标测试14、已知方程组1620224axbycxy的解应该是810xy，一个学生解题时，把c看错了，因此得到解为1213xy，求a、b、c的值。三、课后巩固15.小明手里有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中，1元纸币的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2元、5元的纸币各多少张？-3-例1一个口袋装有5只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出3只，以表示取出最小的号码，求的分布列。例2同时掷两颗质量均匀的骰子，观察上一面出现的点数，求两颗骰子中出现的最大点数X的概率分布，并求出X大于2小于5的概率(25)PX。例3篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中率为0.7，求他罚球一次的得分的分布列。例4一批产品50件，其中有次品5件，正品45件，现从中随机抽取2件，求其中出现次品的概率。练习：1一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码，求X的概率分布列。2某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布列。3袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球①求得分X的概率分布列；②求得分大于6分的概率。4从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则随机变量的概率分布列为？5从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数。求：①的分布列；②所选3人中女生人数1的概率。62袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为17。现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，易后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即停止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的。①求袋中原有白球的个数；②用表示取球终止时所需要的取球次数，求随机变量的概率分布；③求甲取到白球的概率。-4-7盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意取出3张，每张卡片被取出的可能性都相等，求：①抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；②抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概率；③抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率。8从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为？9某国科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和5个中国人组成，现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一国家的概率为？10将一颗质地均匀的六面骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是？11在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是？12在正方体上任取3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为？13两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本，将它们任意地排成一排，左边4本恰好属于同一部小说的概率是？14在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色完全相同，从中摸出3个球，至少摸到个黑球的概率等于？-5-指数与指数幂的运算1.若nxa，则x叫做a的n次方根，记为na，其中n1，且nN.n次方根具有如下性质：（1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数；正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数，负数的偶次方根没有意义；零的任何次方根都是零.（2）n次方根（*1,nnN且）有如下恒等式：()nnaa；,||,nnanaan为奇数为偶数；npnmpmaa，（a0）.2.规定正数的分数指数幂：mnmnaa（0,,,1amnNn且）；11mnmnmnaaa.¤例题精讲：【例1】求下列各式的值：（1）3nn（）（*1,nnN且）；（2）2()xy..【例2】化简与求值：（1）642642；（2）11111335572121nn.指数函数及其性质1.定义：一般地，函数(0,1)xyaaa且叫做指数函数（exponentialfunction），其中x是自变量，函数的定义域为R.2.以函数2xy与1()2xy的图象为例，观察这一对函数的图象，可总结出如下性质：定义域为R，值域为(0,)；当0x时，1y，即图象过定点(0,1)；当01a时，在R上是减函数，当1a时，在R上是增函数.¤例题精讲：【例1】求下列函数的定义域：（1）132xy；（2）51()3xy；（3）1010010100xxy.【例2】求下列函数的值域：（1）2311()3xy；（2）421xxy.【例3】已知21()21xxfx.（1）讨论()fx的奇偶性；（2）讨论()fx的单调性.第3讲§2.2.1对数与对数运算（一）1.对数的运算法则：log()loglogaaaMNMN，logloglogaaaMMNN，loglognaaMnM，其中0,1aa且，0,0,MNnR.2.对数的换底公式logloglogbabNNa.如果令b=N，则得到了对数的倒数公式1loglogabba.同样，也可以推导出一些对数恒等式，如loglognnaaNN，loglogmnaanNNm，logloglog1abcbca等.¤例题精讲：【例1】化简与求值：（1）221(lg2)lg2lg5(lg2)lg212；（2）2log(4747).【例2】若2510ab，则11ab=..【例3】（1）方程lglg(3)1xx的解x=________；（2）设12,xx是方程2lglg0xaxb的两个根，则12xx的值是.-6-【例4】（1）化简：532111log7log7log7；（2）设23420052006log3log4log5log2006log4m，求实数m的值.对数函数及其性质1.定义：一般地，当a＞0且a≠1时，函数ay=logx叫做对数函数(logarithmicfunction).自变量是x；函数的定义域是（0，+∞）.2.由2logyx与12logyx的图象，可以归纳出对数函数的性质：定义域为(0,)，值域为R；当1x时，0y，即图象过定点(1,0)；当01a时，在(0,)上递减，当1a时，在(0,)上递增.【例1】求下列函数的定义域：（1）2log(35)yx；（2）0.5log(4)3yx.【例2】已知函数()log(3)afxx的区间[2,1]上总有|()|2fx，求实数a的取值范围.【例3】求不等式log(27)log(41)(0,1)aaxxaa且中x的取值范围.对数函数及其性质1.当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量,而把这个函数的自变量新的函数的因变量.我们称这两个函数为反函数（inversefunction）.互为反函数的两个函数的图象关于直线yx对称.2.函数(0,1)xyaaa与对数函数log(0,1)ayxaa互为反函数.3.复合函数(())yfx的单调性研究，口诀是“同增异减”，即两个函数同增或同减，复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数.研究复合函数单调性的具体步骤是：（i）求定义域；（ii）拆分函数；（iii）分别求(),()yfuux的单调性；（iv）按“同增异减”得出复合函数的单调性.幂函数.1.幂函数的基本形式是yx，其中x是自变量，是常数.要求掌握yx，2yx，3yx，1/2yx，1yx这五个常用幂函数的图象.2.观察出幂函数的共性，总结如下：（1）当0时，图象过定点(0,0),(1,1)；在(0,)上是增函数.（2）当0时，图象过定点(1,1)；在(0,)上是减函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.3.幂函数yx的图象，在第一象限内，直线1x的右侧，图象由下至上，指数由小到大.y轴和直线1x之间，图象由上至下，指数由小到大.¤例题精讲：【例1】已知幂函数()yfx的图象过点(27,3)，试讨论其单调性.【例2】已知幂函数6()myxmZ与2()myxmZ的图象都与x、y轴都没有公共点，且2()myxmZ的图象关于y轴对称，求m的值．【例3】幂函数myx与nyx在第一象限内的图象如图所示，则（）.A．101nmB．1,01nmC．10,1nmD．1,1nm解：由幂函数图象在第一象限内的分布规律，观察第一象限内直线1x的右侧，图象由下至上，依次是nyx，1yx，0yx，myx，1yx，所以有101nm.选B.-7-基本初等函数¤例题精讲：【例1】若()(0,1)xfxaaa且，则1212()()()22xxfxfxf.（注：此性质为函数的凹凸性）【例2】已知函数2()(0,0)1bxfxbaax.（1）判断()fx的奇偶性；（2）若3211(1),log(4)log422fab，求a，b的值.【例3】（01天津卷.19）设a＞0，()xxeafxae是R上的偶函数.（1）求a的值；（2）证明()fx在(0,)上是增函数．函数测试卷1已知集合20,40yyBxxA，下列不表示从A到B的映射的是（)A．xyxf21:B．xyxf41:C．xyxf2:D．xyxf:2．设,32)(xxg)()2(xfxg，则)(xf等于（）（A）72x（B）12x（C）32x（D）12x3、设f(x)＝xx22lg，则)2()2(xfxf的定义域为()A.），（），（－4004B.(－4,－1)(1