理想气体状态方程气体动理论的压强公式

2020/2/31§3.1理想气体状态方程一、平衡态:热学中,能为我们感官所察觉的物体称为热力学系统.以外的物体统称外界。宏观量:表征系统状态和属性的物理量,它可以直接用仪器测量。微观量:描述一个微观粒子运动状态的物理量平衡过程:气体从一个状态变化到另一个状态,其间所经历的过渡方式称为状态变化的过程.如果过程所经历的所有中间状态都无限接近平衡状态,该过程称为平衡过程.平衡态:在不受外界影响的条件下,一个系统的宏观性质不随时间改变的状态。热动平衡2020/2/321帕=10巴帕厘米汞高310333.11帕大气压510013.113、热力学温度T:KT=t+273.162、压强P:帕2amNP二、状态参量:1、气体所占的体积V:3m4、气体的质量Mm(一个分子质量）M=Nm（摩尔质量）=Nam阿佛加得罗常数molNA/10023.623（摩尔数）M2020/2/33三、理想气体状态方程:恒量TVPTTvpPV000KmolJTVpR/31.8000RTRTMmNNmMA,TNRVNpA为单位体积内的数密度nKJNRkA/1038.123nkTP2020/2/34解:(1)RTMpv)(21.8升TPRMV(2)设漏气后的压力、温度、质量分别为'''MTp'''RTMVpKgRTVpM067.0'''KgM033.0067.010.0例:容器内装有氧气0.10kg,压力为10个大气压,温度为。因为漏气,经过若干时间后,压力降到原来的,温度降到。c47085c270求:(1)容器的容积,(2)漏去了多少氧气?2020/2/35一.理想气体微观模型的基本假设1.关于每个分子性质的假设（1）分子当作质点，不占体积；（因为分子的线度分子间的平均距离）（2）分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力。（忽略重力）（3）服从牛顿力学规律（4）弹性碰撞（动能不变）理想气体分子是遵守牛顿力学规律的自由运动的弹性质点§3-2气体动理论的压强公式2020/2/362、关于分子集体的统计性假设：VNdVdNndV----体积元（宏观小，微观大）（3）平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的vx=vy=vz=0vx2=vy2=vz2=v23vx=niinivxiivx2=niinivxi2i（1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着；（2）平衡态时分子按位置的分布是均匀的，即分子数密度到处一样，不受重力影响；2020/2/37二．理想气体压强公式的推导把所有分子按速度分为若干组，在每一组内的分子速度大小，方向都差不多。设第i组分子的速度在区间内。iiivdvv以ni表示第i组分子的分子数密度。总的分子数密度为iinn讨论对象：一定质量的处于平衡态的某种理想气体。2020/2/38考虑速度在区间的一个分子对器壁碰撞的冲量iiivdvv考虑所有各组分子在dt时间内，对面积dA的冲量考虑整个气体对器壁的压强讨论分四步进行：考虑速度在区间的所有分子在dt时间内对面积dA的冲量iiivdvv2020/2/39(1)考虑速度在区间的一个分子对垂直于x的器壁碰撞的冲量：iiivdvv大量分子对垂直x方向的器壁碰撞，在y,z方向的合力是为零的。设分子质量为m,因为是弹性碰撞，一个分子在x方向的速度分量由vix变为–vix,分子的动量的增量为所以，没有切向力，只有沿x轴的法向力，只须考虑x方向的冲量。yz2020/2/310(-mvix)-mvix=-2mvix分子受的冲量为-2mvix器壁受的冲量为2mvix(2)考虑速度在区间的所有分子在dt时间内对面积dA的冲量：iiivdvv处于小柱体内的，速度基本上为的分子都能在dt时间内碰到dA上，iv2020/2/311（3）考虑dt内，所有各组分子对dA的冲量：i2ixiiidtdAmvn2dIdI0v0vixixmdtdAnvnndtdAmvni2ixii2ixidtdAmvn31mdtdAvn22x它们给dA的冲量为dAdtvnmv2dIixiixi2020/2/312（4）考虑整个气体对器壁的压强：2vnm31dtdAdIdAdFP231vnmP设分子的平均平动动能为2tvm21则t22n32vm21n32vnm31PtnP322020/2/313压强只有统计意义。事实证明：这个压强公式是与实验相符的；上面的微观假设和统计方法也是正确的。思考：推导过程中是否应考虑小柱体内，会有速度为的分子被碰撞出小柱体，而未打到dA面上?iv压强公式宏观量P微观量的统计平均值t三、几点讨论1.压强是表示大量分子在单位时间内施于器壁单位面积上的冲量。这里的压强只是统计概念2.显示了宏观量和微观量的关系2020/2/314一定质量的处于平衡态的某种理想气体。把所有分子按速度分为若干组，在每一组内的分子速度大小，方向都差不多。二．理想气体压强公式的推导一次碰撞单分子动量变化在dt时间内与dA碰撞的分子数nivixdtdA斜柱体体积设dA法向为x轴总的分子数密度为iinn设第i组分子的速度在区间内。以ni表示第i组分子的分子数密度iiidvvvvidtdAx2mvix2020/2/315dt时间内传给dA的冲量为vx2=nivxi2in气体分子平均平动动能nmvnnmvnmvdtdAdIpx32213231222dI=2mnivix2dtdA(vix0)三、几点讨论nP32气体动理论的压强公式：1.压强是表示大量分子在单位时间内施于器壁单位面积上的冲量。这里的压强只是统计概念2.显示了宏观量和微观量的关系2020/2/316TNRVNP0nktnP32nkTn32kTt23二、几点讨论1、温度是分子无规则热运动强弱的标志，热力学温度是分子平均平动动能的量度2、温度是个统计概念，是用来描述大量分子的集体状态，对单个分子谈论它的温度是毫无意义的。kTvm23212mkTv323.3气体动理论的温度公式一、理想气体的温度公式tkT32或三、方均根速率RTmkTv3322020/2/317一、自由度i——确定物体位置的独立坐标数目例xyz01、质点——xyzi=3平动自由度2、刚性细杆3、刚体位置xyz方向i=5（3平动+2转动）位置xyz方向自转角度i=6（3平动+3转动）弹性物体+振动自由度气体分子——单原子——双原子（常温）——多原子（常温）高温时分子类似于弹性体要考虑振动自由度3.4能量均分定理2020/2/318二、能量按自由度均分定理平衡态理想气体分子平均平动动能221vmtmkTv3223kTt223xvmkTvmx21212温度为T的平衡态理想气体分子的每一个平动自由度对应一份相同的能量分子的每一个自由度对应一份相同的能量222231vvvvzvx分子平均总动能kTik2kTvmi21212单原子双原子kTk23kTk25kTk3多原子2020/2/319内能：与系统内所有分子热运动相关的能量动能相互作用势能化学能、核能不涉及化学反应、核反应理想气体不考虑相互作用势能TKmolAkNEkTik2RkNARTiE21mol理想气体的内能RTiE20理想气体的内能是温度的单值函数！三、理想气体的内能理想气体的内能：动能2020/2/320说明1、前面的结果是对应温度不太高，只考虑分子的平动、转动，并且除了碰撞分子间没有其他作用力。（1）对于个别分子，某一瞬间的总能量可能与总差别很大。（2）当考虑分子转动、振动的量子效应时，能量均分的概念不再成立。2、高温时，视作弹性体的分子，还要考虑振动的动能和弹性势能所对应的能量。3、能量均分定理是按经典的统计规律得出的结果，所以：2020/2/321理想气体系统由氧气组成，压强P=1atm，温度T=27oC。例题求（1）单位体积内的分子数；（2）分子的平均平动动能和平均转动动能；（3）单位体积中的内能。解（1）根据nkTpkTpn30010381100131235..32510452m.（2）kT23平Tk转J.2110216J.2110144（3）转平nEJ.5105422020/2/322例题将水蒸汽分解成相同温度的氢气和氧气，求内能增加的百分比解222OHOH22222OHOH2mol水2mol氢气1mol氧气RTEOH62RTEH52RTEO252%25665.72222OHOHOHEEEE2020/2/3233.5麦克斯韦速率分布一、速率分布函数考察总分子数为N，温度T的平衡态气体系统分子速率分布。把速率v（0，）分成一个个dv小区间,考察每个dv区间的分子数dNvdvNdNvdvvfNdNvdNvdvvf速率分布函数——速率在v附近，单位速率区间的分子数占总分子书的百分比。NdvdNvfvv2020/2/324二、麦克斯韦速率分布率2232224v.ekTmvfkTmvto13（2）平衡态——麦克斯韦速率分布函数（1）速率在v—v+dv区间的分子数，占总分子数的百分比dvvekTmNdNkTmv2232.2422020/2/325三、麦克斯韦速率分布曲线f(v)f(vp)vvv+dvpv1、曲线下的小面积表示速率在区间的分子数占总数的百分比dvvvNdNdvvfds2、不同速率区间的分子数占总数的百分比不同,概率不同3、曲线下的总面积是一,归一化条件1vvf02020/2/326vfv1、对于给定气体f（v）只是T的函数。T1T2T，速率分布曲线如何变化？温度升高，速率大的分子数增多，曲线峰右移，曲线下面积保持不变，所以峰值下降。2、速率分布是统计规律，只能说：某一速率区间的分子有多少；不能说：速率为某一值的分子有多少。3、由于分子运动的无规则性，任何速率区间的分子数都在不断变化，dNv只表示统计平均值。为了使dNv有意义，dv必须宏观足够小，微观足够大。注意：T1T22020/2/327v0—v0+dvvfv（1）速率在v0—v0+dv区间的分子数，占总分子数的百分比dvvfNdNv00（2）速率在v1—v2区间的分子数，占总分子数的百分比v1v2vfvdvvfNdNvvvvv2121to182020/2/328（3）全部分子占总分子数的百分比=110dvvf归一化条件（4）速率在v1—v2区间的分子的平均速率212121vvvvvdNvdNv2121vvvvdvvfdvvvf（5）全部分子的平均速率00dvvfdvvvfv1dvvvfv0（6）速率平方的平均值dvvfvv022To202020/2/329四、分子速率的三个统计平均值vfvvp速率为vp的分子数最多？——vp附近单位速率区间的分子数最多！可用求极值的方法求得。令0dvvdf解出vmkTvp2AAmNkTN2m:一个分子的质量k=1.3810-23（SI）RT2RT.vp411:一摩尔分子的质量得1.最概然速率vpNA=6.0221023R=8.31（SI）2020/2/3302.平均速率vvfvv1v2一段速率区间v1~v2的平均速率212112vvvvdNvdNv2121vvvvdvvfNdvvvfN与区间v1-v2的选择有关。0~整个速率区间的平均速率00dvvfdvvvfvdvvvf0麦克斯