二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质

二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（3）将抛物线y=2x2－3先向上平移3单位，就得到函数的图象，在向平移个单位得到函数y=2（x-3）2的图象.y=2x2右3（4）函数y=9（x+2）2的图象是由函数的图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向，对称轴是，顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大，当x=时，y有最值是.y=9（x－3）2上直线x=－2（－2，0）＞－2－2小0回顾旧知1.抛物线y=ax²+k,当a0时,开口___,当a0时,开口___,对称轴是___,顶点是___.2.函数y=ax²+k,当k0时,图象可由y=ax²的图象向__平移__个单位得到;当k0时,图象可由y=ax²的图象向__平移__个单位得到.3.抛物线y=a(x-h)²,当a0时,开口__,当a0时,开口__,对称轴是直线____,顶点是_____.4.函数y=a(x-h)²,当h0时,图象可由y=ax²的图象向__平移__个单位得到;当h0时,图象可由y=ax²的图象向____平移___个单位得到.y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k0k0上移下移左加右减说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。猜想：函数的图像是什么形状？它的开口方向、顶点与对称轴分别是什么?画图像验证。1)1(212xyx…-4-3-2-1012………解:先列表1)1(212xy画图再描点画图.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线x=－11)1(212xy…………210-1-2-3-4x解:先列表1)1(212xy再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5(1)抛物线的开口方向、对称轴、顶点?1)1(212xy抛物线的开口向下,1)1(212xy对称轴是直线x=－1,顶点是(－1,－1).2)1(21xy向左平移1个单位1)1(212xy221xy向下平移1个单位1212xy向左平移1个单位1)1(212xy221xy向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-101)1(212xyx=－1(2)抛物线有什么关系?1)1(212xy221xy一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移|h|个单位向上(下)平移|k|个单位y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－h)2+ky=ax2y=a(x－h)2+k向上(下)平移|k|个单位y=ax2+k向左(右)平移|h|个单位平移方法:抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点:(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h,k).(1)a的符号决定抛物线的开口方向抛物线开口方向对称轴顶点坐标)0a(kaxy2)0a()hx(ay2)0a(k)hx(ay2开口向上开口向上开口向上直线X=0直线X=h直线X=h(0,k)(h,0)(h,k)•顶点式y=a(x－h)2+k二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.请回答抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?3.抛物线y=－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗?y=−2（x+3）2-2先画草图，再说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。y=2（x-3）2+3y=−2（x-2）2-1y=3（x+1）2+1练习2:抛物线开口方向对称轴顶点坐标221xy252xy2)1(2xy2)1(2xy2)1(2xy2)1(32xy)0()(2akhxay开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上开口向下开口向下直线x=0直线x=0直线x=-1直线x=1直线x=-1直线x=-1直线x=h(0,0)(0,2)(-1,0)(1,-2)(-1,-2)(-1,2)(h,k)小结:本节课主要运用了数形结合的思想方法,通过对函数图象的讨论,分析归纳出的性质:k)hx(ay2(1)a的符号决定抛物线的开口方向(2)对称轴是直线x=h(3)顶点坐标是(h,k)抛物线开口方向对称轴顶点坐标)0a(kaxy2)0a()hx(ay2)0a(k)hx(ay2开口向上开口向上开口向上直线X=0直线X=h直线X=h(0,k)(h,0)(h,k)y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同。各种形式的二次函数的关系对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？通过变形能否将y=ax²+bx+c转化为y=a(x+m)2+k的形式？二次函数y=ax²y=a(x+m)2y=a(x+m)2+k•例：求二次函数的顶点坐标和对称轴，并作出函数图形。25212xxy=a(x2+x+)baca解：y=ax2+bx+c=a[x2+x+()2-()2+]bacab2ab2a提取a,使二次项系数为1加上并减去一次项系数一半的平方=a(x+)2+b2a4ac-b24a写成配方式二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线，它的对称轴是,顶点是直线x=-b2aca(-,)b2a4ac-b24a二次函数(a≠0)的图象是一条抛物线，对称轴是直线x=顶点坐标是（，）abacabxay44)2(22y=ax²+bx+c当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。ab2ab2abac442例题学习:解：因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）。例１求抛物线的对称轴和顶点坐标。253212xxy,25,3,21cbaab221233abac442214325214221.说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴：做一做:22553(1)(2)2223424yxxyxx开口方向:顶点坐标：对称轴:1、求下列函数图象的对称轴和顶点坐标：(1)2(1)(2)1(2)2()32yxxyxx课内练习:C(3,0)B(1，3)例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?AxOy123123解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是∵这段抛物线经过点(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)当x=0时,y=2.25答:水管长应为2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－一个运动员推铅球，铅球出手点在A处，出手时球离地面ｍ，铅球运行所经过的路线是抛物，已知铅球在运动员前4ｍ处达到最高点，最高点高为3ｍ，你能算出该运动员的成绩吗？3212134米3米一场篮球赛中,小明跳起投篮,已知球出手时离地面高米,与篮圈中心的水平距离为8米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面3米。209问此球能否投中？3米2098米4米4米-5510642-2-4-6yx（4，4）（8，3）200,9•在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?0123456789208,9-5510642-2-4-6yX（8，3）（5，4）（4，4）200,90123456789•在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？(７，３）●若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?（1）跳得高一点（2）向前平移一点（1）抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0），则a=。（2）设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。（3）抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是。（4）抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是。