一元二次方程练习题

初中数学试卷第1页，共4页一、选择题(本大题共19小题，共57.0分)1.有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x-4）=0，③x2+y-3=0，④+x=2，⑤x3-3x+8=0，⑥x2-5x+7=0，⑦（x-2）（x+5）=x2-1．其中是一元二次方程的有（）A.2B.3C.4D.52.温州某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共为40000元．如果平均每月的增长率为x，则由题意可列出方程为（）A.8000（1+x）2=40000B.8000+8000（1+x）2=40000C.8000+8000×2x=40000D.8000[1+（1+x）+（1+x）2]=400003.已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+4m-5=0的一个根为0，则m的值为（）A.1B.-5C.1或-5D.m≠1的任意实数4.已知x为实数，且满足（x2+x+1）2+2（x2+x+1）-3=0，那么x2+x+1的值为（）A.1B.-3C.-3或1D.-1或35.某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A.19%B.20%C.21%D.22%6.若关于x的方程k2x2-（2k+1）x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.-B.C.D.k≥-且k≠07.若关于x的一元二次方程（a+1）x2+4x+a2-1=0的常数项为0，则a的值等于（）A.1或-1B.2C.1D.08.若方程（a-b）x2+（b-c）x+（c-a）=0是关于x的一元二次方程，则必有（）A.a=b=cB.一根为1C.一根为-1D.以上都不对9.已知a，b为实数，（a2+b2）2-（a2+b2）-6=0，则代数式a2+b2的值为（）A.2B.3C.-2D.3或-210.若m、n(m＜n)是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是()A.m＜a＜b＜nB.a＜m＜n＜bC.a＜m＜b＜nD.m＜a＜n＜b11.某工厂搞技术革新，计划在两年内使成本下降51%，则平均每年下降百分率为()A.30%B.26.5%C.24.5%D.32%12.关于x的方程ax2-(a+2)x+2=0只有一解(相同解算一解)，则a的值为()A.a=0B.a=2C.a=1D.a=0或a=213.若方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值是()A.2B.1C.-1D.不存在14.已知m，n是方程x2-2x-1=0的两根，且(7m2-14m+a)(3n2-6n-7)=8，则a的值等于()A.-5B.5C.-9D.915.关于x的方程2kx2+(8k+1)x=-8k有两个不相等的实根，则k的取值范围是()A.B.C.D.16.已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足方程a2x2-(c2-a2-b2)x+b2=0，则方程根的情况是()A.有两相等实根B.有两相异实根C.无实根D.不能确定17.已知x为实数，且，则x2+3x的值为()A.1B.1或-3C.-3D.-1或318.已知点A(m2-5，2m+3)在第三象限角平分线上，则m=()A.4B.-2C.4或-2D.-1初中数学试卷第2页，共4页19.已知关于x的方程(k-1)x2-2kx+k+1=0(k为实数)，则其根的情况是()A.没有实数根B.有两不等实数根C.有两相等实数根D.恒有实数根二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)20.如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为______米．21.将关于x的一元二次方程x2+bx+c=0变形为x2=-bx-c，就可得x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知x2-x-1=0，可用“降次法”求得x4-3x+2016的值是______．22.若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k-1=0有两个实数根，则k的取值范围是______．23.对于任意实数，规定的意义是=ad-bc．则当x2-3x+1=0时，=______．24.在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程x2-（2k+1）x+5（k-）=0的两个实数根，则△ABC的周长为______．三、解答题(本大题共6小题，共48.0分)25.诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售______件，每件盈利______元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．26.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？27.如图，某小区规划在一个长40米，宽为26米的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为144平方米，求道路的宽度．28.某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？初中数学试卷第3页，共4页29.张大伯计划建一个面积为72平方米的矩形养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙(墙长15米)，另外的部分(包括中间的隔墙)用30米的竹篱笆围成，如图．(1)请你通过计算帮助张大伯设计出围养鸡场的方案．(2)在上述条件不变的情况下，能围出比72平方米更大的养鸡场吗？请说明理由．30.如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为20m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃ABCD．设花圃的一边AB为x（m）．（1）则BC=______（用含x的代数式表示），矩形ABCD的面积=______（用含x的代数式表示）；（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）将（1）中表示矩形ABCD的面积的代数式通过配方，问：当AB等于多少时，能够使矩形花圃ABCD面积最大，最大的面积为多少？31.某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．（1）填表（不需化简）入住的房间数量房间价格总维护费用提价前6020060×20提价后__________________（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入-维护费用）32.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2015年底的绿地面积为______公顷，比2014年底增加了______公顷；在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是______年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．初中数学试卷第4页，共4页33.为了迎接“清明”小长假的购物高峰，某运动品牌服装店准备购进甲、乙两种服装，已知每件甲服装进价比每件乙服装进价多20元，售价在进价的基础上加价50%，通过初步预算，若以4800元购进的甲服装比以4200元购进乙服装的件数少10件．（1）求甲、乙两种服装的销售单价；（2）现老板计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件，若购进这100件服装的费用不超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？（3）在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？34.在长方形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．（1）填空：BQ=______，PB=______（用含t的代数式表示）；（2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．35.如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1？36.在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后△PBQ的面积等于8cm2？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于10cm2？说明理由．