《大学物理学》质点运动学练习题(马)1

合肥学院《大学物理Ⅰ》练习题解答第一章质点运动学练习题-1《大学物理学》质点运动学练习题一、选择题1．质点沿轨道AB作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C处的加速度?()(A)(B)(C)(D)【提示：由于质点作曲线运动，所以，加速度的方向指向曲线的内侧，又速率逐渐减小，所以加速度的切向分量与运动方向相反】2．一质点沿x轴运动的规律是542ttx（SI制）。则前三秒内它的()(A)位移和路程都是3m；(B)位移和路程都是-3m；(C)位移是-3m，路程是3m；(D)位移是-3m，路程是5m。【提示：将t=3代入公式，得到的是t=3时的位置，位移为t=3时的位置减去t=0时的位置；显然运动规律是一个抛物线方程，可利用求导找出极值点：24dxtdt，当t=2时，速度0dxvdt，所以前两秒退了4米，后一秒进了1米，路程为5米】3．一质点的运动方程是cossinrRtiRtj，R、为正常数。从t＝/到t=/2时间内(1)该质点的位移是()(A)-2Ri；(B)2Ri；(C)-2j；(D)0。(2)该质点经过的路程是()(A)2R；(B)R；(C)0；(D)R。【提示：轨道方程是一个圆周方程（由运动方程平方相加可得圆方程），t＝π/ω到t＝2π/ω时间内质点沿圆周跑了半圈，位移为直径，路程半周长】4．一细直杆AB，竖直靠在墙壁上，B端沿水平方向以速度v滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C的速度()(A)大小为2v，方向与B端运动方向相同；(B)大小为2v，方向与A端运动方向相同；(C)大小为2v，方向沿杆身方向；ACBvaCABaCABaCABaCAB合肥学院《大学物理Ⅰ》练习题解答第一章质点运动学练习题-2(D)大小为cos2v，方向与水平方向成角。【提示：C点的坐标为sin2cos2CClxly，则cos2sin2cxcyldvdtldvdt，有中点C的速度大小：2Cldvdt。考虑到B的横坐标为sinBxl，知已知条件cosdvldt，∴2cosCvv】5．如图所示，湖中有一小船，船在离岸边s距离处，有人在离水面高度为h的岸边用绳子拉船靠岸，设该人以匀速率v0收绳，绳不伸长且湖水静止，小船的速度为v，则小船作()（A）匀加速运动，0cosvv；（B）匀减速运动，0cosvv；（C）变加速运动，0cosvv；（D）变减速运动，0cosvv。【提示：先由三角关系知222xlh，两边对时间求导有dxdlxldtdt，考虑到dxvdt，0dlvdt，且cosxl有0cosvv】6．一质点沿x轴作直线运动，其vt曲线如图所示，如0t时，质点位于坐标原点，则4.5ts时，质点在x轴上的位置为：()（A）0；（B）5m；（C）2m；（D）－2m。【提示：由于是vt曲线图，∴质点的位移为图中所围的面积。梯形面积为中位线乘高】7．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为22ratibtj(其中a、b为常量)，则该质点作：()（A）匀速直线运动；（B）变速直线运动；（C）抛物线运动；（D）一般曲线运动.【提示：将矢量的表达式改写为22xatybt，则22xyvatvbt，22xyaaab。可见加速度为恒量，考虑到质点的轨迹方程为：byxa，∴质点作直线运动】8．一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度为2/vms，瞬时加速度为22/ams，则一秒钟后质点的速度：()（A）等于零；（B）等于－2m/s；（C）等于2m/s；（D）不能确定。【提示：由于质点运动的加速度是瞬时，∴不能判断一秒钟后质点的速度】t(s)v(m/s)O1–2-112342.54.50lhx合肥学院《大学物理Ⅰ》练习题解答第一章质点运动学练习题-39．一运动质点在某瞬时位于位矢(,)rxy的端点处，对其速度的大小有四点意见，即：（1）drdt；（2）drdt；（3）dsdt；（4）22dxdydtdt。下述判断正确的是()（A）只有（1）（2）正确；（B）只有（2）正确；（C）只有（2）（3）正确；（D）只有（3）（4）正确。【提示：/drdt是位矢长度的变化率，/drdt是速度的矢量形式，/dsdt是速率，由分量公式考虑：xdxvdt，ydyvdt知速度的大小为22dxdydtdt】10．质点作半径为R的变速圆周运动时，加速度大小为(v表示任一时刻质点的速率)()（A）dvdt；（B）2vR；（C）dvdt2vR；（D）242dvvdtR。【提示：半径为R的变速圆周运动可由自然坐标系的加速公式考虑。即tdvadt，2nvaR】11．一小球沿斜面向上运动，其运动方程为254stt（SI），则小球运动到最高点的时刻是：()（A）4ts；（B）2ts；（C）5ts；（D）8ts。【提示：小球运动到最高时速度为0，而将运动方程对时间求导可得速度表达式】12．质点沿直线运动，加速度24at，如果当3ts时，9xm，2/vms，质点的运动方程为()（A）3430.75xttt；（B）4232124txtt；（C）422172124txtt；（D）327212txtt。【提示：求两次积分可得结果。（1）320(4)43tvtdttv，将3ts，2/vms代入可得01/vms；（2）3420(14)2312ttxtdtttx，将3ts，9xm代入可得034xm】13．一物体从某高度以0v的速度水平抛出，已知它落地时的速度为tv，那么它运动的时间是：()（A）0tvvg；（B）02tvvg；（C）220tvvg；（D）2202tvvg。【提示：平抛运动落地时水平分速度仍为0v，竖直分速度为220tvv】14．质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t时间转一周，在2t时间间隔中，其平均速合肥学院《大学物理Ⅰ》练习题解答第一章质点运动学练习题-4度大小与平均速率大小分别为：()（A）2Rt，2Rt；（B）0，2Rt；（C）0，0；（D）2Rt，0。【提示：平均速度大小指的是一段时间的位移与该段时间的比值，平均速率指的是路程与该段时间的比值，显然2t时间间隔中质点转2周，位移为0，但路程是4πR】15．质点作曲线运动，r表示位置矢量，s表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中，（1）dvadt；（2）drvdt；（3）dsvdt；（4）tdvadt。正确的是：()（A）只有（1）、（4）是正确的；（B）只有（2）、（4）是正确的；（C）只有（2）是正确的；（D）只有（3）是正确的。【提示：（1）dv/dt应等于切向加速度；（2）dr/dt在极坐标系中表示径向速度rv，而（4）中dv/dt为加速度的大小，所以只有（3）是正确的】16．质点由静止开始以匀角加速度沿半径为R作圆周运动，如果在某一时刻此质点的总加速度a与切向加速度ta成45角，则此时刻质点已转过的角度为：()（A）16rad；（B）14rad；（C）13rad；（D）12rad。【由t知vtR，则2ntRaR；而taR，加速度a与切向加速度ta成45角意味着tnaa，有21t；又质点已转过的角度2012tdtt，∴12】17．某物体的运动规律为2dvkvtdt，式中的k为大于零的常量，当0t时，初速为0v，则速度v与时间t的函数关系为：()（A）2012vktv；（B）2012vktv；（C）20112ktvv；（D）20112ktvv。【提示：利用积分。考虑2dvktdtv，有020vtvdvktdtv】二、填空题1．质点的运动方程为2210301520xttytt，（式中x，y的单位为m，t的单位为s），则该质点的初速度0v；加速度a。【提示：对时间一次导得速度1015ij，两阶导得加速度6040ij】2．升降机以加速度为2.22/ms上升，当上升速度为3/ms时，有一螺丝自升降机的天花合肥学院《大学物理Ⅰ》练习题解答第一章质点运动学练习题-5板上松落，天花板与升降机的底面相距3m，则螺丝从天花板落到底面所需要的时间为秒。【提示：考虑螺丝作初速为0，加速度为9.8+2.2=12m/s的自由落体运动，则21'2htg】3．一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道P点处速度大小为，其方向与水平方向成30°角。则物体在P点的切向加速度ta，轨道的曲率半径。【提示：只要是抛体运动，加速度就一定是竖直向下的重力加速度。考虑自然坐标系costaa（为切向和a之间的夹角）和2nva，有sin30tag，cos30nag】4．试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况（v≠0）：（A）0ta，0na；；（B）0ta，0na；；（C）0ta，0na；。【提示：（A）变速曲线运动；（B）变速直线运动；（C）匀速曲线运动】5．一质点作直线运动，其坐标与时间的关系如图所示，则该质点在第秒时瞬时速度为零；在第秒至第秒间速度与加速度同方向。【提示：由于速度是曲线的斜率，所以第3秒时斜率为零也就是瞬时速度为零；从第1秒到第3秒，斜率为正，但逐渐变小，表明速度为正但加速度为负，从第3秒到第6秒，斜率为负且逐渐负方向增加，表明速度为负且加速度为负】6．一质点沿半径为0.2m的圆周运动,其角位置随时间的变化规律是256t（SI制）。在2t时，它的法向加速度na；切向加速度ta。【由ddt知Rdvdt，再利用公式2nvaR和tdvadt可得280/nams，22/tams】7．在xy平面内有一运动质点，其运动学方程为：10cos510sin5rtitj，则t时刻其速度v；其切向加速度的大小ta；该质点的运动轨迹是：。v30P/ts/xmO123456合肥学院《大学物理Ⅰ》练习题解答第一章质点运动学练习题-6【∵drvdt有v50sin550cos5titj；而22(50sin5)(50cos5)50vtt（与时间无关），∴切向加速度ta0；运动轨迹由10cos510sin5xtyt消去时间求得：220xy】8．悬挂在弹簧上的物体在竖直方向上振动,振动方程为sinyAt，其中A、均为常量,则：(1)物体的速度与时间的函数关系为；(2)物体的速度与坐标的函数关系为。【提示：由()dyvtdt有()vtcosAt，与振动方程联立有：()vy22Ay】9．在x轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为0v，初始位置为0x，加速度为2aCt(其中C为常量)，则其速度与时间的关系()vt，运动方程为()xt。【提示：利用积分。020vtvdvCtdt，有()vt303Cvt，在由03001()3xtxdxvCtdt有()xt40012Cxvtt】10．灯距地面高度为1h,一个人身高为2h,在灯下以匀速率v沿水平直线行走,如图所示。则他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度mv。【由三角形相似有12hxxvth，两边对时间求导，考虑到mdxvdt有mv112hvhh】11．如图示，一质点P从O点出发以匀速率1/ms作顺时针转向的圆周运动，圆的半径为1m，当它走过23圆周时，走过的路程是；这段时间内的平均速度大小为；方向是。【由于圆的半径为1m，所以走过的路程（弧长）即为对应的角度，为43（240）；平均速度却为位移与时间的比值，位移大小为3，用去时间为43，则v33/4ms；从图中不难看出，平均速度方向30y与成角向右