3.2解一元一次方程(一)合并(1)讲解

一、情景导入，初步认识活动约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解决方程。这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？二、思考探究，获取新知问题1某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？解：设前年购买计算机x台。分析：问题中的相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台可以表示出：去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台。列方程：x+2x+4x=140合并同类项得：7x=140下面的框图表示了解这个方程的流程：x+2x+4x=1407x=140x=20合并同类项系数化为1“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式试一试某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元。前年的产值是多少？解：设前年的产值为x万元，则去年的产值为1.5x万元，今年的产值为2×（1.5x）万元。列方程：x+（1.5x）+2×（1.5x）=550解得：x=100答：前年的产值为100万元。三、典例精析，掌握新知例1解下列方程：86252)1(xx解：合并同类项得-0.5x=-2两边同时除以-0.5得-0.5x÷（-0.5）=-2÷（-0.5）化简得：x=4（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3解：合并同类项得6x=-78两边同时除以6得6x÷6=-78÷6化简得：x=-13例2有一列数，按一定规律排列成1,-3，9，-27,81，-243，…其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？解：设所求三个数分别是x，-3x，9x由三个数的和是-1701，得x-3x+9x=-1701合并同类项，得7x=-1701系数化为1，得：x=-243所以：-3x=729；9x=-2187答：这三个数是-243,729，-2187四、运用新知，深化理解1.方程合并同类项后正确的是（）436532xx436531x12131x12131x12132xxA.B.C.D.C2.解方程2x+3x+4x=180的结果是（）A.x=90B.x=36C.x=30D.x=20D3.解方程：（1）17y-2.5y-7.5y=42解：合并同类项，得7y=42系数化为1，得y=6234143)2(xx解：合并同类项，得x=14.某大型商场三个季度共销售某品牌手机2800部，第一个季度销售量是第二个季度的2倍，第三个季度销售量是第一个季度的2倍，这家商场第二个季度销售这个品牌的手机多少部？解：设第二个季度这家商场销售该品牌手机x部，则第一个季度销售量为2x部，第三个季度销售量为4x部。根据总量等于各分量的和，得x+2x+4x=2800合并同类项，得7x=2800系数化为1，x=400答：这个商场第二个季度销售手机400部五、师生互动，课堂小结（1）你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步的依据是什么？（2）你今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？课后作业1.布置作业：从教材习题3.2中选取。2.完成创优作业中本课时练习的“课后作业”部分。