平行四边形判定第二课时

对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；方法一：方法二：方法三：方法四：ＡＢＣＤ∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四边形ＡＢＣＤOＡＢＣＤ∵AB=CD,AD=BC∴…是平行四边形∵OA=OC,OB=OD∴…是平行四边形ＡＢＣＤ∵∠A=∠C,∠B=∠D∴…是平行四边形做一做将两根等长的木条平行放置,再用两根细木条加固,得到的四边形是平行四边形吗？你会用三角形全等证明吗？ABDC已知：如图，AD=BC，AD∥BC求证：四边形ABCD是平行四边形BDAC证明：连接AC∵AD∥BC∴∠1=∠2∴△ABC≌△CDA∴AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形在△ABC和△CDA中12CACADABC12∵AD=BCAB=CD方法5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形ADCB几何语言:∵AB∥CD，AB＝CD∴四边形是平行四边形知识运用例1：已知E、F是ABCD边AD、BC的中点，求证：BE=DFAEDCFB方法一:利用两三角形全等方法二:利用平行四边形对边相等如图,四边形ABCD中,已知那么再加上一个什么条件，才能使得四边形ABCD是一个平行四边形?ADCBAB∥CD5、已知：AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，在AB上截取BF＝AE。求证：EF＝BD123AFEDCB4、已知在平行四边形ABCD中，E、G分别在AB、CD上，H、F在对角线上，且AH＝CF，AE＝CG，求证：四边形EFGH为平行四边形AGHFEDCB127.如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE=EF，AE=EC，DE∥BC，求证：⑴四边形ADCF是平行四边形；⑵四边形BCFD是平行四边形。EFDBCA小结：•1、你到今天为止共学到了几种判定平行四边形的方法？•2、你能够灵活运用吗？四边形两组对边分别平行对角线互相平分一组对边平行且相等平行四边形两组对边分别相等两组对角分别相等从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法6、已知平行四边形ABCD中，直线MN//AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。ABCDMNPQ例:如图,在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AC上的两点，并且AE=CF.求证四边形BFDE是平行四边形。ACBEDFO证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO,BO=DO∵AE=CFEO=AO−AEFO=CO−CF∴EO=FO∴四边形BFDE是平行四边形还有其他的证明方法吗?试一试3.生物实验室有一块平行四边形的玻璃片,在做实验时,小明一不小心碰碎了一部分(如图所示),同学们!有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)ABC(请用尺规完成)BACD例2：已知点D、E、F分别在ABC的边BC、AB、AC上，且DEAF，DE=AF，G在FD的延长线上，DG=DF。求证：AG与ED互相平分。ABCDEFGH3、已知平行四边形ABCD中，直线MN//AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。ABCDMNPQ5.在ABCD中，BE、DF为∠ABC与∠ADC的角平分线。说明：②BF=DEADBCEF①△AEB≌△CFD练习七在□ABCD中,DB⊥AD,AD=6cm,□ABCD的面积为24cm2,求□ABCD的周长.CABD解:由DB⊥AD知,DB是□ABCD的高,则AD×DB=24.解得在Rt△ADB中，∵AD2+DB2=AB2，∴∵在□ABCD中,BC=AD=6cm,DC=AB=∴□ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=)(462424cmADBD)(13252462222cmDBADAB)(132cmcm)12134(•2、的周长是20，已知AB＝6，则BC＝＿＿，CD＝＿＿.1、判断正误：平行线间的线段相等。（）3、如图,ABCD中，AE＝CF，图中有＿＿对全等三角形。4ABCDADCBEF634、中，∠A比∠B大30°，则∠A＝，∠D＝＿＿.ABCD5、若A、B、C三点不共线，则以这三点为顶点的平行四边形有＿＿个。3105°75°例题教学：例3如图，已知ABCD中，∠A=1500，AB=8cm，BC=10cm，求四边形ABCD的面积。E3.在ABCD中，∠ADC=120°，∠CAD=20°，则∠ABC=，∠CAB=120°40°4.ABCD中,∠1=∠2,AB=5,BC=9,则ED=,△ABE是三角形.E132954等腰