平行四边形折叠问题(齐福德)

平行四边形中的折叠问题天津市第八十中学齐福德•几何定义：研究图形的形状、大小、位置关系；•涉及几何知识（章节为主）：•ABCDFE1．如图，将一平行四边形纸片沿AE折叠，再沿EF折叠，使点E,C`,B`在同一直线上，则AEF如图，折叠折叠矩形ABCD的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长。ABCDFE例题：810106x48-x方法：先标等量，再构造方程。折叠问题中构造方程的方法：把条件集中到一个Rt△中，根据勾股定理得方程。解设EC=x，则DE=8-x，由轴对称可知：EF=DE=8-x，AF=AD=10，又因AB=8，故BF=6，故FC=BC-BF=4。在RtFCE中，42+x2=(8-x)2，解之得x=3巩固测试：1.如图，矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在AD边上的F点处，如果ABF=60º，则CBE等于（）。(A)15º(B)30º(C)45º(D)60ºABCDEF2、如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若，则AD的长为（）A．4cmB．5cmC．6cmD．7cmABCEFD25cm4AF3.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D落在边BC上的F点处，如果∠BAF=60°，AD=4，则∠DAE=______，EF=_______．15°38-4思考探究题目：如图，矩形纸片ABCD中，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。（1）连结CF，四边形AECF是什么特殊的四边形？为什么？（2）若AB＝4cm，AD＝8cm，你能求出线段BE及折痕EF的长吗？ABECDFG练习：如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为________．C’ADCBEF（08湖北荆门）例2．如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为________．10C’ADCBEFGHABCDFE☞透过现象看本质:折叠轴对称实质轴对称性质：ADEF1.图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等.2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.由折叠可得：1.△AFE≌△ADE2.AE是DF的垂直平分线重结果折叠问题折叠利用Rt△利用∽方程思想轴对称全等性对称性本质精髓3、关键：根据折叠实现等量转化（2）根据勾股定理列方程。4、基本方法：（1）找出直角三角形构造方程折叠问题1、两手都要抓：重视“折”，关注“叠”2、本质：轴对称（全等性，对称性）4.在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm,AB＝20cm．现将这张纸片按如图所示方式折叠，P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE，求折痕AE的长。在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm,AB＝20cm．现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长．(1)如图1,折痕为AE;(2)如图2,P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE;(3)如图3,折痕为EF．在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm,AB＝20cm．现将这张纸片按如图示方式折叠，求折痕的长．20x25-x过F作BC的垂线FHH？在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm,AB＝20cm．现将这张纸片按如图示方式折叠，求折痕的长．20x25-x分析：连结BD，交EF于点OO则，BD⊥EF,且BO=BD=21在Rt△BEO中可求得EO=可证得EF=2EO=4144124125