直线与双曲线的位置关系

仙源学校高二数学组我学习我快乐直线与椭圆的位置关系及判断方法判断方法∆0∆=0∆0（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）复习:相离相切相交一:直线与双曲线位置关系种类XYO种类:相离;相切;相交位置关系与交点个数XYOXYO相离:0个公共点相交:一个公共点相交:两个公共点相切:一个公共点与渐进线平行的直线总结两个公共点一个公共点0个公共点相交相切相交相离公共点个数方程组解的个数=0一个公共点?相切相交000个公共点两个公共点相离相交[1]0个公共点和两个公共点的情况都正常,那么,依然可以用判别式判断位置关系[2]一个公共点却包括了两种位置关系:相切和相交(特殊的相交),那么是否意味着判别式等于0时,即可能相切也可能相交?实践是检验真理的唯一标准!请判断下列直线与双曲线之间的位置关系[1]1169:,3:22yxcxl[2]1169:,134:22yxcxyl相切相交回顾一下:判别式情况如何?一般情况的研究2222:0,:1bxylyxmmcaab（）显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的,也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看看判别式如何?判别式不存在!当直线与双曲线的渐进线平行时,把直线方程代入双曲线方程,得到的是一次方程,根本得不到一元二次方程,当然也就没有所谓的判别式了。结论：判别式依然可以判断直线与双曲线的位置关系！=0一个公共点相切000个公共点两个公共点相离相交判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个公共点）计算判别式0=00相交相切相离特别注意：直线与双曲线的位置关系中：一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支.练习:判断下列直线与双曲线的位置关系相交(一个公共点)相离11625:,154:]1[22yxcxyl1169:,12:]2[22yxcxyl例题:如果直线1ykx与双曲线224xy仅有一个公共点，求k的取值范围．例2:如果直线1ykx与双曲线224xy仅有一个公共点，求k的取值范围．解：由2214ykxxy得2250xkx21-k方程只有一解解：由2214ykxxy解：由例2:如果直线1ykx与双曲线224xy仅有一个公共点，求k的取值范围．解：由2214ykxxy得2250xkx21-k方程只有一解当012k即1k时，方程只有一解解：由2214ykxxy解：由例2:如果直线1ykx与双曲线224xy仅有一个公共点，求k的取值范围．解：由2214ykxxy得2250xkx21-k方程只有一解当012k即1k时，方程只有一解当012k时，应满足解得0)1(20422kk25k故251，的值为k解：由2214ykxxy解：由如果直线1ykx与双曲线224xy仅有一个公共点，求k的取值范围．1l2l3l4lxy-1如果直线1ykx224xy与双曲线以下条件，请分别求出k的取值范围。满足①有两个公共点②没有公共点③与右支有两个公共点④与左、右两支各有一个公共点如果直线1ykx224xy与双曲线以下条件，请分别求出k的取值范围。满足①有两个公共点由得由条件得k的取值范围是4122yxkxy)(0)1(20401222kkk)25,1()1,1()1,25(k052)1(22kxxk如果直线1ykx224xy与双曲线以下条件，请分别求出k的取值范围。满足①有两个公共点由得由条件得k的取值范围是②没有公共点由方程得即4122yxkxy)(0)1(20401222kkk)25,1()1,1()1,25(k052)1(22kxxk0)1(20422kk)(),25()25,(k如果直线1ykx224xy与双曲线以下条件，请分别求出k的取值范围。满足③与右支有两个公共点此时等价于方程有两正根解得)()25,1(k0150120)1(2042222kkkkk如果直线1ykx224xy与双曲线以下条件，请分别求出k的取值范围。满足③与右支有两个公共点此时等价于方程有两正根解得④与左、右两支各有一个公共点此时等价于方程有两个异号实根即即)()(0152k)25,1(k)1,1(k0150120)1(2042222kkkkk1l2l3l4lxy①有两个公共点②没有公共点③与右支有两个公共点④与左、右两支各有一个公共点251k252k13k14k1l2l4lxy-11l2l3l4lxy-1①有两个公共点②没有公共点③与右支有两个公共点④与左、右两支各有一个公共点1l2l3l4lxy-1①有两个公共点②没有公共点③与右支有两个公共点④与左、右两支各有一个公共点1l2l3l4lxy-1①有两个公共点②没有公共点③与右支有两个公共点④与左、右两支各有一个公共点解题回顾：根据直线与已知双曲线公共点的个数，求直线斜率k的取值范围问题的方法：有两个或没有公共点时，根据双曲线联立后的一元二次方程的判别式或根的分布来判断。1、有一个公共点时，考虑一元二次方程的二次项系数为零和判别式等于零两种情况。2、利用数形结合，求出渐进线和切线斜率，利用图形观察直线变化时与曲线交点的情况确定k的取值范围。小结:2.有关直线与双曲线的公共点个数问题。1.直线与双曲线的位置关系。练习:过点P(1,1)与双曲线只有共有_____条.变题:将点P(1,1)改为1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的?116922yx交点的一个直线XYO（1，1）。