2.6画法几何_立体

2.6曲线、曲面和立体2.6.1平面立体及其表面上的点和线2.6.2平面曲线和空间曲线2.6.3曲面立体及其表面上的点和线2.6.1平面立体及其表面上的线和点立体表面是由平面所围成的立体，称为平面立体。平面立体的投影实质上是围成平面立体的各表面的投影的集合。常见的平面立体有：棱柱体、棱锥体和棱台。立体是由一系列表面围成的实体。棱柱棱锥完全由平面围成的立体称为平面立体。2.6.1平面立体及其表面上的线和点◆安放位置：应尽可能使立体的主要表面平行于投影面。◆可见性的判别：可见轮廓线画成实线，不可见轮廓线画成虚线。◆注意三等关系：长对正高平齐宽相等一.平面立体的投影⑴棱柱正六棱柱的投影正六棱柱的投影正六棱柱表面位置分析⑵棱锥正三棱锥的投影ACBSsbscsaabcba(c)正三棱锥的投影正三棱锥表面的位置分析底面ABC——水平面左侧面SAB——一般位置面右侧面SBC——一般位置面后侧面SAC——侧垂面bscaabcba(c)ss二.平面立体表面取点、线在平面立体表面上作直线和点的投影，实质上是在平面立体相应棱面上作直线和点，棱面上直线和点的可见性取决于直线和点所处棱面的可见性。bsbscaabca(c)sm例正三棱锥表面取点、线(m)mbsbscaabca(c)see(e)bsbscaabca(c)s(f)ffsabcba(c)sbscakmlkmllkmsabcba(c)sbsca121212★平面体表面上取点、线实质上就是平面上取点、线。小结：★平面体表面上点、线的可见性与所在表面相同。积聚性法辅助线法可见性判别棱线可见性判别1、每一投影的外围轮廓总是可见的。2、在投影轮廓内,可利用重影点进行判别。3.在投影轮廓内,有三条棱线交于一点时，若其中有一条棱线可见，则三条均可见，反之，则都不可见。4、两不可见棱面相交，其交线为不可见。两可见棱面相交;或可见与不可见棱面相交，其交线为可见。a′b′c′1″1(1′)abca″b″(c″)返回直棱柱体表面上直线和点例正三棱柱表面取点例三棱锥表面取点正五棱柱的投影斜三棱柱的投影平面曲线——曲线上各点均位于同一平面上，如：圆、抛物线、双曲线等。当平面曲线所在平面平行于投影面时，则平面曲线的投影反映实形；当平面曲线所在平面垂直于投影面时，则平面曲线的投影为一直线；当平面曲线所在平面倾斜于投影面时，平面曲线的投影仍为曲线，但不反映其实形。1、平面曲线的投影返回2.6.2平面曲线和空间曲线返回（P10）5.已知正垂面P上的曲线的侧面投影，求作这条曲线的另两投影。PVXZOYHYW（1）当圆平面平行于投影面时，其投影反映其实形圆；（2）当圆平面垂直于投影面时，其投影积聚为一直线；β返回2.圆及其投影特性OoABCDbadc返回（3）当圆平面倾斜于投影面时，其投影为椭圆，且投影椭圆的长轴为过圆心的一条投影面平行线，而投影椭圆的短轴为过圆心的一条最大倾斜线。b1′返回【例题】如图:已知直径为20mm的铅垂圆的圆心C的两面投影，圆平面与V面的倾角β=30°.水平直径的方向是从左后往右前作出这个铅垂圆的水平投影，并用换面法和连点法作出这个圆的正面投影。30°√e1′d1′21′11′71′31′41′51′61′81′a1′a′b′e′d′ba√8′1′2′3′5′7′4′6′d（e）c'c1'caba′b′cdd′c′Ⅰ′Ⅱ′ⅠⅡⅣ′Ⅲ′ⅢⅣoo′返回【例题】在四边形平面上，以O为圆心，半径R=30，作圆的两面投影。空间曲线——曲线上连续四点不位于同一平面上，如：圆柱螺旋线等。空间曲线的投影为平面曲线；空间曲线的切线投影与空间曲线的投影相切于对应点。MNABCDEFafedmcnbabcdefe′b′d′c′返回3、空间曲线的投影2.6.3曲面立体及其表面上的线和点规则曲面可看成是母线在一定约束条件下运动后的轨迹。母线运动到任何一位置称为素线，母线可以是直线段，也可以是曲线段；曲面的分类：按母线是直线还是曲线，曲面可分为：直纹面和曲线面；按母线的运动方式，曲面可分为：回转面和非回转面；按曲面的可展性，曲面可分为：可展曲面和不可展曲面；2.6.3.1曲面的形成和分类由曲面围成或曲面加平面共同围成的形体称为曲面体。圆柱圆锥球2.6.3.2回转面和回转体母线绕一直线旋转一周所形成的曲面，称为回转曲面。由回转曲面或回转曲面和平面共同所围成的立体，称为回转体。母线上任一点的运动轨迹都是垂直于回转轴线的圆。——纬圆（1）圆柱圆柱的形成回转面——由母线绕一轴线旋转所得到的曲面。圆柱面的母线和回转轴线平行，故圆柱面所有素线都互相平行。纬圆回转轴线母线素线圆柱的投影一般使圆柱的回转轴线垂直于投影面。圆柱的投影分析上、下底面带有积聚性周围圆柱面圆柱的轮廓线对应关系正面投影轮廓线侧面投影轮廓线圆柱的可见性分析水平投影上底面可见，下底面不可见。前半个圆柱面可见，后半个圆柱面不可见。正面投影侧面投影左半个圆柱面可见，右半个圆柱面不可见。圆柱表面上取点、线aaa(b)bbcdcd(d)c√√(e)f(f)efec(b)a(b)12ab12c(a)12c回转轴线纬圆圆锥面的母线和回转轴线相交，故圆锥面的所有素线都相交于锥顶。S⑵圆锥圆锥的形成素线母线圆锥的投影一般使圆锥的回转轴线垂直于投影面。圆锥的投影分析底面没有积聚性周围圆锥面圆锥的轮廓线对应关系正面投影轮廓线sababssab侧面投影轮廓线scdcdsscd圆锥的可见性分析水平投影上部圆锥面可见，下底面不可见。正面投影前半个圆锥面可见，后半个圆锥面不可见。侧面投影左半个圆锥面可见，右半个圆锥面不可见。圆锥表面取点、线mmmnnnsabcdabcdssacbd素线素线法SMNmsssmmnnn纬圆纬圆法Mmsssmm纬圆纬圆法msssmmM(a)(b)aabb(a)c(b)a1ab1c1cb(a)c(b)a12ab12c12cb球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线旋转得到的。⑶球球的形成球的投影球的轮廓线对应关系水平投影球的轮廓线对应关系正面投影球的轮廓线对应关系侧面投影球的可见性分析上半个球可见，下半个球不可见。水平投影球的可见性分析前半个球可见，后半个球不可见。正面投影球的可见性分析左半个球可见，右半个球不可见。侧面投影球表面取点、线nmm(n)m(n)纬圆法纬圆法mm(m)纬圆法mm(m)纬圆法mm(m)acbaabccb返回(4)圆环体(a′)a(a″)返回环面上的线和点a'a″返回环面上的线和点(b')(c')(d')(b')abcd1'2'12d″(c')返回5、单叶双曲回转面19返回1、柱面2、锥面3、双曲抛物面4、柱状面5、锥状面2.6.3.3常用的非回转直纹面直母线沿着一条曲导线且平行于一直导线运动所形成的曲面，称为柱面。椭圆柱斜圆柱曲导线L1直导线L2母线返回1、柱面直母线沿着一条曲导线且通过一个导点运动后所形成的曲面称为锥面。椭圆锥斜圆锥曲导线母线导点返回2、锥面直母线沿着两条交叉的直导线且平行于某一导平面运动后所形成的曲面称为双曲抛物面，也称为翘平面。VHADBCbacd返回3、双曲抛物面返回双曲抛物面的画法直母线沿着两条曲导线且平行于一个导平面运动所形成的曲面称为柱状面。柱状面的画法返回4、柱状面直母线沿着一条曲导线和一条直导线且平行于一个导平面运动所形成的曲面称为锥状面。锥状面的画法返回5、锥状面一动点沿着圆柱面的直母线作等速移动，同时又绕圆柱面的轴线作等速旋转的合运动轨迹，称为圆柱螺旋线。圆柱螺旋线的画法1、圆柱螺旋线返回2.6.4圆柱螺旋线和平螺旋面平螺旋面的画法直母线沿着圆柱螺旋线和其轴线且平行于与轴线垂直的导平面运动所形成的曲面称为平螺旋面。平螺旋面属于锥状面的一种。返回2、平螺旋面返回中空的平螺旋面画法返回螺旋扶手的画法返回返回螺旋楼梯返回螺旋楼梯的画法返回返回（P10）5.已知正垂面P上的曲线的侧面投影，求作这条曲线的另两投影。PVXZOYHYW返回【例题】椭圆的作图:已知椭圆的长短轴。bacd返回【P9】4.已知点A与直线BC的距离10mm，求作点A的水平投影。两解任求一解。a′b′c′bcXOab1c1a1c2'√√√√返回【P11】7.已知由圆锥和圆柱所构成的组合回转体，求作它的正面投影，并补全这个组合回转体表面上的线SABCDEFGS的三面投影。g′gda'c′d'dsacbfes′e'sa(g)b(f)c(e)b'f'