用向量讨论垂直与平行

1.线面平行的判定定理：2.面面平行判定定理：回顾:////ababa//////baPbabaabα如果平面外一条直线平行于平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面。若一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行。βαabppbαa3.线面垂直的判定定理：4.面面垂直的判定定理:lblalPbabaaa若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则该直线与此平面垂直。l如果一个平面经过另外一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。aαβ平行与垂直关系的向量表示（1）平行关系:设直线l，m的方向向量分别为，，平面，的法向量分别为，abuvml//线线平行//l线面平行//面面平行baba//0uauavuvu//(2)垂直关系:设直线l，m的方向向量分别为，，平面，的法向量分别为，abuvml线线垂直l线面垂直面面垂直0baba0vuvuuaua//lmabml//baba//lua//l0uauauv//vuvu//lambml0babaluuaua//lauv0vuvu例1：用向量法证明：若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则该直线与此平面垂直。abcαp例2：用向量法证明：若一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行。ab121n2na例3：用向量法证明：若平面内的一条直线垂直于平面外的一条直线在该平面上的投影，则这两条直线垂直。bnc练习：证明：若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.aαβ