高中文科数学---三角函数习题

DCAEB三角函数习题一、选择题1．sin47sin17cos30cos17（）A．32B．12C．12D．322．把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是3．将函数()sin(0)fxx的图像向右平移4个单位长度,所得图像经过点3(,0)4,则的最小值是（）A．13B．1C．53D．24．如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使1AE,连接EC、ED则sinCED（）A．31010B．1010C．510D．5155．在ABC中,若CBA222sinsinsin,则ABC的形状是（）A．钝角三角形.B．直角三角形.C．锐角三角形.D．不能确定.6．设向量a=(1.cos)与b=(-1,2cos)垂直,则cos2等于A22B12C．0D．-17．函数2sin(09)63xyx的最大值与最小值之和为（）A．23B．0C．-1D．138．已知sincos2,(0,π),则sin2=（）A．1B．22C．22D．19．已知0,0,直线x=4和x=54是函数()sin()fxx图像的两条相邻的对称轴,则=（）A．π4B．π3C．π2D．3π410．若sincos1sincos2,则tan2α=（）A．-34B．34C．-43D．4311．在△ABC中,AC=7,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于（）A．32B．332C．362D．339412．设ABC的内角,,,ABC所对的边分别为,,abc,若三边的长为连续的三个正整数,且ABC,320cosbaA,则sin:sin:sinABC为（）A．4∶3∶2B．5∶6∶7C．5∶4∶3D．6∶5∶413．(解三角形)在ABC中,若60A,45B,32BC,则AC（）A．43B．23C．3D．3214．函数()sin()4fxx的图像的一条对称轴是（）A．4xB．2xC．4xD．2x15．已知为第二象限角,3sin5,则sin2（）A．2425B．1225C．1225D．242516．若函数()sin(0,2)3xfx是偶函数,则（）A．2B．23C．32D．5317．要得到函数cos(21)yx的图象,只要将函数cos2yx的图象（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移12个单位D．向右平移12个单位二、填空题18．设△ABC的内角ABC、、的对边分别为abc、、,且1cos4abC=1，=2，,则sinB____19．在三角形ABC中,角A,B,C所对应的长分别为a,b,c,若a=2,B=6,c=23,则b=______20．在ABC中,已知60,45,3BACABCBC,则AC_______.21．当函数sin3cos(02)yxxx取最大值时,x____.22．在△ABC中,若3a,3b,3A,则C的大小为___________.三、解答题23．设函数()sin()fxAx(其中0,0,A)在6x处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为2(I)求()fx的解析式;(II)求函数426cossin1()()6xxgxfx的值域.24．在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=3acosB.(1)求角B的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.25．在ABC中,内角,,ABC所对的分别是,,abc.已知22,2,cos4acA.(I)求sinC和b的值;(II)求cos(2)3A的值.26．已知函数21()cossincos2222xxxfx.(Ⅰ)求函数()fx的最小正周期和值域;(Ⅱ)若32()10f,求sin2的值.27．海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处,如图.现假设:①失事船的移动路径可视为抛物线24912xy;②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;③救援船出发t小时后,失事船所在位置的横坐标为t7.(1)当5.0t时,写出失事船所在位置P的纵坐标.若此时两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向;(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?28．函数()sin()16fxAx(0,0A)的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为2,(1)求函数()fx的解析式;xOyPA(2)设(0,)2,则()22f,求的值.29．在△ABC中,内角,,ABC所对的边分别为,,abc,已知sin(tantan)tantanBACAC.(Ⅰ)求证:,,abc成等比数列;(Ⅱ)若1,2ac,求△ABC的面积S.30．在ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.(Ⅰ)求cosB的值;(Ⅱ)边a,b,c成等比数列,求sinsinAC的值.31．已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,3sinsincaCcA.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=2,ABC的面积为3,求b,c.32．△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC.(1)求cosA;(2)若a=3,△ABC的面积为22,求b,c.33．已知函数()sin()(,0,02fxAxxR的部分图像如图5所示.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数()()()1212gxfxfx的单调递增区间.34．设函数22()sin23sincoscos()fxxxxxxR的图像关于直线x对称,其中,为常数,且1(,1)2(1)求函数()fx的最小正周期;(2)若()yfx的图像经过点(,0)4,求函数()fx的值域.35．(三角函数)已知函数cos46xfxA,xR,且23f.(Ⅰ)求A的值;(Ⅱ)设、0,2,4304317f,28435f,求cos的值.37．ABC中,内角A.B.C成等差数列,其对边,,abc满足223bac,求A.38．已知函数(sincos)sin2()sinxxxfxx.(1)求()fx的定义域及最小正周期;(2)求()fx的单调递减区间.39．设ABC的内角,,ABC所对的边为,,abc,且有2sincossincoscossinBAACAC(Ⅰ)求角A的大小;[来(II)若2b,1c,D为BC的中点,求AD的长.三角函数参考答案一、选择题1.【答案】:C【解析】:sin47sin17cos30sin(3017)sin17cos30cos17cos17sin30cos17cos30sin17sin17cos30sin30cos171sin30cos17cos172【考点定位】本题考查三角恒等变化,其关键是利用4730172.【答案】A【命题意图】本题主要考查了三角函数中图像的性质,具体考查了在x轴上的伸缩变换,在x轴、y轴上的平移变化,利用特殊点法判断图像的而变换.【解析】由题意,y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),即解析式为y=cosx+1,向左平移一个单位为y=cos(x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos(x-1),利用特殊点,02变为1,02,选A.3.【解析】函数向右平移4得到函数)4sin()4(sin)4()(xxxfxg,因为此时函数过点)0,43(,所以0)443(sin,即,2)443(k所以Zkk,2,所以的最小值为2,选D.4.[答案]B1010cos1sin10103ECED2CD-ECEDCEDcos1CD5CBABEAEC2ADAEED11AE][22222222CEDCED）（，正方形的边长也为解析[点评]注意恒等式sin2α+cos2α=1的使用,需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况.5.[解析]由条件结合正弦定理,得222cba,再由余弦定理,得0cos2222abcbaC,所以C是钝角,选A.6.解析:0ab,212cos0,2cos22cos10,故选C.7.解析:由90x可知67363x,可知]1,23[)36sin(x,则2sin[3,2]63xy,则最大值与最小值之和为23,答案应选A.8.【答案】A【解析】2sincos2,(sincos)2,sin21,故选A【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易题.9.【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质,是中档题.【解析】由题设知,=544,∴=1,∴4=2k(kZ),∴=4k(kZ),∵0,∴=4,故选A.10.【答案】B【解析】主要考查三角函数的运算,分子分母同时除以cos可得tan3,带入所求式可得结果.11.【答案】B【解析】设ABc,在△ABC中,由余弦定理知2222cosACABBCABBCB,即27422cos60cc,2230,(-3)(1)cccc即=0.又0,3.cc设BC边上的高等于h,由三角形面积公式11sin22ABCSABBCBBCh,知1132sin60222h,解得332h.【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式,考查方程思想、运算能力,是历年常考内容.12.D【解析】因为,,abc为连续的三个正整数,且ABC,可得abc,所以2,1acbc①;又因为已知320cosbaA,所以3cos20bAa②.由余弦定理可得222cos2bcaAbc③,则由②③可得2223202bbcaabc④,联立①④,得2713600cc,解得4c或157c(舍去),则6a,5b.故由正弦定理可得,sin:sin:sin::6:5:4ABCabc.故应选D.【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值,明显是要利用正弦定理转化为边长的比值,因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用.13.解析:B.由正弦定理,可得sin45sin60ACBC,所以32223232AC.14.【答案】C【解析】把4x代入后得到()1fx,因而对称轴为4x,答案C正确.【考点定位】此题主要考查三角函数的图像和性质,代值逆推是主要解法.15.答案A【命题意图】本试题主要考查了同角三角函数关系式的运用以及正弦二倍角公式的运用.【解析】因为为第二象限角,故cos0,而3sin5,故24cos1sin5,所以24sin22sincos25,故选答案A.16.答案C【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质,.【解析】由()sin(0,2)3xfx为偶函数可知,y轴是函数()fx图像的对称轴,而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得,故3(0)sin13()3322fkkkZ