正弦定理练习题DOC

1一、单选题1、若的内角所对的边满足,且,则的值为（）A．B．1C．D．2、若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足,且=60°,则的值为（）A．B．1C．D．3、在中，已知，则角为()A．B．C．D．或4、某人先朝正东方向走了km，再朝西偏北的方向走了3km，结果它离出发点恰好为km，那么等于（）A．B．C．3D．或5、若的三角，则A、B、C分别所对边=（）A．B．C．D．6、在△ABC中，若，则此三角形是()A．正三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形7、在中，若，则的形状一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形8、在中，（）A．B．或C．D．或9、△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC的面积为()A．2+2B．+12C．2-2D．-110、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1,b=2,c=3B．a=1,b=2,∠A=100°C．a=1,b=,∠A=30°D．b=c=1,∠B=45°11、在中，，，面积，则A．B．C．D．12、的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（）.A.B.C.D.13、在△中，角所对的边分别为，若，则△的面积等于（）A．10B．C．20D．14、在△ABC中，（a，b，c分别为角A、B、C的对边），则△ABC的形状为A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形15、在中，若，则等于（）A．B．C．D．16、在中，若，则是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形17、（本小题考查正弦定理）在三角形ABC中，，则B等于A或B.C.D.以上答案都不对。18、在△ABC中，三个内角分别是A，B，C，若sinC=2cosAsinB。则此△ABC一定是（）A．直角三角形B.正三角形C。等腰三角形D.等腰直角三角形319、在中，角的对边长分别为，若，则的形状为A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形20、已知，角、、所对应的边分别为，满足，则是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形二、解答题21、（本小题满分12分）已知、、分别是的三个内角、、所对的边（1）若面积求、的值；（2）若，且，试判断的形状．22、沿一条小路前进，从A到B，方位角（从正北方向顺时针转到AB方向所成的角）是50°，距离是3km，从B到C，方位角是110°，距离是3km，从C到D,方位角是140°，距离是（9+3）km.试画出示意图，并计算出从A到D的方位角和距离（结果保留根号）.23、第四届中国国际航空航天博览会于2010年11月在珠海举行，一次飞行表演中，一架直升飞机在海拔800m的高度飞行，从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是45°和30°（如右图所示）.（1）试计算这个海岛的宽度.（2）若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P、Q处同时测得飞机的仰角为45°和30°，他们估计P、Q两处距离大约为600m，由此试估算出观测者甲（在P处）到飞机的直线距离.24、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B,C所对的边，a，b，c成等差数列，且a=2c。（1）求cosA的值；（2）若△ABC面积为，求b的值425、在社会实践中,小明观察一棵桃树。他在点A处发现桃树顶端点C的仰角大小为,往正前方走4米后,在点B处发现桃树顶端点C的仰角大小为.（I）求BC的长;（II）若小明身高为1.70米,求这棵桃树顶端点C离地面的高度(精确到0.01米,其中).26、（本小题满分12分）已知△的内角所对的边分别为且.（Ⅰ）若,求的值;（Ⅱ）若△的面积求的值.27、已知、、为的三个内角，且其对边分别为、、，若．（1）求；（2）若，求的面积．28、在锐角△中，、、分别为角、、所对的边，且（1）确定角的大小；（2）若,且△的面积为,求的值．29、（本小题满分10分）已知海岛B在海岛A的北偏东45°方向上，A、B相距10海里，小船甲从海岛B以2海里/小时的速度沿直线向海岛A移动，同时小船乙从海岛A出发沿北偏15°方向也以2海里/小时的速度移动。（Ⅰ）经过1小时后，甲、乙两小船相距多少海里？（Ⅱ）在航行过程中，小船甲是否可能处于小船乙的正东方向？若可能，请求出所需时间，若不可能，请说明理由。530、中，角A，B,C的对边分别是且满足（1）求角B的大小；（2）若的面积为为且，求的值；6xxxx-xxxx学年度xx学校xx月考答案及解析1、【答案】C【解析】试题分析：由余弦定理知:⋯①,又⋯②,消去得:.2、【答案】C【解析】试题分析：由得：，故由余弦定理知：，解得，故选C.3、【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，根据余弦定理有：，所以角为.点评：正弦定理和余弦定理是两个比较重要的定理，要重点掌握，灵活应用.4、【答案】D【解析】试题分析：作出图象，三点之间正好组成了一个知两边与一角的三角形，由余弦定理建立关于x的方程即可求得x的值．则设AB=x,BC=3,7故可知答案为D点评：考查解三角形的知识，其特点从应用题中抽象出三角形．根据数据特点选择合适的定理建立方程求解5、【答案】C【解析】试题分析：由及得，再由正弦定理得。6、【答案】D【解析】略7、【答案】D【解析】试题分析：∵在△ABC中，acosB=bcosA，∴，又由正弦定理可得∴=，sinAcosB-cosAsinB=0，sin（A-B）=0．由-π＜A-B＜π得，A-B=0，故△ABC为等腰三角形，故选D．点评：解决该试题的关键是利用边化角的思想得到sin（A-B）=0，并能利用角的范围，确定出A,B的关系式。8、8【答案】D【解析】因为由正弦定理可知，故A有两个解，选D9、【答案】B【解析】由正弦定理知c==2.又sinA=sin(π-B-C)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=,所以△ABC的面积S=bcsinA=+1.故选B.10、【答案】D【解析】试题分析：不满足两边之和大于第三边.；大边对大角，，错误；由正弦定理可知，可得或.故选D.11、【答案】B【解析】解：因为在中，，，面积选B912、【答案】A【解析】因为解：∵a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2ab2=ac=2a2，b=a，c=2a由余弦定理可知cosB=故答案为：A13、【答案】B【解析】试题分析：由余弦定理得，，.14、【答案】B【解析】试题分析：利用二倍角的余弦函数公式化简已知等式的左边，整理后表示出cosA，再利用余弦定理表示出cosA，两者相等，整理后得到a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理即可判断出此三角形为直角三角形。因为，那么可知可知答案为B.点评：此题考查了三角形形状的判断，考查二倍角的余弦函数公式，余弦定理，以及勾股定理的逆定理；熟练掌握公式及定理是解本题的关键．1015、【答案】D【解析】解：因为选D16、【答案】A【解析】由得，则，即，所以，则，即，又是的内角，所以，则，即，所以是等腰三角形。故选A。17、【答案】C【解析】略18、【答案】C【解析】略19、【答案】B【解析】试题分析：根据正弦定理，角的对边长分别为，若,展开得到故可知等腰三角形，故选B11点评：本题考查正弦定理、三角形的内角和、两角和的正弦函数的应用，考查计算能力．20、【答案】B【解析】因为所以21、【答案】（1），（2）是等腰直角三角形【解析】试题分析：解：（1），，得由余弦定理得：，所以（2）由余弦定理得：，所以在中，，所以所以是等腰直角三角形；点评：解决的关键是对于三角形的面积公式与正弦定理和余弦定理的灵活运用。属于基础题。22、12【答案】从A到D的方位角是125°，距离为km.【解析】示意图如图所示，3分连接AC，在△ABC中，∠ABC=50°+(180°-110°)=120°,又AB=BC=3，∴∠BAC=∠BCA=30°.5分由余弦定理可得AC====3(km).8分在△ACD中，∠ACD=360°-140°-(70°+30°)=120°,CD=3+9.由余弦定理得AD===(km).10分由正弦定理得sin∠CAD===.12分∴∠CAD=45°,于是AD的方位角为50°+30°+45°=125°,所以，从A到D的方位角是125°，距离为km.14分23、13【答案】解：（1）在中，，则.……（3分）在中，，则.……（5分）所以，（m）.……（7分）（2）在中，，，.……（8分）根据正弦定理，得，……（10分）则.……（14分）【解析】24、【答案】（1）；（2）b=3【解析】试题分析：因为a，b，c成等差数列，所以2b=a+c，又a=2c，所以b=.(1)=;(2)因为△ABC面积为，即，所以b=3.点评：中档题，本题综合考查余弦定理的应用，三角形面积公式，等差数列等基础知识，对计算能力有较好考查。25、【答案】解:(I)在中,则由正弦定理得到,,将AB=4代入上式,得到(米)14(II)在中,,,所以因为,得到,则,所以(米)答:BC的长为米;桃树顶端点C离地面的高度为7.16米。【解析】26、【答案】【解析】27、【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）2分又，15，6分（Ⅱ）由余弦定理得8分即：，10分12分点评：正、余弦定理是解斜三解形强有力的工具，在求解三角形的时候，问题涉及三角形的若干几何量，解题时要注意边与角的互化.一般地，已知三角形的三个独立条件（不含已知三个角的情况），应用两定理，可以解三角形28、【答案】（1）(2)5【解析】试题分析：（1）由得sinA=2sinCsinA=2sinCC=(2)由（1）知sinC=又△的面积为点评：熟练掌握正余弦定理及其变形是解决此类问题的关键，属基础题29、16【答案】解：（Ⅰ）经过1小时后，甲船到达M点，乙船到达N点，，，，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分∴，∴．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分（Ⅱ）设经过t（）小时小船甲处于小船乙的正东方向．则甲船与A距离为海里，乙船与A距离为海里，，，┅┅┅5分则由正弦定理得，即，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分．┅┅┅┅┅┅┅┅9分答：经过小时小船甲处于小船乙的正东方向．┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分【解析】30、【答案】(1).⑵a＋c＝．【解析】试题分析：（1）又A+B+C=π，即C+B=π-A，∴sin（C+B）=sin（π-A）=sinA，将（2a-c）cosB=bcosC，利用正弦定理化简得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA，在△ABC中，0＜A＜π，sinA＞0，∴cosB=，又0＜B＜π，则；17（2）∵△ABC的面积为，sinB=sin=，∴S=acsinB=ac=，∴ac=3，又b=，cosB=cos=，∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=（a+c）2-9=3，∴（a+c）2=12，则a+c=．点评：中档题，本题综合考查了正弦、余弦定理的应用，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值。其中（2）将sinB及已知面积代入求出ac的值，利用余弦定理得到b2=a2+c2-2accosB，再利用完全平方公式整理后，按整体思想求出a+c的值。