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1浅谈分母有理化的解题技巧甘肃省陇南市武都区旧城山中学王娥分母有理化是初中代数的重要内容,也是一个难点.有些分母有理化的题目,按常规思路解决既繁琐又易出错.此时,若能根据题目具体特征,灵活运用相关的解题技巧,则能避繁就简,化难为易.现举例说明,供大家参考.一、巧用因式分解法例1化简baba.分析由于ba的有理化因式ba可能为零,所以不能将分子分母同乘以ba。若分ba和ba两种情况讨论又比较繁琐.注意到本题的结构特征,故采用把分子“因式分解”的方法,再约分,可使运算简捷.解原式=babababa))((.例2化简231.分析把1转化为22)2()3(,再运用平方差公式“因式分解”,即能约分.解原式=2323)23)(23(23)2()3(22例3化简233232分析分母提取“公因式”后可直接约分,从而简化运算.解原式6661)32(632181232例4化简535614分析分子14拆分成9+5,与56配成2)53(,从而与分母约分得解.解原式=53)5(532322=5353)53(22二、巧用裂项法例5化简)75)(53(7523分析把3752拆成)75()53(,再运用acabacb,就可达到化简的目的.解原式=531751)75)(53()75()53(=253275=2327三、巧用通分法例6化简xxxxxxxx1111分析注意到本题两“项”互为倒数,且分母互为有理化因式的结构特征,故可采用直接通分,同时又达到分母有理化的目的,使化简更为简捷.解原式=24)12(2)1)(1()1()1(22xxxxxxxxxx.四、巧用换元法例7化简53262解设0,5,3,2222cbacba则,原式=cbaab2=cbacbaab)(2222=cbacba22)(=cbacbacba))((=cba=532.五、巧用替换法例8把132132分母有理化分析将分子中的1替换成22)2()3(解原式=132)2()3(3222=132)23)(23()23(3=23123)123)(23(.六、逆用等比性质法例9把355353分母有理化分析若用常规方法,分子、分母同乘以分母的有理化因式3553,则计算比较繁杂且易出错,注意到本题的结构特征,可采用因式分解的方法,但巧用等比性质,则更令人耳目一新.解151533,151355.\,151355533.原式=1515151)35(53)5(3.例102115141021151410分母有理化分析此题的结构特征和例9相同,所以可用等比性质法。解)32(5)32(5151015103232,)32(7)32(7211421143232,15101510211421143232.原式5623232)2114()1510()2114()1510(.七、巧取倒数、拆分根式法例11把23346)23)(36(分母有理化分析用分母有理化的常规方法化简比较繁难,由倒数方法化简简单明了.解设A23346)23)(36(4)23)(36()23(3)36(1A=363231=3623=26.原式=426)26)(26(26261.同学们在平时的学习过程中,掌握分母有理化的一些方法和技巧,对开阔自己的视野,拓宽解题思路,培养发散思维与创新能力十分有益.参考文献1吕广军.分母有理化方法集锦.数学大世界,2004,6.2张太立.二次根式巧化简妙计算十四法.数学大世界,2004,5.邮编:746000联系电话:13993980498,0939-8251872
本文标题:浅谈分母有理化的解题技巧--20050608-09
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