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-1-2005年高考理科数学(四川)参考答案三.解答题:(17)解:(Ⅰ)记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C,……1分则A、B、C相互独立,由题意得:P(AB)=P(A)P(B)=0.05P(AC)=P(A)P(C)=0.1P(BC)=P(B)P(C)=0.125…………………………………………………………4分解得:P(A)=0.2;P(B)=0.25;P(C)=0.5所以,甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5……6分(Ⅱ)∵A、B、C相互独立,∴ABC、、相互独立,……………………………………7分∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为()()()()0.80.750.50.3PABCPAPBPC……………………………10分∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为1()10.30.7pPABC……12分(18)证明:(Ⅰ)作AD的中点O,则VO⊥底面ABCD.…………………………1分建立如图空间直角坐标系,并设正方形边长为1,…………………………2分则A(12,0,0),B(12,1,0),C(-12,1,0),D(-12,0,0),V(0,0,32),∴13(0,1,0),(1,0,0),(,0,)22ABADAV………………………………3分由(0,1,0)(1,0,0)0ABADABAD……………………………………4分13(0,1,0)(,0,)022ABAVABAV……………………………………5分又AB∩AV=A∴AB⊥平面VAD…………………………………………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得(0,1,0)AB是面VAD的法向量………………………………7分设(1,,)nyz是面VDB的法向量,则ZYXODCBAV-2-11303(1,,)(,1,)0(1,1,)22330(1,,)(1,1,0)03xnVByznznBDyz……9分∴3(0,1,0)(1,1,)213cos,72113ABn,……………………………………11分又由题意知,面VAD与面VDB所成的二面角,所以其大小为21arccos7…………12分(19)(I)由cosB=43得47)43(1sin2B,于是BABAtan1tan1cotcotCAACACCCAAsinsinsincoscossinsincossincos=774sin1sinsinsin)sin(22BBBBCA(II)由23BCBA得2,2,43cos,23cos2bcaBBca即可得由由余弦定理Baccabcos2222得5cos2222Bacbcaa+c=32006年普通高等学校招生全国统一考试(四川)数学(理工农医类)答案17.解:(Ⅰ)∵1mn∴1,3cos,sin1AA即3sincos1AA312sincos122AA,1sin62A∵50,666AA∴66A∴3A(Ⅱ)由题知2212sincos3cossinBBBB,整理得22sinsincos2cos0BBBB∴cos0B∴2tantan20BB∴tan2B或tan1B而tan1B使22cossin0BB,舍去∴tan2B-3-∴tantanCABtanABtantan1tantanABAB231238531118.解:记“甲理论考核合格”为事件1A;“乙理论考核合格”为事件2A;“丙理论考核合格”为事件3A;记iA为iA的对立事件,1,2,3i;记“甲实验考核合格”为事件1B;“乙实验考核合格”为事件2B;“丙实验考核合格”为事件3B;(Ⅰ)记“理论考核中至少有两人合格”为事件C,记C为C的对立事件解法1:123123123123PCPAAAAAAAAAAAA123123123123PAAAPAAAPAAAPAAA0.90.80.30.90.20.70.10.80.70.90.80.70.902解法2:1PCPC1231231231231PAAAAAAAAAAAA1231231231231PAAAPAAAPAAAPAAA10.10.20.30.90.20.30.10.80.30.10.20.710.0980.902所以,理论考核中至少有两人合格的概率为0.902(Ⅱ)记“三人该课程考核都合格”为事件D112233PDPABABAB112233PABPABPAB112233PAPBPAPBPAPB0.90.80.80.80.70.90.2540160.254所以,这三人该课程考核都合格的概率为0.254-4-19.解法一:(Ⅰ)证明:取CD的中点K,连结,MKNK∵,,MNK分别为1,,AKCDCD的中点∵1//,//MKADNKDD∴//MK面11ADDA,//NK面11ADDA∴面//MNK面11ADDA∴//MN面11ADDA(Ⅱ)设F为AD的中点∵P为11AD的中点∴1//PFDD∴PF面ABCD作FHAE,交AE于H,连结PH,则由三垂线定理得AEPH从而PHF为二面角PAED的平面角。在RtAEF中,17,2,22aAFEFaAEa,从而22217172aaAFEFaFHAEa在RtPFH中,117tan2DDPFPFHFHFH故:二面角PAED的大小为17arctan2(Ⅲ)12221111542444NEPECDPSSBCCDaaaa矩形作1DQCD,交1CD于Q,由11AD面11CDDC得11ACDQ∴DQ面11BCDA∴在1RtCDD中,112255CDDDaaDQaCDa∴13PDENDENPNEPVVSDQ2152345aa316a方法二:以D为原点,1,,DADCDD所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立直角坐标系,则11,0,0,,2,0,0,2,0,,0,,0,0,AaBaaCaAaaDa∵,,,EPMN分别是111,,,BCADAECD的中点∴3,2,0,,0,,,,0,0,,,2242aaaaEaPaMaNa-5-(Ⅰ)3,0,42aMNa取0,1,0n,显然n面11ADDA0MNn,∴MNn又MN面11ADDA∴//MN面11ADDA(Ⅱ)过P作PHAE,交AE于H,取AD的中点F,则,0,02aF∵设,,0Hxy,则,,,,,022aaHPxyaHFxy又,2,02aAEa由0APAE,及H在直线AE上,可得:2204244aaxayxya解得332,3417xaya∴8282,,,,,017171717aaaaHPaHF∴0HFAE即HFAE∴HP与HF所夹的角等于二面角PAED的大小2cos,21HPHFHPHFHPHF故:二面角PAED的大小为221arccos21(Ⅲ)设1111,,nxyz为平面DEN的法向量,则11,nDEnDN又,2,0,0,,,,0,222aaaDEaDNaDPa-6-∴1111202202axayayz即111142xyzy∴可取14,1,2n∴P点到平面DEN的距离为11224161421DPnaaadn∵8cos,85DEDNDEDNDEDN,21sin,85DEDN∴2121sin,28DENSDEDNDEDNa∴3211214338621PDENDENaaVSda2007年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理科数学答案(17)本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号,已知三角函数值求角以及计算能力。解:(Ⅰ)由1cos,072,得22143sin1cos177∴sin437tan43cos71,于是222tan24383tan21tan47143(Ⅱ)由02,得02又∵13cos14,∴221333sin1cos11414由得:coscoscoscossinsin113433317147142所以3(18)本题考察相互独立事件、互斥事件等的概率计算,考察随机事件的分布列,数学期望等,考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力。解:(Ⅰ)记“厂家任取4件产品检验,其中至少有1件是合格品”为事件A-7-用对立事件A来算,有4110.20.9984PAPA(Ⅱ)可能的取值为0,1,22172201360190CPC,11317220511190CCPC,2322032190CPC136513301219019019010E记“商家任取2件产品检验,都合格”为事件B,则商家拒收这批产品的概率136271119095PPB所以商家拒收这批产品的概率为2795(19)本题主要考察异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、三棱锥体积等有关知识,考察思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力。解法一:(Ⅰ)∵,,PCABPCBCABBCB∴PCABC平面,又∵PCPAC平面∴PACABC平面平面(Ⅱ)取BC的中点N,则1CN,连结,ANMN,∵//PMCN,∴//MNPC,从而MNABC平面作NHAC,交AC的延长线于H,连结MH,则由三垂线定理知,ACNH,从而MHN为二面角MACB的平面角直线AM与直线PC所成的角为060∴060AMN在ACN中,由余弦定理得2202cos1203ANACCNACCN012P136190511903190-8-在AMN中,3cot313MNANAMN在CNH中,33sin122NHCNNCH在MNH中,123tan332MNMNMHNNH故二面角MACB的平面角大小为23arctan3(Ⅲ)由(Ⅱ)知,PCMN为正方形∴0113sin1203212PMACAPCMAMNCMACNVVVVACCNMN解法二:(Ⅰ)同解法一(Ⅱ)在平面ABC内,过C作CDCB,建立空间直角坐标系Cxyz(如图)由题意有31,,022A,设000,0,0Pzz,则000310,1,,,,,0,0,22MzAMzCPz由直线AM与直线PC所成的解为060,得0cos60AMCPAMCP,即2200032zzz,解得01z∴310,0,1,,,022CMCA,设平面MAC的一个法向量为
本文标题:四川高考数学真题(理科)前三道大题练习 - 答案
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