2011年全国各地中考数学精选反比例函数培优题(附答案)

2011年全国各地中考数学精选反比例函数培优题（附答案）1.（2011甘肃兰州，15，4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数221kkyx的图象上。若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为A．1B．－3C．4D．1或－32.（2011四川乐山10，3分）（6），直线6yx交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数4(0)yxx图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F。则AFBEA．8B．6C．4D．623（2011山东东营，10，3分）,如图直线l和双曲线(0)kykx交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则（）AS1S2S3BS1S2S3CS1=S2S3DS1=S2S34.（2011四川南充市，7，3分）小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图像是（）xyOABCDyxOyxOyxOyxOABCD5.（2011浙江台州，9,4分）如图，反比例函数xmy的图象与一次函数bkxy的图象交于点M，N，已点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x的方程xm=bkx的解为（）A.－3,1B.－3,3C.－1,1D.3，-16.（2011河北，12，3分）根据图5—1所示的程序，得到了y与x的函数图象，过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q，连接OP,OQ.则以下结论①x＜0时，x2y，②△OPQ的面积为定值，③x＞0时，y随x的增大而增大④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90°图5—2图5—1输出y取相反数42取倒数取倒数输入非零数xPQM其中正确的结论是（）A．①②④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤7（2011湖北宜昌，15，3分）如图，直线y=x+2与双曲线y=xm3在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为（）二、填空题8.（2011浙江金华，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOC＝60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y=kx，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是.（2）设P（t，0）当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是.（第8题图）9.（2011宁波市，18，3分）如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝2x（x＞0）的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝2x（x＞0）的图象上，顶点A3在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为10.（2011浙江衢州,5,4分）在直角坐标系中，有如图所示的t,RABOABx轴于点B，斜边3105AOAOB，sin,反比例函数(0)kyxx的图像经过AO的中点C，且与AB交于点D,则点D的坐标为.11．（2011江苏苏州，18,3分）如图，已知点A的坐标为（3，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=xk（k0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD，以点C为圆心，CA的45倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是___________（填“相离”、“相切”或“相交”）12.（2011四川成都，25,4分）在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数2(0)kykx满足：当0x时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线3yxk都经过点P，且7OP，则实数k=_________.13.（2011安徽芜湖，15，5分）如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数kyx经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（422）的圆内切于△ABC，则k的值为．14.（2011湖北武汉市，16，3分）如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（－1，0），（第15题）xyCDBOIB（0，－2），顶点C，D在双曲线y=xk上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=_____．15.（2011湖北黄石，15，3分）若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=x1的图象没有公共点，则实数k的取值范围是16（2011内蒙古乌兰察布，17，4分）函数1(0)yxx,xy92(0)x的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3,3)②当3x时，21yy③当1x时，BC=8④当x逐渐增大时，1y随着x的增大而增大，2y随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是＿.17（2011湖北荆州，16，4分）如图，双曲线)0(2xxy经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是.yy1＝xy2＝9xx第17题图三、解答题18.（2011广东广州市，23，12分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y=kx的图象上，且sin∠BAC=35．（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标．19.（2011山东泰安，26，10分）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）两点，与反比例函数y=12x的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2。（1）求一次函数和反比全例函数的表达式。（2）在x轴上存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。20．（2011四川重庆，22，10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝xm(m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为(6，n)，线段OA＝5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE＝45．(1)求该反比例函数和一次函数；(2)求△AOC的面积．21.（2011江苏宿迁,26,10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝x6（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；（2）求△AOB的面积；（3）Q是反比例函数y＝x6（x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB22.（2011四川成都，19,10分）如图，已知反比例函数)0(kxky的图象经过点（21，8），直线bxy经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)．yxQPABO（第26题）(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；[来源:学科网](2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积23.（2011江苏南通，28，14分）（本小题满分14分）如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线y＝mx（x＞0）交于点B(2，1)，过点P(p，p－1)（p＞1）作x轴的平行线分别交曲线y＝mx（x＞0）和y＝－mx（x＜0）于M，N两点.[来源:学科网ZXXK]（1）求m的值及直线l的解析式；（2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；（3）是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由.24.（2011湖南衡阳，25，8分）如图，已知A，B两点的坐标分别为A(0，23)，B(2，0)直线AB与反比例函数myx的图像交与点C和点D（-1，a）．(1)求直线AB和反比例函数的解析式；(2)求∠ACO的度数；(3)将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少度时OC′⊥AB，并求此时线段AB′的长．25.(20011江苏镇江,28,10分)在平面直角坐标系xOy中,直线1l过点A(1,0)且与y轴平行,直线2l过点B(0,2)且与x轴平行,直线1l与2l相交于P.点E为直线2l一点,反比例函数kyx(k0)的图象过点E且与直线1l相交于点F.(1)若点E与点P重合,求k的值;(2)连接OE、OF、EF.若k2,且△OEF的面积为△PEF的面积2倍,求点E的坐标;(3)是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.1D2A3D4B5A6B7B8（1）（4，0）；（2）4≤t≤25或－25≤t≤－49（3＋1，3－1）10382（，）11相交1237134141215k-4116①③④17218【答案】（1）把C（1，3）代入y=kx得k=3设斜边AB上的高为CD，则sin∠BAC=CDAC=35∵C（1，3）∴CD=3，∴AC=5（2）分两种情况，当点B在点A右侧时，如图1有：AD=52－32=4，AO=4－1=3∵△ACD∽ABC∴AC2=AD·AB∴AB=AC2AD=254∴OB=AB－AO=254－3=134此时B点坐标为（134，0）图1图2当点B在点A左侧时，如图2此时AO=4＋1=5OB=AB－AO=254－5=54此时B点坐标为（－54，0）所以点B的坐标为（134，0）或（－54，0）．19（1）∵直线y=k1x+b过A（0，-2），B（1，0）∴b=-2k1+b=0∴b=-2k1=2∴一次函数的表达式为y=2x-2设M（m,n），作MD⊥x轴于点D∵S△OBM=2∴12OB·MD=2∴12n=2∴n=4将M（m，4）代入y=2x-2得：4=2m-2∴m=3∵4=k23∴k2=12所以反比例函数的表达式为y=12x(2)过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P∵MD⊥BP∴∠PMD=∠MBD=∠ABO∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO=OAOB=21=2∴在Rt△PDM中，PDMD=2∴PD=2MD=8∴PO=OD+PD=11∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（11，0）20(1)过A点作AD⊥x轴于点D，∵sin∠AOE＝45，OA＝5，∴在Rt△ADO中，∵sin∠AOE＝ADAO＝AD5＝45，∴AD＝4，DO＝OA2-DA2=3，又点A在第二象限∴点A的坐标为(－3，4)，将A的坐标为(－3，4)代入y＝mx，得4=m-3∴m＝－12，∴该反比例函数的解析式为y＝－12x，∵点B在反比例函数y＝－12x的图象上，∴n＝－126＝－2，点B的坐标为(6，－2)，∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过A、B两点，∴－3k＋b=4，6k＋b＝－2，∴k＝－23，b＝2∴该一次函数解析式为y＝－23x＋2．(2)在y＝－23x＋2中，令y＝0，即－23x＋2=0，∴x=3，∴点C的坐标是（3，0），∴OC＝3，又DA=4∴S△AOC＝12×OC×AD＝12×3×4＝6，所以△AOC的面积为621解：（1）点P在线段AB上，理由如下：∵点O在⊙P上，且∠AOB＝90°OxyBACDxyBACDO∴AB是⊙P的直径∴点P在线段AB上．（2）过点P作PP1⊥x轴，PP2⊥y轴，由题意可知PP1、PP2是△AOB的中位线，故S△AOB＝21OA×OB＝21×2PP1×PP2∵P是反比例函数y＝x6（x＞0）图象上的任意一点∴S△AOB＝21OA×OB＝21×2PP1×2PP2＝2PP1×PP2＝12．（3）如图，连接MN，则MN过点Q，且S△MON＝S△AOB＝12．∴OA·OB＝OM·ON∴OBONOMOANMyxQPABO∵∠AON＝∠MOB∴△AON∽△MOB∴∠OAN＝∠OMB∴