湖南省长沙市雨花区南雅中学中考数学模拟试卷(3月份)

2019年湖南省长沙市雨花区南雅中学中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共12小题，满分30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．﹣C．﹣D．2．（3分）如图所示的正方体的展开图是（）A．B．C．D．3．（3分）某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为（）A．5×108B．5×109C．5×10﹣8D．5×10﹣94．（3分）如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）A．36°B．42°C．45°D．48°5．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．3a﹣2=C．a6b÷a2=a3bD．（﹣ab3）2=a2b66．（3分）已知一次函数y=（m﹣4）x+2m+1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜4B．﹣≤m＜4C．﹣≤m≤4D．m7．（3分）为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）每周做家务的时间（小时）01234人数（人）22311A．3，2.5B．1，2C．3，3D．2，28．（3分）下列命题中：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形；④对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；⑤对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．其中真命题有（）个A．1B．2C．3D．49．（3分）已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．11B．12C．11或12D．1510．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦DC交AB于E，过C作⊙O的切线交DB的延长线于M，若AB=4，∠ADC=45°，∠M=75°，则CD的长为（）A．B．2C．D．11．（3分）如图，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物的高为（）A．a米B．acotα米C．acotβ米D．a（tanβ﹣tanα）米12．（3分）已知A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限，已知点C的位置始终在一函数图象上运动，则这个函数解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣（x＞0）C．y=﹣6x（x＞0）D．y=6x（x＞0）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）若u、v满足v=，则u2﹣uv+v2=．14．（3分）分解因式：a2﹣a+2=．15．（3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是．16．（3分）为了知道一块不规则的封闭图形的面积，小聪在封闭的图形内画了一个边长为1m的正方形，在不远处向封闭图形内任意投掷石子，且记录如下，则封闭图形的面积为m2．掷石子次数50100150200300石子落在正方形内（含边上）296191118178落在正方形内（含边上）的频率0.5800.6100.6070.5900.59317．（3分）一、二两班共有95人，他们的体育达标率为60%．如果一班的体育达标率为40%，二班达标率为78%，求一、二两班的人数各是多少若设一、二两班的学生人数各有x人、y人．（1）填写表：表格依次填，，，，．（2）列出二元一次方程组：．18．（3分）如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2），则求不等式x2+bx+c≤x+m的解集．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：（﹣2）0++4cos30°﹣|﹣|．20．（6分）先化简后求值：已知：x=﹣2，求分式1﹣的值．21．（8分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=，n=；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2019名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”．从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．22．（8分）如图，已知在△ADE中，∠ADE=90°，点B是AE的中点，过点D作DC∥AE，DC=AB，连结BD、CE．（1）求证：四边形BDCE是菱形；（2）若AD=8，BD=6，求菱形BDCE的面积．23．（9分）某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）24．（9分）如图，等腰三角形ABC中，P为底边BC上任意点，过P作两腰的平行线分别与AB，AC相交于Q，R两点，又P′是P关于直线RQ的对称点，证明：P′在△ABC的外接圆上．25．（10分）定义：如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“直观三角形”．（1）抛物线y=x2的“直观三角形”是．A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形（2）若抛物线y=ax2+2ax﹣3a的“直观三角形”是直角三角形，求a的值；（3）如图，面积为12的矩形ABCO的对角线OB在x轴的正半轴上，AC与OB相交于点E，若△ABE是抛物线y=ax2+bx+c的“直观三角形”，求此抛物线的解析式．26．（10分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2019]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；（3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．2019年湖南省长沙市雨花区南雅中学中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分30分）1．【解答】解：﹣的倒数是﹣，故选：B．2．【解答】解：根据带有各种符号的面的特点及位置，可得如图所示的正方体的展开图是．故选：A．3．【解答】解：0.000000005=5×10﹣9．故选：D．4．【解答】解：如图，梅花扇的内角的度数是：360°÷3=120°，180°﹣120°=60°，正五边形的每一个内角=（5﹣2）•180°÷5=108°，∴梅花图案中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．故选：D．5．【解答】解：A．a3与a2表示同类项，不能合并，故错误；B.，故错误；C．a6b÷a2=a4b，故错误；D．正确；故选：D．6．【解答】解：根据题意得解得﹣≤m＜4．故选：B．7．【解答】解：表中数据为从小到大排列．数据2小时出现了三次最多为众数；2处在第5位为中位数．所以本题这组数据的中位数是2，众数是2．故选：D．8．【解答】解：根据平行四边形、菱形、正方形及矩形的判定可知：①正确．②错误，等腰梯形的对角线相等，但不是平行四边形．③正确，利用两直线平行同旁内角互补即可证得另一组对角也相等．④正确，平分一组对角，可利用等角对等边，得到邻边相等，而邻边相等的平行四边形是菱形．⑤错误，当对角线的交点不在两线段中点的四边形不是正方形．故选：C．9．【解答】解：x2﹣5x+6=0，（x﹣2）（x﹣3）=0，x﹣2=0，x﹣3=0，x1=2，x2=3，根据三角形的三边关系定理，第三边是2或3都行，①当第三边是2时，三角形的周长为2+4+5=11；②当第三边是3时，三角形的周长为3+4+5=12；故选：C．10．【解答】解：连接OC，过O作OF⊥CD，利用垂径定理得到F为CD的中点，∵CM为圆O的切线，∴∠OCM=90°，∵∠ADC与∠AOC都对，∴∠AOC=2∠ADC=90°，∴∠CDM=∠BOC=45°，∵∠M=75°，∴∠DCM=60°，∴∠OCF=30°，在Rt△OCF中，OC=2，∴CF=OC•cos∠OCF=，则CD=2CF=2．故选：D．11．【解答】解：作DE⊥AB于点E．在直角△AED中，ED=BC=a，∠ADE=α∵tan∠ADE=，∴AE=DE•tan∠ADE=a•tanα．同理AB=a•tanβ．∴DC=BE=AB﹣AE=a•tanβ﹣a•tanα=a（tanβ﹣tanα）．故选：D．12．【解答】解：连接OC，过点C作D⊥x轴，垂足为D．设A（a，），∵点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∵△ABC为等边三角形，∴AB⊥OC，OC=O，∵AO=，∴CO=×=，过点C作CD⊥x轴于点D，则可得∠AOD=∠OCD（都是∠COD的余角），设点C的坐标为（x，y），则tan∠AOD=tan∠OCD，即=，解得：y=﹣x，在Rt△COD中，CD2+OD2=OC2，即y2+x2=3a2+，将y=﹣x代入，得（）x2=3（），解得：x=，y=﹣a，则xy=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣（x＞0）．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．【解答】解：由题意得：≥0，﹣≥0，从而=0，2u﹣v=0，u=v，又v=，∴u=，∴u2﹣uv+v2=．故答案为．14．【解答】解：a2﹣a+2=（a2﹣6a+9）=（a﹣3）2．故答案为：（a﹣3）2．15．【解答】解：侧面积是：×π×22=2π．底面的周长是2π．则底面圆半径是1，面积是π．则该圆锥的全面积是：2π+π=3π．故答案为3π．16．【解答】解：根据统计表，可得石子落在正方形内的概率约为0.593，设封闭图形的面积为x，则有=0.593，解得x≈1.7．∴封闭图形的面积为1.7，故答案为：1.7．17．【解答】解：首先根据所设知：一、二两班的学生人数各有x人、y人．再根据一班的体育达标率为40%，二班达标率为78%，可表示一班、二班的体育达标人数分别是40%x，78%y．根据总达标率知总达标人数是60%×95人；根据两班共有95人，得方程为x+y=95；根据他们的体育达标率为60%，得方程为40%x+78%y=60%×95；所得的方程组是．18．【解答】解：∵直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2），∴由图象得：不等式x2+bx+c≤x+m的解集为1≤x≤3．故答案为：1≤x≤3三．解答题（共8小题，满分66分）19．【解答】解：原式=1+3+4×﹣=4+2﹣2=4．20．【解答】解：原式=1﹣•（÷）=1﹣••=1﹣当x=﹣2时，原式===．21．【解答】解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=×100%=35%，即n=35，故答案为：100、35；（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为×100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2019名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2019×40%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为=．[来源