64带动画的抛物线及其标准方程

夜色下的喷泉抛物线的生活实例抛物线的定义LFKMN平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线L叫做抛物线的准线.注意:定点F不在直线L上.()Fl类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系，求抛物线的方程？思考LFKMN(1)LFKMNLFKMN(3)(2)pKF设xyyyxxxyo··FMlNK设︱KF︱=p则F（，0），L：x=-p2p2设动点M的坐标为（x，y）由抛物线的定义可知，化简得y2=2px（p＞0）22)2(pxypx2解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴抛物线标准方程的推导(p0)方程叫做抛物线的标准方程.它表示的抛物线焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是,它的准线方程是其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离。(,0)2p2px抛物线的标准方程LFKMNyx)0(22ppxy抛物线的标准方程还有哪些形式?想一想？其它形式的抛物线的焦点与准线呢？抛物线的标准方程准线方程焦点坐标标准方程焦点位置图形四种抛物线及其它们的标准方程x轴的正半轴上x轴的负半轴上y轴的正半轴上y轴的负半轴上y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py)0,2(pF)0,2pF(-)2,0(pF)2,0(pF-2=px-2=px2=py2=py-xyOFlxyOFlxyOFlxyOFl1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：焦点坐标准线方程(1)(2)(3)(4)注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线方程化为标准形式。课堂练习08)4(052)3(21)2(20)1(2222yxxyyxxy)0,5()81,0()0,85()2,0(5x81y85x2y课堂练习2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（3）焦点到准线的距离是2.（1）焦点是；)0,3(F（2）准线方程是；41xxy122xy2yx42xy42或小结：已知抛物线的标准方程求其焦点坐标和准线方程.先定位，后定量1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）y=2x2（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2练习：注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）（2）准线方程是x=41（3）焦点到准线的距离是2解：y2=12x解：y2=x解：y2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4y练习：例1：求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx解：1）设抛物线的标准方程为x2=2py，把A（-3，2）代入，得p=492）设抛物线的标准方程为y2=-2px，把A（-3，2）代入，得p=32∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。2934例题讲解例2:已知抛物线方程为x=ay2（a≠0)，讨论抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？解：抛物线的方程化为：y2=x1a即2p=1a4a1∴焦点坐标是（，0），准线方程是：x=4a1②当a0时,,抛物线的开口向左p2=14a∴焦点坐标是（，0），准线方程是：x=4a114a①当a0时,,抛物线的开口向右p2=14a例题讲解例3、点M与点F(4，0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程?Oyx．FM解：如图所示,设点M的坐标为(x,y).由已知条件得,点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离,根据抛物线的定义,点M的轨迹是以F(4,0)为焦点的抛物线.因为=4,所以P=８.因为焦点在x轴的正半轴上,所以点M的轨迹方程为y2=16xOyx．FM．p2课堂练习3、设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A.4B.6C.8D.12xy82B课后思考课本P59页练习第3题4.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向．1.抛物线的定义;2.抛物线的标准方程有四种不同的形式,每一对焦点和准线对应一种形式;3.p的几何意义是:焦点到准线的距离;课堂小结课后作业1、课本P64页习题2.3A组第2题(1)(3);2、完成课后思考:课本P59页练习第3题.