4.6 磁场对运动电荷和载流导线的作用

qBvLfθ带电粒子在磁场中运动所受磁场的作用力被称为洛伦兹力。实验表明，洛伦兹力如下：BvqfL4.6.1洛伦兹力4.6磁场对运动电荷和电流的作用如果粒子带负电，则洛伦兹力的方向与上图中的方向相反。由于，所以洛伦兹力对运动的带电粒子并不做功，它只是改变带电粒子的运动方向，而不改变运动带电粒子的动能。后面我们会看到，磁场对运动电流的作用力（安培力）却可以做功。vfL4.6.2带电粒子在磁场中的运动Bv1.进入均匀磁场BLfqv××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××qLf分析可知，粒子在垂直于磁场的平面内作匀速率圆周运动。BqvmRmπBq2BqmπT22.进入均匀磁场B//v此种情况下，带电粒子不受磁场力作用，它将顺（或逆）着磁场方向作匀速直线运动。3.粒子以任意角度进入均匀磁场带电粒子作等距螺旋线运动。BqvmRsinBqmπT2Bqvmhcos2B//vvhv4.速度选择器空间同时存在相互垂直的均匀电场和均匀磁场时，带电粒子以如图所示的方向进入到该区域。只要速度匹配，它便能直线通过。BEeFmFuqEFeBEu改变电场和磁场的大小，就会把那些速率取特定值的带电粒子筛选出来。quBFm带电粒子所受电力和磁力大小分别为：如果二力平衡，则有：5.磁聚焦发散角不太大的带电粒子束进入到均匀磁场中，尽管它们圆周运动的轨道半径不完全相同，但它们水平速度分量都差不多，故经过一个周期后，它们将重新会聚到一个点上，这种现象称为磁聚焦。有时也形象地把实现磁聚焦的装置叫磁透镜。B6.横向磁约束在非均匀磁场中，初速度方向与磁场成任意夹角的带电粒子，也作螺旋运动，但半径和螺距都不再是常量。BqmvRsin由上式可知，磁场越强，旋转半径越小。可见，强磁场可将带电粒子约束在一根磁力线附近运动，这称为横向磁约束。设带电粒子有如图所示的初速度。注意，这个初速度方向并不在纸面内，我们可以从粒子所受洛伦兹力的方向，反过来想象初速度的方向。7.纵向磁约束磁镜Lf//ffevB由于磁场自左向右越来越强，所以粒子回旋半径会越来越小（见横向磁约束）。另一方面，洛伦兹的分力会使带电粒子向右运动的速度逐渐减小到零，之后粒子会再从右向左运动作螺旋运动。在这种纵向磁约束装置中，粒子好像被一面无形的镜子“反射”回来，故又称之为磁镜。//f将两个磁镜相对起来组装而成的装置叫磁瓶。热核聚变实验所使用的“容器”就类似这种磁瓶。地球由于其特殊的磁场分布，构成了一个天然大磁瓶。来自外层空间（主要是来自太阳）的大量带电粒子进入到这个大磁瓶中，粒子将绕着地磁线在两极之间作往返的螺旋运动。美丽的极光就是这些粒子与空气分子碰撞产生的。1879年，美国物理学家霍尔发现，将一块通有电流的导体板放在匀强磁场中，当磁场方向与电流方向垂直时，则导体板的两个侧面之间会出现微弱电势差。这种现象后来被称为霍尔效应，出现的电势差叫霍尔电压。8.*霍尔效应实验表明，霍尔电压满足下式：比例系数K称为霍尔系数。霍尔效应可以用洛伦兹力来解释。dIBKUAB4.6.3安培力1.安培定律安培从1820年开始，经过7年艰苦的实验和分析工作，终于得到两个电流元之间的作用力公式，这被称为安培定律。11ldIr22ldI下面给出的安培定律的形式，与当年安培得到的结果（标量表示）并不相同。201211022124rrldIldIFd202122011214rrldIldIFd要注意的是：两个电流元之间的相互作用力，一般并不满足牛顿第三定律，所以要用两个表达式给出。电流受到磁场的作用力被称为安培力。2.安培力BldIFdBldIFL)(电流是大量带电粒子作定向运动形成的。那么，每一个带电粒子所受洛伦兹力与电流所受的安培力之间是什么关系呢？由安培定律容易得到安培力的计算公式：BldIFd))((BvqldnS))((BldvqnS（1）电流元在磁场中静止的情况。当电流元静止时，其所受安培力等于每个载流子所受洛伦兹力的矢量和。3.安培力与洛伦兹力的关系qvISld（2）电流元在磁场中运动的情况。如图，当电流元向右运动时，电子所受洛伦兹力指向左上方。而电流元所受安培力始终向左。此时：安培力等于每个载流子所受洛伦兹力一个分力的矢量和。另外，安培力可以对运动的电流元做功，而洛伦兹力对运动的带电粒子始终不做功。uLfv//f4.载流线圈所受均匀磁场的作用（1）刚性载流线圈所受合力。0)()()(BldIBldIFLL（2）刚性平面载流线圈所受力矩。以矩形平面载流线圈为例，所得结果有普遍性。任意形状的刚性载流线圈，在均匀磁场中所受总作用力始终为零。B1l2lDAFBCFDCBAInsin1BIlFFBCDA2BIlFFABCDsinBPmBpMmsin221lFMAB0合Fsin21BIll可以证明，对任意参考点的力矩都是上式。