电工与电子技术--第五章 正弦交流电路

正弦交流电路第五章正弦交流电路第一节磁路第二节正弦交流电路正弦交流电路第一节磁路在实际电路中，有大量电感元件的线圈中有铁心。线圈通电后铁心就构成磁路，如图5．1所示。磁路又影响电路，因此电工技术不仅有电路问题，同时也有磁路问题。+－(a)电磁铁的磁路(b)变压器的磁路(c)直流电机的磁路图5．1磁路正弦交流电路一、磁路的基本物理量1．磁感应强度B磁感应强度B是表示磁场内某点磁场强弱及方向的物理量。B的大小等于通过垂直于磁场方向单位面积的磁力线数目，B的方向用右手螺旋定则确定。单位是特斯拉(T)。工程上还常采用高斯（G）作单位，且1T=104G2．磁通Φ均匀磁场中磁通Φ等于磁感应强度B与垂直于磁场方向的面积S的乘积。ΦBS正弦交流电路磁通的单位是韦伯(wb)，即1wb=1T×1m2若B的单位为G，S的单位为cm2，则Φ的单位为Mx（麦克斯韦），即1Mx=1G×1cm2所以1wb=104G×104cm2=108Mx由于Φ/，所以磁感应强度又称为磁通密度。S正弦交流电路3．磁导率μ磁导率μ是表示物质导磁能力的物理量，单位是亨/米(H/m)。若一通电长直螺线管，其长度为L，上面密绕有N匝线圈，并通有电流I。当直螺管长度远大于本身直径时，可以认为管内磁场为匀强磁场。若螺线管内为真空时，可以证明其内部磁感应强度为μ0称为真空的磁导率，经过实验测定，μ0H/m若管内有某介质时，则管内磁感应强度为μ称为物质的导磁率。而比值称为该介质的相对导磁率。LNIB007104LNIB00BBr正弦交流电路可见，当磁场中充有不同物质时，磁场的强弱也不相同。按导磁性质可将磁场中物质分为两类：（1）铁磁物质其特点是μr远大于1（或μ远大于μ0）。这类物质处于磁场中时，能使磁感应强度大大增强，它们的导磁能力很强。属于这一类物质的有如铁、镍、钴及其合金，和一些铁氧体。（2）非铁磁物质其特点是μr近似为1（或μ近似为μ0）。当这类物质存在于磁场中时，对原磁场影响不大，它们的导磁能力很小。除了铁磁物质以外的其它物质（如铜、铝、空气、木材、橡胶等）都称为非铁磁物质。正弦交流电路4．磁场强度H磁场强度是描述磁场性质的一个辅助物理量。磁场强度只与产生磁场的电流以及这些电流分布有关，而与磁介质的磁导率无关。在各向同性的均匀磁介质中，磁场强度大小为：或磁场强度单位是安／米（A／m）。BHHB正弦交流电路二、磁路欧姆定律研究磁路时可仿效研究电路的方法，电路与磁路之间有如下一些对应概念。磁路电路磁通Φ电流I磁动势IN电动势E磁阻Rm电阻R磁路欧姆定律Φ=IN／Rm电路欧姆定律I=E／R正弦交流电路若铁心截面各处相同，磁路为均匀磁路，则Φ称为磁路欧姆定律，它形式上与电路欧姆定律相似。称为磁阻，表示磁路对磁通的阻碍作用。单位为H-1。称为磁动势，它是产生磁通的磁源。N为线圈匝数。单位用安匝数（即A）表示。因铁磁物质的磁阻Rm不是常数，它会随励磁电流I的改变而改变，因而通常不能用磁路的欧姆定律直接计算，但可以用于定性分析很多磁路问题。mmRFSlRmNIFm正弦交流电路三、铁磁材料的磁性能高导磁性：磁导率可达102～104，由铁磁材料组成的磁路磁阻很小，在线圈中通入较小的电流即可获得较大的磁通。磁饱和性：从图5.2的磁化曲线上可以看出，B不会随H的增强而无限增强，H增大到一定值时，B不能继续增强，达到了磁饱和状态。磁滞性：铁心线圈中通过交变电流时，H的大小和方向都会改变，铁心在交变磁场中反复磁化，反复磁化时的B-H曲线，称为磁滞回线，如图5．2所示，在反复磁化的过程中，B的变化总是滞后于H的变化，这种现象称为磁滞现象。正弦交流电路磁化曲线磁滞回线图5．2磁化曲线和磁滞回线正弦交流电路四、铁磁材料的类型软磁材料：磁滞回线较窄，剩磁Br与矫顽力Hc皆小。这种材料很容易被磁化，也很容易去磁，磁滞损耗也很小，电机、变压器以及仪表线圈上用的铁心都用软磁材料。常用的软磁材料如铁、硅钢、坡莫合金等。硬磁材料：磁滞回线较宽，剩磁和矫顽力均较大，磁滞性明显。这种材料一经磁化就不易去磁，磁滞损耗大，所以此类材料常用来制成永久磁铁。常用的如钴钢、钨钢、铝镍合金以及硬磁铁氧体等。正弦交流电路矩磁材料：磁滞回线几乎成矩形。它的特点是只要受较小的外磁场作用就能磁化到饱和，而去掉外磁场后仍保持饱和状态。这说明它具有“记忆”功能。铁氧体就属于矩形磁性材料，它用于制作电子计算机存储器的铁心和外部设备中的磁鼓、磁带和磁盘等。正弦交流电路第二节正弦交流电路一、正弦交流电的基本概念随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦电压和正弦电流。表达式为：)sin(umtUu)sin(imtIi正弦交流电路以正弦电流为例)sin(imtIi振幅角频率初相角:简称初相振幅、角频率和初相称为正弦量的三要素。波形如图5．3所示：正弦交流电路图5．3正弦电流的波形图1.周期与频率周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间。频率f：正弦量在单位时间内变化的周数。正弦交流电路周期与频率的关系：角频率ω：又称电角速度。它反映正弦交流电变化的快慢，定义为单位时间内交流电变化的电角度。角频率与周期及频率的关系：2.相位、初相和相位差相位：正弦量表达式中的角度。它反映正弦交流电变化进程与所处的状态（包括大小、方向与变化趋势）。Tf1fT22正弦交流电路初相：t=0时的相位。它反映了正弦交流电的初始状态。相位差：两个同频率正弦量的相位之差，其值等于它们的初相之差。如相位差为：，u与i同相；，u超前i，或i滞后u。，u与i反相；，u与i正交。如图5．4所示。)sin(umtUu)sin(imtIiiuiutt)()(002正弦交流电路图5．4相位差图正弦交流电路3.振幅与有效值振幅：正弦交流电变化过程中的最大值，它反映了正弦交流电的大小。有效值：是从热效应来定义交流量大小的一个物理量。规定：如果一个交流电流，流过一个电阻，在一周期时间内产生的热量和某一直流电流流过同一电阻在相同时间内产生热量相同，那么这个直流电流的量值就称为交流电流的有效值。交流电的有效值用大写英文字母I、U、E表示。正弦量的有效值等于它最大值的倍。正弦交流电路正弦电流、正弦电压的有效值为，以上关系只适用于正弦交流量。交流电气设备铭牌上所标的电流、电压都是有效值，一切交流电流表、电压表也都是按有效值刻度的。2mII2mUU正弦交流电路4.正弦量的相量表示法正弦量的相量是一复数，用大写字母上加一点来表示。此复数的模是正弦量的有效值，而复角是此正弦量的初相位。若，则，可画相量图如图5．5所示。图5．5相量图按图5．5所画出的正弦量相量图只反映了两个要素（即振幅与初相），角频率这一要素并没有反映出来。但是在同一交流网络中，只要电流频率固定，则该网络中所有正弦量的角频率都相同，就没有必要在图上表示出来了。)sin(2tUuUU正弦交流电路几个同频率正弦量的相量可画在同一相量图上，而不同频率的正弦量的相量则不可画在同一相量图上。这样同频率正弦量相加减就可变换成相量的加减，亦即可化成复数的加减。同频率正弦量相加减，其和（差）仍是同频率的正弦量。正弦交流电路二、单相正弦交流电路（一）纯电阻交流电路纯电阻交流电路是指电路中只含有单一的电阻参数的交流电路。像白炽灯、电阻炉、电烙铁等一类实际电路元件，其电阻性是主要的，若电感性与电容性忽略不计，由它们构成的电路也可以当作电阻元件电路处理。图5．6（a）是纯电阻电路，电压与电流的参考方向如图所示。正弦交流电路1．电流与电压的关系设交流电压为,则R中电流的瞬时值为这表明，在正弦电压作用下，电阻中通过的电流是一个相同频率的正弦电流，而且与电阻两端电压同相位。电压电流的相量图如图5．6（b）所示。tRURuimsin正弦交流电路图5．6纯电阻交流电路电压电流的相量图及波形图正弦交流电路电流、电压量值关系为：或电流、电压相量关系为：它既表达了电压与电流有效值之间的关系为U=RI，又表明电压与电流同相位。RUImmRURUIm2IRUR正弦交流电路2．(1)电阻在任一瞬时取用的功率，称为瞬时功率，用p表示。它等于电压与电流瞬时值的乘积。i、u、p的波形图如图5．6（c）所示。p≥0,表明电阻任一时刻都在向电源取用功率，起负载作用。(2)平均功率（有功功率）由于瞬时功率是随时间变化的，为便于计算，常用平均功率来计算交流电路中的功率。平均功率是瞬时功率在一周期的平均值，用大写英文字母P表示。即tIUuipmm2sinRIUIIUPmm22正弦交流电路(二)纯电感交流电路一个线圈，当它的电阻小到可以忽略不计时，就可以看成是一个纯电感。纯电感交流电路如图5.7（a）所示,L为线圈的电感。1.电流与电压的关系设L中流过的电流为，则L两端的电压为：这表明，纯电感电路中通过正弦电流时，电感两端电压也以同频率的正弦规律变化，而且在相位上超前于电流90°相位。纯电感电路的相量图如图5.7（b）所示。)2πsin(tLIumLtIimsin正弦交流电路电流、电压量值关系为：或令，则电流、电压相量关系为：XL称感抗，单位是Ω。与电阻相似，感抗在交流电路中也起阻碍电流的作用。这种阻碍作用与频率有关。当L一定时，频率越高，感抗越大。在直流电路中，因频率f=0，其感抗也等于零。mLmLIULIULfLLXL2IXULLIjXULL正弦交流电路图5．7纯电感交流电路电压电流的相量图及波形图正弦交流电路2．(1)纯电感交流电路的瞬时功率p、电压u、电流i的波形图见图5．7（c）。从波形图看出：第1、3个T/4期间，p≥0,表示线圈从电源处吸收能量；在第2、4个T/4期间，p≤0,表示线圈向电路释放能量。(2)平均功率（有功功率）瞬时功率表明，在电流的一个周期内，电感与电源进行两次能量交换，交换功率的平均值为零，即纯电感电路的平均功率为零。tIUuipmm2sin0P正弦交流电路(3)无功功率电感元件电路虽然平均功率为零，但它总是不断和电源进行能量交换，将纯电感线圈和电源之间进行能量交换的最大速率，称为纯电感电路的无功功率。用Q表示。为了与平均功率单位相区别，无功功率的单位为乏尔(var)。“无功”的含义是这种功率并没有消耗，但“无功”并不等于“无用”，一些电气设备正是需要无功功率才能工作。LLLXIIUQ2正弦交流电路(三)纯电容交流电路仅含电容的交流电路，称为纯电容交流电路。如图5．8(a)所示。1．电流与电压的关系设电容器C两端加上电压。由于电压的大小和方向随时间变化，使电容器极板上的电荷量也随之变化，电容器的充、放电过程也不断进行，形成了纯电容电路中的电流。)2sin(tIim正弦交流电路这表明，纯电容交流电路中通过的正弦电流比加在它两端的正弦电压超前90°相位，相量图如图5．8(b)所示。电流、电压量值关系为：或令，则电流、电压相量关系为：CUCUImmm1CUCUI1CXC1IXUCCIjXUCC正弦交流电路图5．8纯电容交流电路电压电流的相量图及波形图称为容抗，单位是Ω。它反映了交流电路中电容元件对电流阻碍作用。这种阻碍作用也与频率有关。当C一定时，频率越高，容抗越小。在直流电路中，因频率f=0，其感抗趋向无穷大，有阻断电路的作用。CX正弦交流电路2．(1)瞬时功率这表明,纯电容电路瞬时功率波形与电感电路的相似，以电路频率的2倍按正弦规律变化，如图5．8（c）。电容器也是储能元件,当电容器充电时，它从电源吸收能量；当电容器放电时则将能量送回电源。(2)平均功率（有功功率）电容元件也是不消耗能量的一种储能元件。(3)无功功率tIUuipmm2sin0PCCCXIIUQ2正弦交流电路(四)RLC串联电路前面我们分别研究了三种单一理想元件电路，但实际电路不会如此简单。如一个实际电感线圈，既要考虑电