反函数基础练习含答案

反函数基础练习(一)选择题1．函数y＝－x2(x≤0)的反函数是[]Ay(x0)By(x0)Cy(x0)Dy|x|．＝－≥．＝≤．＝－≤．＝－xxx2．函数y＝－x(2＋x)(x≥0)的反函数的定义域是[]A．[0，＋∞)B．[－∞，1]C．(0，1]D．(－∞，0]3y1(x2)．函数＝＋≥的反函数是x2[]A．y＝2－(x－1)2(x≥2)B．y＝2＋(x－1)2(x≥2)C．y＝2－(x－1)2(x≥1)D．y＝2＋(x－1)2(x≥1)4．下列各组函数中互为反函数的是[]AyyxByy2．＝和＝．＝和＝xxx11Cyy(x1)Dyx(x1)y(x0)2．＝和＝≠．＝≥和＝≥3131311xxxxx5．如果y＝f(x)的反函数是y＝f-1(x)，则下列命题中一定正确的是[]A．若y＝f(x)在[1，2]上是增函数，则y＝f-1(x)在[1，2]上也是增函数B．若y＝f(x)是奇函数，则y＝f-1(x)也是奇函数C．若y＝f(x)是偶函数，则y＝f-1(x)也是偶函数D．若f(x)的图像与y轴有交点，则f-1(x)的图像与y轴也有交点6．如果两个函数的图像关于直线y＝x对称，而其中一个函数是y＝－，那么另一个函数是x1[]A．y＝x2＋1(x≤0)B．y＝x2＋1(x≥1)C．y＝x2－1(x≤0)D．y＝x2－1(x≥1)7．设点(a，b)在函数y＝f(x)的图像上，那么y＝f-1(x)的图像上一定有点[]A．(a，f-1(a))B．(f-1(b)，b)C．(f-1(a)，a)D．(b，f-1(b))8．设函数y＝f(x)的反函数是y＝g(x)，则函数y＝f(－x)的反函数是[]A．y＝g(－x)B．y＝－g(x)C．y＝－g(－x)D．y＝－g-1(x)9．若f(x－1)＝x2－2x＋3(x≤1)，则函数f-1(x)的草图是[]10yg(x)．函数＝的反函数是，则13x[]A．g(2)＞g(－1)＞g(－3)B．g(2)＞g(－3)＞g(－1)C．g(－1)＞g(－3)＞g(2)D．g(－3)＞g(－1)＞g(2)(二)填空题1y32y(x0)yf(x)yx．函数＝＋的反函数是．．函数＝＞与函数＝的图像关于直线＝对称，xx2121解f(x)＝________．3．如果一次函数y＝ax＋3与y＝4x－b的图像关于直线y＝x对称，那a＝________，b＝________．4y(1x0)．函数＝－＜＜的反函数是，反函数的定92x义域是________．5．已知函数y＝f(x)存在反函数，a是它的定义域内的任意一个值，则f-1(f(a))＝________．6y7y(x1)(x1)8f(x)(x1)f()1．函数＝的反函数的值域是．．函数＝≥－＜的反函数是：．．函数＝＜－，则－＝．121121232xxxx(三)解答题1y12f(x)．求函数＝＋的反函数，并作出反函数的图像．．已知函数＝．xaxx252(1)求函数y＝f(x)的反函数y＝f-1(x)的值域；(2)若点P(1，2)是y＝f-1(x)的图像上一点，求函数y＝f(x)的值域．3．已知函数y＝f(x)在其定义域内是增函数，且存在反函数，求证y＝f(x)的反函数y＝f-1(x)在它的定义域内也是增函数．4f(x)yg(x)yf(x1)．设函数＝，函数＝的图像是＝＋的图像2311xx关于y＝x对称，求g(2)的值．参考答案(一)选择题1．(C)．解：函数y=－x2(x≤0)的值域是y≤0，由y=－x2得x=－－，∴反函数－－≤．yxf(x)=(x0)12．(D)．解：∵y=－x2－2x=－(x＋1)2，x≥0，∴函数值域y≤0，即其反函数的定义域为x≤0．3(D)y=x21x2y1y=x2．．解：∵－＋，≥，∴函数值域≥，由－＋1，得反函数f－1(x)=(x－1)2＋1，(x≥1)．4．(B)．解：(A)错．∵y=x2没有反函数．(B)中如两个函数互为反函数．中函数＋－≠的反函数是＋－≠而不是＋－．中函数≥的值域为≥．应是其反函数的定义域≥．但中的定义域≥，故中两函数不是互为反函数．(C)y=3x1x(x1)y=x1x3(x3)y=3x13x1(D)y=x(x1)y1x1y=xx0(D)215．(B)．解：(A)中．∵y=f(x)在[1，2]上是增函数．∴其反函数y=f-1(x)在[f(1)，f(2)]上是增函数，∴(A)错．(B)对．(C)中如y=f(x)=x2是偶函数但没有反函数．∴(C)错．(D)中如函数f(x)=x2＋1(x≥0)的图像与y轴有交点，但其反函数－≥的图像与轴没有交点．∴错．f-(x)=x1(x1)y(D)16(A)y=y0f(x)=x12．．解：∵函数－－的值域≤；其反函数＋x1＋1(x≤0)．选(A)．7．(D)．解：∵点(a，b)在函数y=f(x)的图像上，∴点(b，a)必在其反函数y=f-1(x)的图像上，而a=f-1(b)，故点(b，f－1(b))在y=f-1(x)的图像上．选(D)．8．(B)．解：∵y=f(x)的反函数是y=f-1(x)即g(x)=f-1(x)，而y=f(－x)的反函数是y=－f-1(x)=－g(x)，∴选(B)．9．(C)．解：令t=x－1．∵x≤1，∴t≤0，f(t)=t2＋2(t≤0)，即f(x)=x2＋2(x≤0)，值域为f(x)≥2，∴反函数f-1(x)的定义域是x≥2，值域y≤0，故选(C)．10(B)g(x)=1x(0)33．．解：∵在－∞，上是减函数，又－＜－＜100g(3)g(1)g(2)=120g(2)g(3)g(1)3，∴＞－＞－而＞，∴＞－＞－．故选(B)．(二)填空题1y=3y3y=x6x2．解：∵函数＋＋的值域≥，其反函数－＋x27(x≥3)2y=12x1(x0)y1f(x)=1x2x(x1)．解：＋＞的值域＜，其反函数－＜．3y=4xby=14xx=ax．解：函数－的反函数是＋，则＋＋，bb41443比较两边对应项系数得，．a=14b=124y=9x(1x0)y(223)2．解：函数－－＜＜的值域∈，，反函数f1(x)=(223)－－．反函数的定义为，．92x5．a6．[0，2)∪(2，＋∞)7f(x)=x1(x1)1x(x0)122．＋≥－＜8．－2(三)解答题1x2y1y=x21=．解：∵≥－，得值域为≥．由＋＋得反函数fx1()(x－1)2－2，(x≥1)，其图像如右图．2．解(1)：∵y=f(x)的定义域是{x|x≠1，x∈R，∴y=f-1(x)的值域是{y|y≠1，y∈R}．解(2)：∵点P(1，2)在，y=f-1(x)的图像上，点P(1，2)关于直线y=x的对称点为′，一定在的图像上，即由＋＋得－，∴－＋，其反函数－＋．∵的定义域为≠－，∈，∴的值域为≠－，∈．P(21)y=f(x)=1a=f(x)=10x2x4f-(x)=104x2x1f-(x){x|xxR}y=f(x){y|yyR}112522121212a3．证明略．4f(x)=2x3x1f-(x)=x3f(x1)=11．略解；＋－的反函数是＋－，∴＋x2x4x1x4x1=2x=6g(2)=6＋－，由＋－得即．