第四章 平面一般力系改

第四章平面一般力系第一节力的平移定理第二节平面一般力系向作用面内任一点简化第三节平面一般力系的合成结果第四节平面一般力系平衡条件第五节物系的平衡静定与静不定问题返回目录下一页上一页第一节力的平移定理力的平移定理可以把作用在刚体上点A的力F平行移到刚体上任一点B,但必须同时附加一个力偶,这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩.等效等效ABdFFFdFABFMMABFBMFdM根据力的平移定理进行简化1F2F3FO1F2F3FO等效等效1m2m3mO：简化中心1F2F3FOOMRFniinR121FFFFF)(121niionoMMMMMF第二节平面一般力系向作用面内任一点简化一、平面一般力系向作用面内任一点简化主矢:力系中各力的矢量和.主矩:力系中各力对简化中心o点的矩的代数和称为该力系对简化中心o点的主矩.结论:平面任意力系向作用面内任意点简化，最终可以得到一个力和一个力偶，这个力等于力系的主矢，作用线通过简化中心，这个力偶的矩等于该力系对于O点的主矩niinR121FFFFF)(121niionoMMMMMFOOMRF若选取不同的简化中心，对主矢，主矩是否有影响？二、主矢和主矩的解析表达式jFiFyxRyRxRFFF22yxRFFFRyRRxRFFjFFi,F,FcoscosniiooMM1F三.固定端约束固定端约束力AAXAYAM平面一般力系简化结果讨论主矢和主矩均等于零此时力系处于平衡状态主矢等于零而主矩不等于零此时力系等效于一个合力偶的作用主矢不等于零而主矩等于零此时力系等效于一个合力的作用主矢不等于零,主矩也不等于零此时力系可以进一步简化00oRM,F00oRM,F00oRM,F00oRM,F第三节平面一般力系的合成结果与简化中心的位置无关若为O1点，简化结果如何？合力矩定理:力系可进一步简化为一个合力,合力的作用线不通过简化中心,简化中心O点到该力的作用线的垂直距离为平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和.00oRM,FRoFMdOMORFdRF图示支架中l1、l2、l3和均已知，求力F对o点的力矩。例4-1已知：1450kN,P2200kN,P1300kN,F270kN;F求：力系向O点的简化结果合力与OA的交点到点O的距离x，例4-2思考题1、某平面力系向A，B两点简化的结果的主矩皆为零，此力系简化的最终结果可能是一个力吗？可能是一个力偶吗？可能平衡吗？2、平面汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果可能是一个力吗？可能是一个力偶吗？可能是一个力和一个力偶吗？3、平面汇交力系的平衡方程中，可否取两个力矩方程，或一个力矩方程和一个投影方程？这时，其矩心和投影轴的选择有什么限制？1.平面任意力系平衡的充要条件力系的主矢和力系对平面内任一点的主矩均为零,即2.平面任意力系的平衡方程00oRMF000yoxMFF0)()(22RyxFFF第四节平面一般力系的平衡条件因平面任意力系有三个独立的平衡方程，故最多只能求解三个未知量。平面任意力系平衡方程的三种形式一般式000oMYX二矩式000BAMMXA和B点的连线不能与投影轴垂直三矩式000CBAMMMA，B，C三点不能共线1）确定研究对象，画出受力图。2）列平衡方程并求解。适当选取坐标轴和矩心。列出投影方程和力矩方程求解。3、平面任意力系平衡方程的解题步骤已知：P1＝10kN,P2=40kN求：轴承A，B处的约束力。P1P2yxFBFAxFAy解：取起重机，画受力图.0xF0yF0AM0AxBFF120AyFPP1251.53.50BFPP解得50AyFkN31BFkN31AxFkN例4-3已知：P,q，a，M＝Pa求：支座A，B处的约束力。FAxFAyFByx解：取AB梁，画受力图.0xF0AM0yF0AxF4220BFaMPaqaa解得3142BFPqa20AyBFqaPF解得342AyPFqa例4-4已知：自重为P＝100kN的T形钢架ABD，置于铅垂面内，其中M＝20kN·m，F＝400kN，q＝20kN/m，l＝1m。求：固定端A的约束力。例4-5解：取T型刚架，画受力图.其中113302FqlkN0xF0AM0yF01sin600AxFFF解得316.4AxFkN解得解得060cosFPFAy0360sin60cos1lFlFlFMMAkN300AyFmkN1188AM已知：P＝100kN，M＝20kN·m，F＝400kN，q＝20kN/m，l＝1m横梁AB与杆DC以铰链C连接，如图所示。已知AC=CB＝l；杆DC与水平线成45o角；F=10kN，设梁和杆的重量忽略不计，求铰链A的约束力和杆DC所受的力。ABDCll45F例4-6FAyFFCFAxll45ABCABDCll45F例4-6