第七章 杆类构件的应力分析与强度计算

习题解答第七章杆类构件的应力分析与强度计算66第七章杆类构件的应力分析与强度计算习题7.1图示阶梯形圆截面杆AC，承受轴向载荷1200kNF与2100kNF,AB段的直径mm401d。如欲使BC与AB段的正应力相同，试求BC段的直径。F1F2ABC题7.1图解：如图所示：物体仅受轴力的作用，在有两个作用力的情况下经分析受力情况有：AB段受力：1NABFFBC段受力：12NBCFFFAB段正应力：1221440.04NABNABABABFFFAdBC段正应力：12222244NBCNBCBCBCFFFFAdd而BC与AB段的正应力相同即，BCAB解出：12214049FFdmmmmF7.2图示轴向受拉等截面杆，横截面面积2500mmA，载荷50kNF。试求图示斜截面o30m-m上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。FFmm题7.2图解：拉杆横截面上的正应力605000010050010NFFPaMPaAA应用斜截面上的正应力和剪应力公式：2300cos030sin22有图示斜截面m-m上的正应力与切应力为：习题解答第七章杆类构件的应力分析与强度计算673075MPa3043.3MPa当0时，正应力达到最大，其值为max0100MPa即：拉压杆的最大正应力发生在横截面上，其值为100MPa。当45时，切应力最大，其值为0max502MPa即拉压杆的最大切应力发生在与杆轴成45的斜截面上，其值为50MPa。7.3图示结构中AC为钢杆，横截面面积21200mmA，许用应力1160Mpa;BC为铜杆，横截面面积22300mmA，许用应力2100Mpa。试求许可用载荷F。450300FABCxy450300FNBCFNACCF题7.3图解：（1）分析受力，受力图如图7.7b所示。0xF030sin45sinNNBCACFF0yF030cos45cosNNFFFBCAC解得：FFBC732.0NFFAC5175.0N（2）计算各杆的许可载荷。对BC杆，根据强度条件N2BCBCFA220.732100FMPaA解得：66222(10010Pa)30010m40.98kN0.7320.732AF对AC杆，根据强度条件N11ACACFA110.5175160FMPaA解得：习题解答第七章杆类构件的应力分析与强度计算686621116010Pa20010m61.84kN0.51750.5175AF所以取40.98MAXFKN，即40.98FKN7.4图示简易起重设备中，BC为一刚性杆，AC为钢质圆截面杆，已知AC杆的直径为40mmd，许用拉应力为170MPa，外力60kNF，试校核AC杆的强度。4mACBF3mCFFNAFNBα题7.4图解：C铰链的受力图如图所示，平衡条件为0,XFcos0NBNAFF0,YFsin0NAFF解上面两式有53NAFF=100KN，43NBFF=80KNAC杆所受的拉应力为2479.580.04NAACFMPa所以有170ACMPaAC所受载荷在许可范围内。7.5图示结构，AB为刚性杆，1,2两杆为钢杆，横截面面积分别为21300mmA22200mmA，材料的许用应力160MPa。试求结构许可载荷F。FAB120.5m1.5mFAB120.5m1.5mFN1FN2题7.5图习题解答第七章杆类构件的应力分析与强度计算69解：AB杆受力图如图所示，其平衡条件为：,AMo20.520NFF20.25NFF0,YF12NNFFF10.75NFF由NFA可得111NFA60.7530010F160MPa解得64FKN22620.2516020010NFFMPaA解得128FKN取两者中较小的值：有64FKN7.6图示结构中AB为刚性杆。杆1和杆2由同一材料制成，已知40kNF，200GPaE，160MPa，求两杆所需要的面积。F0.4m1.6mAB2m1.5m题7.6图解：AB杆受力图如图所示，其平衡条件为：FAB0.4m1.6mFNAFNB,AMo0.420NBFF0.28NBFFKN习题解答第七章杆类构件的应力分析与强度计算700,YFNANBFFF10.832NFFKN由NFA可得11NAFA132000A160MPa解得21200Amm2228000160NBFMPaAA解得2250Amm7.7在图示结构中，所有各杆都是钢制的，横截面面积均等于32310m，外力100kNF。试求各杆的应力。FABCD4m2m3mα题7.7图解：B铰链的受力图如图（a）所示，平衡条件为FFNABFNCCFNCFNACFND（a）（b）0,XFcos0NCFF0,YFsin0NANCFF解上面两式有34NAFF=75KN（拉力），54NCFF=125KN（压力）C铰链的受力图如图（b）所示，平衡条件为0,XFcos0NACNCFF0,YFsin0NCNDFF习题解答第七章杆类构件的应力分析与强度计算71解上面两式有NACFF=100KN（拉力），34NDFF=75KN（压力）解出各杆的轴力后，就可求各杆的应力37500025310NAABFPaMPaA312500041.67310NCBCFPaMPaA310000033.33310NACACFPaMPaA37500025310NDCDFPaMPaA7.8图示横截面为75mm×75mm的正方形木柱，承受轴向压缩，欲使木柱任意横截面上的正应力不超过2.4MPa，切应力不超过0.77MPa，试求其最大载荷F=？FF题7.8图解：木柱横截面上正应力达到最大，其值为FA=267510F即：拉压杆的最大正应力发生在横截面上。267510F2.4MPa（1）拉压杆的最大切应力发生在与杆轴成45的斜截面上切应力最大，其值为max262227510FFA0.77MPa（2）由（1）式得F13.5KN由（2）式得F8.66KN所以其最大载荷F=8.66KN7.9一阶梯轴其计算简图如图所示，已知许用切应力60MPa，122mmD，218mmD，求许可的最大外力偶矩eM。2MeACBD1D2llMeMe题7.9图解：用截面法求得AB，BC段的扭矩，并得到习题解答第七章杆类构件的应力分析与强度计算72AB段扭矩12eTMBC段扭矩2eTM由此可见AB段的扭矩比BC段的扭矩大，但两段的直径不同，因此需分别求出两段的切应力AB段511,max3129.5710[]60(0.022)16eepMTMMPaWm解得有62.70eMNmBC段522,max328.7310[]60(0.018)16eepMTMMPaWm解得有73.77eMNm两值去较小值，即许可的最大外力偶矩eM62.70Nm7.10图示空心圆轴外径100mmD，内径80mmd,已知扭矩6kNmT,80GpaG，试求:(1)横截面上A点(45mm)的切应力和切应变;(2)横截面上最大和最小的切应力;(3)画出横截面上切应力沿直径的分布图。DdoTAoT(a)题7.10图解：（1）计算横截面上A点(45mm)的切应力和切应变空心圆轴的极惯性矩为44440.10.08(1)[1()]32320.1pDIA点的切应力4460000.04546.580.10.08[1()]320.1ApTMPaIA点切应变习题解答第七章杆类构件的应力分析与强度计算7363946.58100.58108010AG（2）横截面上最大和最小的切应力横截面上最大的切应力在其最外缘处max4460000.0551.760.10.082[1()]320.1pTDMPaI横截面上最小的切应力在其内径边缘min4460000.0441.410.10.082[1()]320.1pTdMPaI(3)横截面上切应力沿直径的分布图如图（a）所示7.11截面为空心和实心的两根受扭圆轴，材料、长度和受力情况均相同，空心轴外径为D，内径为d，且8.0/Dd。试求当两轴具有相同强度(maxmax空实)时的重量比。解：令实心轴的半径为0d实心轴和空心轴的扭转截面系数分别为30116pdW334432(1)(10.8)0.03691616pDDWD当受力情况向同，实心轴和空心轴内的最大切应力相等时，有：12ppTTWW所以可得12ppWW即3300.036916dD所以30301.192160.0369dDd设实心轴和空心轴的长度均为l，材料密度为ρ，则空心轴与实心轴的重量比2222222100()lg(10.8)4lg4DdPDPdd2220(1.192)(10.8)dd0.512习题解答第七章杆类构件的应力分析与强度计算747.12一电机的传动轴直径mm40d，轴传递的功率kW30P，转速1400r/minn。材料的许用切应力40MPa，试校核此轴的强度。解：传动轴的外力偶矩为309550204.641400eMNmNm轴内最大切应力33204.641616.28[]400.0416epMTPaMPaMPaWd所以安全7.13一传动轴，主动轮A输入功率为36.8kWAP，从动轮B、C、D的输出功率分别为11.0kWBCPP，14.8kWDP，轴的转速为300r/minn。轴的许用切应力40MPa，试按照强度条件设计轴的直径。BMCMDMAMBCD113232A题7.13图解：各轮的外力偶矩分别为36.895501171.46300AMNmNm119550350.17300BCMMNmNm14.89550471.13300DMNmNm6maxmax31171.46[]401016ppMTPaWWd有36161171.460.053053.04010dmmm因此轴的最小直径为53.0mm7.14如图所示,一钻探机钻杆的外径60mmD，轴的内径50mmd，功率7.36kWP，转速180r/minn，钻杆钻入土层的深度40ml，材料的许用切应力40MPa。如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求此分布力偶的集度m，并作出钻杆的扭矩图，进行强度校核。习题解答第七章杆类构件的应力分析与强度计算75lmMex题7.14图XmT(x)ml_图一图二解：计算阻力矩集度首先计算外力偶矩736095509550390.2180ePMNmNmn再对其利用静力学平衡条件0,xM0emlM可得阻力矩集度390.2/9.755/40eMmNmmNmml作扭矩图：由图一，扭矩TTxmx，是沿钻杆轴线方向横截面位置坐标x的线性函数，所以，扭矩图如图二所示。对钻杆进行强度校核钻杆的最大工作切应力习题解答第七章杆类构件的应力分析与强度计算7634116MAXMAXpTmlWD4339.764050601011660Pa=17.77MPa因最大工作切应力17.77MAXMPa40M