空间回归模型

空间回归模型董大勇西南交通大学经济管理学院主要内容•空间计量经济模型的原理、分类、估计及相应的软件操作•重点问题：•空间相关指数•空间滞后模型的设置和估计•空间误差模型的设置和估计自相关•空间观念•虚拟变量的缺陷–控制地区特性而非空间地理依赖关系•交互作用与交往结构–观测值的依赖关系–空间聚集现象－经济发展、贸易、资源、财富与贪污、政策效仿、创新与山寨….•空间信息将有助于揭示社会过程之间如何联系，辐射与反馈等广义自相关•时间序列上的自相关•空间自相关–空间地理关系导致的－自身影响邻居，邻居反过来影响自身－均衡结果受到自身的影响•某种特定关联结构导致的自相关一、空间权重nnnn•通常定义一个二元对称空间权重矩阵W来表达n个位置的空间的邻近关系，其形式如下：•式中，Wij表示区域能i与j的临近关系，它可以根据邻接标准或距离标准来度量。空间权重的两种常规设定：•（1）简单的二进制邻接矩阵：•（2）基于距离的二进制空间权重矩阵：其他相邻接和当区域01jiwij其他时的距离小于和当区域01djiwij二、空间相关性指标niininjniiijninjjiijxnx：xxwxxxxwnI11112111)())((其中•1、全局空间自相关指标：Moran指数•它反映的是空间邻接或空间邻近的区域单元属性值的相似程度，其式子：)()(IVarIEIZ•对于该指数，可以用标准化统计量Z来检验n个是否存在空间自相关，Z的计算公式：•当Ｚ值为正且显著时，表明存在正的空间自相关；当Ｚ值为负且显著时，表明存在负的空间自相关；当Ｚ值为零时，观测值呈独立随机分布。２、局部空间自相关:Moran散点图•以（Wz，z）为坐标点的Moran散点图，常用来研究局部的空间的不稳定性，它对空间滞后因子Wz和z进行了可视化的二维图示。•Moran散点图的4个象限，分别对应于区域单元与其邻居之间4种类型的局部空间联系形式：•第1象限代表了高观测值的区域单元被同是高值的区域所包围的空间联系形式；第2象限代表了低观测值的区域单元被同是高值的区域所包围的空间联系形式；第3象限代表了低观测值的区域单元被同是底值的区域所包围的空间联系形式；第4象限代表了高观测值的区域单元被同是底值的区域所包围的空间联系形式；-3-2-10123-3-2-10123standardizeddemocracyspatiallagofstandardizeddemocracy(low,high)(high,high)(low,low)(high,low)OilExporters三、空间回归模型•根据模型设定时对“空间”的体现方法的不同，空间计量模型主要分为空间滞后模型和空间误差模型。•空间滞后模型反映了因变量的影响因素会通过空间传导机制作用于其他地区•空间误差模型反映区域外溢是随机冲出的作用结果。1、空间滞后模型XWyy•空间滞后通常被假定是空间自回归过程，因此空间滞后模型又称为空间自回归模型，其表达式如下：•其中，y是因变量，X是解释变量，W是空间权重矩阵β是的参数向量，ρ是空间滞后项Wy的参数，其衡量观测值之间的空间相互作用程度，μ是白噪音干扰项。2、空间误差模型WXY•空间误差模型的表达式常用的有如下几种：•空间AR（1）的形式：•其中，W是空间权重矩阵，ε是回归残差向量，λ是自回归参数，衡量了样本观察值中的空间依赖作用，即相邻地区的观察值y对本地区观察值y的影响方向和程度，当地区之间的相互作用因所处的相对位置不同而存在差异时，则采用这种模型。WXYWWXY•空间MA（1）的形式：•其中W是空间权重矩阵，μ为白噪声•空间ARMA（1）的形式为：•实际上还有其他更高阶的设定情况，但鉴于估计中的空间权值问题比较复杂，目前一般空间计量模型都局限于一阶滞后模型、一阶自回归或一阶移动平均模型，且常用的比较多的是空间误差自相关，即AR（1）的形式。四、模型的估计•空间计量模型采用普通最小二乘法进行估计是有偏的，常用用极大似然法进行估计。其基于函数，根据极大似然值的对数值、AIC、SC来度量，极大似然值的对数值越大越好，而AIC、SC越小越好。•检验方法：两个拉格朗日乘数检验，即LMLAG、LMERR和稳健的LMLAG、LMERR范例•世界各国的民主•民主作为人均GDP自然对数的线性函数（Lipset,1959及其以后的研究）•是否采用民主制度是否受到周围国家制度的影响？空间分析的步骤•1，将数据在地图上表示处理•2，判断因变量是否有明显的空间相关–图形，莫兰检验•3，将空间滞后变量引入基本统计框架中，并检验得到的残差是否依然存在空间相关•4，计算与检验空间模型的均衡效应和相互反馈作用研究过程•数据化同时建立空间权重矩阵•寻找空间类型莫兰检验空间滞后因变量均衡效应与反馈作用空间误差模型总统投票选举