《反比例函数的图象和性质》精品课件 2 人教版 九年级

11.反比例函数的定义：3.反比例函数的确定：4.它的三种常见的表达形式：2.反比例函数的特征：xky)0(k叫做反比例函数.函数k≠0，x≠0.x是－1次待定系数法.xy=k（k≠0）y=kx-1（k≠0）复习回顾,引入新课１、下列函数中哪些是y关于x的反比例函数？①②③④⑤⑥⑦⑧y=3x-1y=2x-1y=2x3y=x1y=32xy=13xy=x12.已知△ABC的面积为12，则△ABC的高h与它的底边a的函数关系式为:ah24xy223.已知Y是X的反比例函数,下表给出了X和Y的一些值:2yxX-2-113Y2-1(1)求出这个反比例函数的解析式思考:表中能否增加X=0或Y=0的值,为什么?(2)根据函数解析式完成上表１－２２23函数图象画法列表描点连线描点法反比例函数的图象又会是什么样子呢?你还记得作函数图象的一般步骤吗?用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).x…-6-5-4-3-2-1123456…画出反比例函数和的函数图象。y=x6y=x6y=x6y=x6列表描点连线描点法合作交流,探究新知注意:一般情况取8个点123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxxy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=x6从画反比例函数图象看,描点法还应注意什么?反比例函数图象画法步骤：列表描点连线描点法注意：①列x与y的对应值表时，X的值不能为零，但仍可以零的基础，左右均匀、对称地取值。至少左右各4个。注意：②描点时自左住右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。注意：③两个分支合起来才是反比例函数图象。两个分支不能到达x轴y轴。2.反比例函数的图象在哪两个象限？由什么确定？xky3.反比例函数，具有怎样的对称性？xky4.反比例函数的图象的变化趋势是怎样的,它和两条坐标轴的位置关系是怎样的？xky1.反比例函数和的图象在哪两个象限？它们相同吗？xy6xy6y=x6xy0yxyx6y=0议一议：讨论反比例函数的性质1.当k0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；2.当k0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内。y=x6xy0yxyx6y=03.图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。x0如果知道双曲线的一支，利用对称性，如何画另一支？4.双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交你能总结一下反比例函数的图象性质特征吗?图象是双曲线当k0时,双曲线分别位于第一,三象限内当k0时,双曲线分别位于第二,四象限内双曲线是中心对称图形.形状位置变化趋势对称性形状位置变化趋势对称性双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交对称中心是：坐标原点1.函数的图象在第_____象限，2.双曲线经过点（-3，___）y=x5y=13x练习1二,四913.函数的图象在二、四象限，则m的取值范围是____.4.对于函数，当x0时，图象在第________象限.m-2xy=m2三y=13x5.已知反比例函数的图像在二、四象限内，而一次函数y＝mx+2的图象经过一、二、三象限，求m的取值范围．xmy16.在平面直角坐标系中有六个点A（1，5），B（-3，-1.5)，Ｃ（-5，－１），Ｄ（２，５／２），Ｅ（３，５／３），Ｆ（５／２，２），其中有五个点在同一反比例函数图像上，在这个反比例函数图像上的点有（）例1:已知反比例函数y=(k≠0）的图象的一支如图。（1）判断k是正数还是负数；（2）求这个反比例函数的解析式；yx0（-4，2）xk（3）补画这个反比例函数图象的另一支。x0（-4，2）y例题解析,当堂练习1、下列反比例函数的图象分别在哪个象限？⑴⑵做一做：y=x3y=-x12、已知反比例函数（k≠0）的图象上一点的坐标为（，2）。求这个反比例函数的解析式。y=xk2任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=kP(m,n)AoyxB长方形面积︳mn︱＝︳K︱三角形的面积2kSAOP面积不变性xyk反比例函数1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.xy4课内练习：2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.PDoyxxyoMNp2x3yxyABCDOB相交于A、B两点．过A作x轴的垂线、过B作y轴的垂线，垂足分别为D、C，设梯形ABCD的面积为S，则()A．S＝6B．S=3C．2S3D．3S6.3.如图，正比例函数与反比例函数xy2)0(kkxy梳理概括,形成结构请大家围绕以下三个问题小结本节课①什么是反比例函数?②反比例函数的图象是什么样子的?怎样作图象③反比例函数的性质是什么?形状位置变化趋势对称性面积不变性y=xkxy0K＞0练习21.已知k0,则函数y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是()xk2.已知k0,则函数y1=kx+k与y2=在同一坐标系中的图象大致是()xkxy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0DC为了预防“甲流”，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例。现在测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量6mg，请根据题中所提供信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式，自变量x的取值范围，药物燃烧后y关于x的函数关系式；xy43xy4880xy（mg）x(min)o86适度拓展,探究思考（2）研究表明，每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，学生才能回教室；30y（mg）x(min)o86（3）研究表明，每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？y（mg）x(min)o86拓展:1、在直角坐标系中，直线y=x+m-1与双曲线在第一象限交于点A，与x轴交于点C，AB垂直于x轴，垂足为B，且S△AOB=2（1）求m的值；（2）求△ABC的面积。yxOABC（1）m=4（2）S△ABC=8myx①已知y与x成反比例,并且当x=3时y=7，求x与y的函数关系式。③已知y与x2成反比例,并且当x=3时y=4，求x=1.5时y的值。例3②根据图形写出函数的解析式。yxy0（-3，1）作业: