三年级数学《盈亏问题》

例1：学校给住校生分配宿舍，如果每个房间住4人，则多出24人；如果每个房间住6人，则恰好安排完。问房间和学生各多少个？通过读题我们知道：房间数和学生人数是不变量，也是我们要求得的量第一种安排方式：如果每个房间住4人，则多出24人第二种安排方式：如果每个房间住6人，则恰好安排完（即多出0人）第二种方式比第一种方式每个房间多安排了（6-4）人第二种方式比第一种方式总共多安排了（24-0）人房间数：24÷（6－4）=12（个）学生人数：4×12+24=72（人）或6×12=72（人）答：房间有12个，学生有72人例2：服装店购进一批服装，如果每套售价128元，就盈利2640元；如果每套售价90元，就亏本400元。那么这批服装有多少套?购入这批服装总价是多少元？想到:1.服装套数和总价不变2.两种售价导致了盈利和亏本问题第一种销售方式比第二种每套多得到（128－90）元第一种销售方式比第二种总共多得到（2640﹢400）元总差价÷每套的差价=套数套数:（2640﹢400）÷（128－90）=80（套）购入总价：128×80－2640=7600（元）或90×80＋400=7600（元）答：这批服装共有80套，购入总价为7600元例3:用绳子测量井深，把绳子3折来量，井外余2米；把绳子4折，绳子的上端距井口还差1米，这时刚好与水面平齐，求绳子长多少米？解一：井深：（2×3+1×4）÷（4－3）=10（米）绳长：10×3+2×3=36（米）解二：井深：[（2+1）×3+0]÷(4－3)=9(米)绳长：9×3+2×3=33（米）为什么两次计算所得的结果不一样呢？请同学们思考一下？解二所求的井深，实际是水深可更正为：水深：[（2+1）×3+0]÷(4－3)=9(米)绳长：9×4=36(米)PS:我们在做盈亏问题是应找准标准量和它相应的值练习1.老师给全班同学发作业本，如果每人发8本就剩40本，如果每人发10本就差50本，问：全班有学生多少名？一共有作业多少本？2小文去文具店买作业本，她把带的钱买5本剩4元，买8本剩4角，问：每本作业本多少钱？小文总共带了多少钱？3.某体育商店低价出售一批运动鞋，如果每双卖80元则亏本1200元，如果每双卖65元则亏本3000元。问：这批运动鞋有多少双？运动鞋的原价是多少元？例4：红星机械厂生产一批家用绞磨机，如果每天生产176台则延误计划8天；如果每天生产220台，则仍然延误计划2天。问：计划多少天完成任务？这批绞磨机共有多少台？天数：（176×8－220×2）÷（220－176）=22（天）机器数：176×（22＋8）=5280（台）或220×(22+2)=5280(台)答：计划22天完成任务，这批绞磨机有5280台。例5：少先队员去植树，如果每人各挖5个树坑，还有3个树坑没有人挖；如果其中2人各挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完全部树坑。问：少先队员有多少人？一共挖了多少树坑？变：少先队员去植树，如果每人各挖5个树坑，还有3个树坑没有人挖；如果每人各挖6个树坑，就多挖了4个。问：少先队员有多少人？一共挖了多少树坑？解：少先队员数：（3+4）÷（6－5）=7（人）树坑数：5×7+3=38（个）例6：某车间要生产一批零件，如果每个工人生产50个，就剩14个没有人生产；如果每个工人增加4个零件，恰好有一名工人分配不到零件，这批零件有多少个？将条件“如果每个工人增加4个零件，恰好有一名工人分配不到零件”做相应的变化，“如果每个工人增加4个零件”也就是“每个工人生产54个零件”；“恰有一个工人分配不到零件”如果让这个工人也加工54个零件，那么总零件数就会多出54个，那么这个条件可以变为“如果每个工人生产54个，就多生产54个零件”变：某车间要生产一批零件，如果每个工人生产50个，就剩14个没有人生产；如果每个工人生产54个，就多生产54个零件，这批零件共有多少个？工人数：(14+54)÷4=17(人)零件数：50×17+14=864(个)或：50×54－54=864(个)答：这批零件共有864个作业1.李师傅加工一批零件，如果每天做50个，就比原计划晚8天完成，如果每天做60个，就可以提前5天完成，问：这批零件共有多少个？2.工程队修一条路如果每天修260米，就得延长8天；如果每天修360米仍得延长4天，这条路长多少米？3.小明读一本书，如果每天读15页，到规定日期还剩15页；如果每天读17页，则在规定日期最后一天少读5页。问：规定多少天读完这本书？这本书有多少页？