大学物理 惠更斯原理

121.惠更斯原理波阵面（波前）上的每一点都可视为发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就是新的波阵面（波前）。Or＝utR1R2S1S2r＝utS1S2(a)(b)342．波的衍射2.1波的衍射现象：波在传播过程中遇障碍物时，能改变其传播方向而绕过障碍物的现象。2.2波的衍射现象的解释2.3产生波的衍射的条件：小孔或障碍物的尺寸不比波长大得多。(a)(b)56水波通过窄缝时的衍射7二波的干涉几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.1波的叠加原理81）两列波在传播过程中相遇，在相遇区域内每一质元的位移等于各列波单独传播时所引起位移的和。2）两列波相遇后仍保持各自原有的特性。91011各水波独立传播12各种乐器发出的声波独立传播13水波的干涉现象14152．波的干涉2.2相干波的叠加频率相同，振动方向相同，位相差恒定。2.1相干条件S1S2Pr1r2波源振动)cos(111tAy)cos(222tAy)π2cos(1111rtAyp)π2cos(2222rtAyp点P的两个分振动16)cos(21tAyyyppp)π2cos()π2cos()π2sin()π2sin(tan122111222111rArArArAcos2212221AAAAA1s2sP*1r2r点P的两个分振动1212π2rr常量)π2cos(1111rtAyp)π2cos(2222rtAyp17讨论1)合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的.,2,1,0π2kk,2,1,0π)12(kk2121AAAAA其他21AAA振动始终加强21AAA振动始终减弱2)cos2212221AAAAA1212π2rr18波程差12rr若则21π221AAA振动始终减弱21AAA振动始终加强,2,1,0)21(kk2121AAAAA其他,2,1,0kk3)讨论cos2212221AAAAA1212π2rr19例1如图，两个相干波源S1和S2相距L=9m，振动频率为=100Hz，S2的位相比S1超前2/，波源S1和S2发出的两简谐波的波速u=400m/s，问：在S1和S2的连线上，哪些点两简谐波的振动相互加强？哪些点两简谐波的振动相互减弱？（包括S1左侧、S1和S2之间和S2右侧各点）LPPPxL-xS1S220解：4()um212121()22)2(rrrr（1）P点在1S左侧，219rrLm94221S左侧所有的点两简谐波的振动相互加强LPPPxL-xS1S221（2）P点在S1和S2之间，xLrr212(92)22x令k2得：振动加强的点为42kx（21012、、、、k）令）（12k得：振动减弱的点为52kx（21012、、、、k）LPPPxL-xS1S222（3）P点在2S右侧，Lrr1295222S右侧所有的点两简谐波的振动相互减弱。LPPPxL-xS1S223例2如图所示，A、B两点为同一介质中两相干波源.其振幅皆为5cm，频率皆为100Hz，但当点A为波峰时，点B恰为波谷.设波速为10m/s，试写出由A、B发出的两列波传到点P时干涉的结果.解:15m20mABPm25m201522BPm10.0m10010u设A的相位较B超前，则.πBAπ2011.01525π2ππ2APBPAB点P合振幅021AAA2425一驻波的产生振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.26驻波的振幅与位置有关txAπ2cosπ2cos20二驻波方程)(π2cos01xtAy正向)(π2cos02xtAy负向21yyy各质点都在作同频率的简谐运动)(π2cos)(π2cos00xtAxtA271.x轴上各点作简谐振动。xAA2cos200,4)12(Akxk（波节）02,42AAkxk（波腹）21kkxxx2.各点振幅随x而变化：3.若相邻波节之间为一段，则同一段中各点的振动位相相同，而相邻段振动的位相相反xyOxyO讨论2829例已知一根线上的驻波方程为txyπ40cosπ5sin040.01）求在内所有波节的位置.m40.00x解0π5sinx由)2,1,0(ππ5kkx得则kx51所以，波节为：m40.0m20.0m0321xxx2）求线上除波节点之外的任意点的振动周期是多少？π40π2由得Hz20s05.0T驻波的波节点不动，其它各点以相同的周期振动解30所以横向速度为零得时刻为：s201s401s0321ttt令1π40cost则)210(ππ40,,kkt即kt401解例已知：3）求在内的什么时刻，线上所有点横向速度为零？txyπ40cosπ5sin040.0s050.00t31三相位跃变（半波损失）当波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射到波疏介质时形成波节.入射波与反射波在此处的相位时时相反,即反射波在分界处产生的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.π波密介质u较大波疏介质较小u3233当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射到波密介质时形成波腹.入射波与反射波在此处的相位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变.3435只有波源与观察者相对静止时才相等.s