与椭圆有关的轨迹问题

1【学习目标】理解与椭圆有关的轨迹问题的，掌握与椭圆有关的轨迹问题求解策略。【学法指导】用运动、变化的观点认识椭圆，感知数学与实际生活的联系，培养类比、数形结合的思想．2复习回顾三者之间的关系是：；，焦距是焦点坐标是程为轴上时，椭圆的标准方椭圆的焦点在；焦距是焦点坐标是程为轴上时，椭圆的标准方椭圆的焦点在椭圆的定义：cbayx,,.3.2.13复习回顾到另一个焦点的距离为，则点离为到椭圆一个焦点的距若椭圆上一点焦点坐标是焦距为椭圆的标准方程为则已知椭圆的方程为，可设椭圆的方程为未知椭圆的焦点的位置为轴上，可设椭圆的方程若焦点在为轴上，可设椭圆的方程若焦点在：已知椭圆的焦点的位置求椭圆的标准方程：PPyxyBxA162,1168.5)2(::)1(.4224自主学习问题二问题探究三：问题一，页》页内容，思考《导学案自学教材2436~345问题探究与椭圆有关的轨迹问题问题1怎样利用定义来探求与椭圆有关的轨迹问题？答案若题目条件中某动点P满足到两定点距离和为定值，此时若利用坐标代入化简非常麻烦，可利用椭圆的定义得到点P的轨迹是椭圆，再求出椭圆的方程，这种解法称为定义法．问题2除利用定义外，还有什么方法确定一个点的轨迹是椭圆？答案利用求轨迹方程的相关点法(代入法)得到点的轨迹方程，如果和椭圆标准方程形式吻合，那么这个动点的轨迹就是椭圆．6理论迁移轨迹是什么？的的中点在圆上运动时，线段为垂足。当点，轴的垂线段作过点上任取一点在圆例MPDPDPDxPPyx,4122xyMDP解分析：利用相关点法求的坐标所满足的方程。方程得到点的坐标满足圆的关系式，并由点坐标之间的与点的中点得到点为线段由设求解思路：MPPMPDMyxPyxM),,(),,(007理论迁移轨迹是什么？的的中点在圆上运动时，线段为垂足。当点，轴的垂线段作过点上任取一点在圆例MPDPDPDxPPyx,4122明方程所表示的图形轨迹：求出方程还要说即可；轨迹方程：只求出方程区别：注意轨迹方程和轨迹的.2.1的轨迹是一个椭圆点Myx,14228理论迁移的轨迹方程，求点是，且它们的斜率之积相交于点，直线）），（坐标分别为（设点例MMBMAMBA94-0,50,5-,2)5(191002522xyx说明：求出曲线的方程之后要检验舍去一些不满足条件的点9理论迁移例3已知B、C是两定点，且|BC|＝6，△ABC的周长为16.试求顶点A的轨迹方程．解如图，以BC边所在直线为x轴，以线段BC的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，则有|AB|＋|BC|＋|AC|＝16.∵|BC|＝6，10理论迁移例3已知B、C是两定点，且|BC|＝6，△ABC的周长为16.试求顶点A的轨迹方程．∴|AB|＋|AC|＝106.∴点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，且a＝5，c＝3.∴b2＝16.由于△ABC三顶点A、B、C不共线，∴顶点A的纵坐标不能为0.∴顶点A的轨迹方程为x225＋y216＝1(y≠0)．11理论迁移小结利用定义法得到点的轨迹是椭圆，可直接根据待定系数法得到椭圆的方程；由于解题过程的不可逆，要注意剔除轨迹中不合题意的点．12达标检测1.点P(x，y)到定点A(0，－1)的距离与到定直线y＝－14的距离之比为1414，求动点P的轨迹方程．13归纳延伸1．利用椭圆的定义可以判断点的轨迹是否为椭圆，要注意变形的等价性．2．利用椭圆定义可以进行椭圆上点到焦点距离的转化．3．与椭圆有关轨迹问题的常用解法：待定系数法，定义法，相关点法(代入法).14课后作业性质预习：椭圆的简单几何预习作业完成《步步高学案》练习册组习题页课本作业本2,11.242.1B15161718