旋转定义与性质

23.1图形的旋转（第1课时）九年级上册1．创设情境，导入新知指针式钟表的指针在不停地转动，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置．这些现象有哪些共同特点？OP′P2．定义120°把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做图形的旋转．这个点O叫旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．1．时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？3．小试牛刀2．如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？3．小试牛刀4．探究在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△ABC），移开硬纸板．请同学们思考以下问题：＇＇＇4．探究（1）△ABC可以看作△ABC经过怎样的运动得到的？＇＇＇（2）线段OA和OA＇有什么关系？∠AOA＇和∠BOB＇有什么关系？（3）你还能发现哪些有类似关系的线段和角？＇＇＇（4）△ABC和△ABC的形状和大小有什么关系？（5）怎样验证你的猜想的正确性？4．探究（6）这一发现对于任意三角形的任意旋转都成立吗？（7）你能把以上发现，用自己的语言归纳概括一下吗？4．探究◆对应点到旋转中心的距离相等．◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．◆旋转前、后的图形全等．旋转的性质（8）你能用符号语言表示这三条性质吗？4．探究◆对应点到旋转中心的距离相等．◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．◆旋转前、后的图形全等．旋转的性质ABO5．应用例1下图为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，将△OAB绕点O逆时针旋转90°，你能画出△OAB旋转后的图形△OAB吗？＇＇＇A＇B＇（1）如何画出旋转后的图形？（2）如何确定旋转后的对应点的位置？6．归纳总结例2如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，你能画出旋转后的图形吗？试一试你有几种方法？7．应用ABCED方法1：F图中△ABF为所求图形．7．应用ABCED方法2：F图中△ABF为所求图形．7．应用ABCED方法3：F图中△ABF为所求图形．7．应用ABCED对比平移、轴对称，旋转的性质，它们有哪些相同点和不同点？8．小结