第5章被控过程的数学模型下

过程控制系统与仪表第5章机理法建模单容对象双容对象1TsKesGs)())(()(1121sTsTKesGs过程控制系统与仪表第5章被控过程的数学模型：描述被控过程在输入作用下，其状态和输出变化的数学表达式机理法建模通过分析生产过程的内部机理，找出变量之间的关系。如物料平衡方程、能量平衡方程、化学反应定律、电路基本定律等，从而导出对象的数学模型。由于影响生产过程的因素较多，单纯用机理法建模较困难，一般用机理法的分析结论，指导测试结果的辨识。过程控制系统与仪表第5章机理建模步骤：1、分析被控过程工作机理：从水槽的物料平衡关系考虑，找出表征h与Q1关系的方程式。h0阀门1阀门2Q10Q20（∆Ql-∆Q2）/A=d∆h/dt∆Q1=Kμ∆μ1∆Q2=∆h/Rs1μΔRKhΔdthΔdARsμs过程控制系统与仪表第5章1KhdthdT2、写成标准形式令：T=ARs——时间常数；K=KμRs——放大倍数。3、进行拉氏变换TSH(S)+H(S)=Kμ1(S)4、传递函数为：11TsKsμsH)()(过程控制系统与仪表第5章阶跃相应（飞升）曲线11μΔeKhΔTt)(1Δμ1ttΔhKT时域表达式过程控制系统与仪表第5章被控过程的自衡特性对象在扰动作用下，其平衡状态被破坏后，在没有外部干预的情况下，能自动恢复平衡状态的特性，称为“自衡特性”。用自衡率ρ表征对象自衡能力的大小，并不是所有被控过程都具有自衡特性。Kh11)(h0阀门1Q10Q20h过程控制系统与仪表第5章多容过程建模Δμ1C22112H(s)KW(s)(s)(Ts1)(Ts1)式中：T1＝A1R2T2＝A2R3K＝KμR30tΔh2（∞）Δh2τ00tτcT0Δh2（∞）过程控制系统与仪表第5章cs00KW(S)eTS1∆h2(t)=K0∆μ1(1－e)t≥τc-(t－τc)T00tτcΔh(∞)OtΔhn=1n=2n=3n=4n=5过程控制系统与仪表第5章容量滞后与纯滞后0tτcT0Δh2（∞）0tτ0℃0tτcT0Δh2（∞）τ0过程控制系统与仪表第5章5.4测试法建模根据工业过程中某因果变量的实测数据，进行数学处理后得到的数学模型（合理的测试方案）。测定对象特性的实验方法（经典辨识法）主要有三种：（1）时域法——输入阶跃或方波信号，测对象的飞升曲线或方波响应曲线。（2）频域法——输入正弦波或近似正弦波，测对象的频率特性。（3）统计相关法——输入随机噪音信号，测对象参数的变化。过程控制系统与仪表第5章参数模型辨识方法又称为现代辨识法首先假定一个模型结构，通过极小化模型与被控过程之间的误差准则函数来确定模型参数。常用的有：最小二乘法、梯度校正法和极大似然法几种类型过程控制系统与仪表第5章注意事项合理的选择阶跃输入信号的幅度试验时被控过程应处于相对稳定的工况要仔细记录阶跃响应曲线的起始部分（自衡、非自衡）多次测试，消除非线性过程控制系统与仪表第5章5.4.1阶跃响应曲线法建模给对象输入一阶跃信号或方波信号测其输出响应。1．阶跃响应曲线的直接测定1Δμ1ttΔhKT在被控过程处于开环、稳态时，将选定的输入量做一阶跃变化（如将阀门开大），测试记录输出量的变化数据，所得到的记录曲线就是被控过程的阶跃响应曲线。过程控制系统与仪表第5章有些工艺对象不允许长时间施加较大幅度的扰动，那么施加脉宽为△t的方波脉冲，得到的响应曲线称为“方波响应”。２．矩形脉冲法测定被控过程的阶跃响应曲线过程控制系统与仪表第5章一个是在t=0时加入的正阶跃信号x1（t）另一个是在t=Δt时加入的负阶跃信号x2（t）x（t）=x1（t）+x2（t）其中，x2（t）=-x1（t-Δt）方波响应可以转换成飞升曲线。原理：方波信号是两个阶跃信号的代数和。＋ΔtΔttttxxxx0x0x0过程控制系统与仪表第5章根据此式，方波响应可逐点拆分为飞升曲线y1（t）和y2（t）。对应的响应也为两个阶跃响应之和：y（t）=y1（t）+y2（t）=y1（t）-y1（t-Δt）ty2(t)OtxOOtΔtΔtx1(t)x2(t)=—x1(t-Δt)Δtxy1(t)y(t)y(t)过程控制系统与仪表第5章5.4.1.2由阶跃响应曲线确定被控过程传递函数1TsKesGs)())(()(1121sTsTKesGs大多数工业对象的特性可以用具有纯滞后的一阶或二阶惯性环节来近似描述：1xtty0tyττ00过程控制系统与仪表第5章对于少数无自衡特性的对象，可用带滞后的积分特性近似描述：TsKesGs)()()(121sTsTKesGsxtty0tyττ00由对象的阶跃响应曲线基本可以辨识对象的特性模型结构和特性参数。过程控制系统与仪表第5章传递函数形式选择一般从以下两方面考虑：1、根据被控过程的先验知识2、根据要求（目的、精度）时域测试法建模的一般步骤：1、由测试数据建立被控对象的阶跃响应曲线2、确定传递函数的形式3、由阶跃响应曲线确定被控过程的特征参数4、验证传递函数形式是否合适过程控制系统与仪表第5章一阶对象的特性参数都具有明显的物理意义：sKW(S)eTS11.由阶跃响应曲线确定一阶惯性加滞后环节模型ttx0y(∞)yx放大倍数K的物理意义K表明了稳态时，输出对输入的放大倍数。求法：K=y(∞)/x0K越大，表示对象的输入对输出的影响越大。过程控制系统与仪表第5章时间常数的物理意义对象受到阶跃输入后，输出达到新的稳态值的63.2％所需的时间，就是时间常数T。或对象受到阶跃输入后，输出若保持初始速度变化到新的稳态值所需时间就是时间常数。0y()[x(1-)]tTtTtKe-10y()x(1-)TKetT0.632y∞)00.632xK求法：过程控制系统与仪表第5章在相同的阶跃输入作用下，对象的时间常数不同时，被控变量的响应曲线如图所示。T反映了对象输出对输入的响应速度T越大，响应越慢。如水槽对象中T=ARS，说明水槽面积越大，水位变化越慢。过程控制系统与仪表第5章T也反映了过渡过程时间被控变量变化到新的稳态值所需要的时间理论上需要无限长。当t→∞时，才有y＝Kx0，但是当t=3T时，便有：即：经过3T时间，输出已经变化了满幅值的95％。这时，可以近似地认为动态过程基本结束。300y(3)x(1-)0.95x0.95y()-TKeK0y()x(1-)tTtKetTy∞)3T过程控制系统与仪表第5章例：被控过程的单位阶跃响应是一条S形单调曲线，用有纯滞后的一阶环节近似描述该过程的特性。作图法：0tTy（∞）τ1）在响应曲线的拐点处作一条切线，该切线与时间轴的交点切出τ；2）以τ为起点，与y(∞)的交点切出的时间段为T；3）K=y(∞)/1sKW(S)eTS1过程控制系统与仪表第5章由于阶跃响应曲线的拐点不易找准，切线的方向也有较大的随意性，因而作图法求得的T、τ值误差较大。可以用计算法来求特性参数。计算法的原理是根据曲线上的已知两点解方程。两点法：先将y（t）转换成无量纲的形式y*（t）。)()()()(*ytyKXtyty00t1y*(t)过程控制系统与仪表第5章有滞后的一阶惯性环节，单位阶跃响应为：0tτTte1t≥τy*(t)=y*(t2)y*(t1)t1t20t1y*(t)在无量纲飞升曲线上，选取t1、t2两时刻的响应y*（t）的坐标值：Ttety111)(*Ttety212)(*解方程组过程控制系统与仪表第5章得)](ln[)](ln[)](ln[)](ln[****2121121111tytytyttyt)](ln[)](ln[**212111tytyttTy*（t1）=0.39y*（t2）=0.63τ=2t1–t2T=2（t1-t2）y*(t2)y*(t1)t1t20t1y*(t)为计算方便，取特殊两点：则过程控制系统与仪表第5章计算出T和τ后，使用计算结果和实测曲线比较0tτTte1t≥τy*(t)=y*（t3）=0y*（t4）=0.55y*（t5）=0.865t3τt4=0.8T+τt5=2T+τy*(t2)y*(t1)t10t1y*(t)t4t2t5t3过程控制系统与仪表第5章例：由阶跃响应曲线确定二阶及高阶模型特性参数，假如一阶惯性加滞后环节不能满足精度要求，则应选择高阶模性作为被控过程的传递函数。y*(t2)y*(t1)t10t1y*(t)t20.8τ0.4)1)(1(1)(21sTsTsG对应的单位阶跃响应为21122211*1)(TtTteTTTeTTTtyT1T2过程控制系统与仪表第5章6.02111122211TtTteTTTeTTT2.02212122211TtTteTTTeTTTT1和T2过程控制系统与仪表第5章0.32t1/t20.46时，近似为二阶惯性环节t1/t20.32时，近似为一阶惯性环节t1/t2=0.32时，近似为一阶惯性环节，T1=（t1+t2）/2.12，T2=0t1/t2=0.46时，近似为二阶惯性环节T1=T2（t1+t2）/2*2.18t1/t20.46时，高于二阶惯性环节T=（t1+t2）/n*2.16n123456t1/t20.320.460.530.580.620.65过程控制系统与仪表第5章)(|)(|)()()(jGjGjxjyjG5.4.2测定动态特性的频域法被控过程的动态特性也可用频率特性来表示：方法：在对象的输入端加特定频率的正弦信号，同时记录输入和输出的稳定波形（幅度与相位）。在选定范围的各个频率点上重复上述测试，便可测得该对象的频率特性。y（t）x（t）过程控制系统与仪表第5章1、使用正弦信号测定频率特性的优点：（可以直接从记录曲线上求得频率特性，因为稳态正弦激励利用线性系统的频率保持特性。畸变的谐波分量都看作是干扰，容易发现干扰的存在和影响。）2、通过实验测量装置获得响应幅值和相位3、通过幅值相位就可以得出bode图或者nyquist图进而获得被控过程的传递函数过程控制系统与仪表第5章正弦信号发生器被控过程XX坐标变换B、A、R、lgRx(t)sinwtcoswty(t)ab过程控制系统与仪表第5章5.4.3测定动态特性的统计相关分析法相关分析法是在生产正常进行中，向被控过程输入一种对正常生产过程影响不大的特殊信号——伪随机测试信号，通过对被控过程的输入、输出数据进行相关分析得到被控过程的数学模型；有时也可以不加专门信号，直接利用生产过程正常运行时所记录的输入、输出数据，进行相关分析得到数学模型。这种方法对系统运行干扰程度低。若系统备有计算机在线工作，整个试验可由计算机完成。过程控制系统与仪表第5章5.4.4最小二乘法建立被控过程的数学模型前面讨论的方法都是建立连续时间数学模型。为了适应计算机控制技术的发展，需要建立被控过程的离散时间数学模型。如果对被控过程的输入信号u(t)、输出信号y(t)进行采样，则可得到一组输入序列u(k)和输出序列y(k)：线性定常对象U(t)y(t)······过程控制系统与仪表第5章输入序列和输出序列之间的关系总可用差分方程进行描述（纯滞后时间已剔除）。y(k)+a1y(k－1)+a2y(k－2)+•••+any(k－n)＝b1u(k－1)+b2u(k－2)+•••+bnu(k－n)式中:k——采样次数；n——模型阶数在确定了模型的阶数n后；还需要确定上述模型中的参数ai、bi。最小二乘法就是在n和τ0已知的前提下，根据输入、输出数据，推算模型参数a1,a2,…,an及b1,b2…bn的方法。过程控制系统与仪表第5章小结机理法建模单容对象双容对象1TsKesGs)())(()(1121sTsTKesGs测试法建模时域法频域法统计法作图法计算法