专题03-选填题解法——特殊法-高考数学选择填空必备解题技巧

高中数学选填题解法——特殊法张云芳邓小平说过，不管黑猫白猫能抓老鼠的就是好猫。在数学选择题里，不是每道题都要正面去解，有时正面解反而易错，本专题介绍选择题的方法。当题目给定条件是抽象或者是动点，但结论是唯一的，这个时候可以考虑特殊化。1、设等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列等式中一定成立的是()A、Sn+S2n=S3nB、S22n=SnS3nC、S22n=Sn+S2n-S3nD、S2n+S22n=Sn(S2n+S3n)【答案】D【解析】本题是2019年广州市普通高中毕业班综合测试（二）文科数学第7题，题中给的等比数列{an}为抽象的，结合下面四个选项，可以让抽象数列特殊化，假设为1,2,4,8,16，……，然后再令n=1，则A选项即为S1+S2=S3，显然1+3≠7，排除；则B选项即为S22=S1S3，显然9≠1·7，排除；则C选项即为S22=S1+S2-S3，9≠1+3-7，排除；则答案为D。不放心可以验证下，发现n=1时候成立。2、已知定义在R上的奇函数)(xf单调递增，且|)(|)(xfxg，则不等式0)62()(xgxg的解集为()A、)6,2(B、)2,6(C、（-∞，2）∪（6，﹢∞）D、（-∞，-6）∪（-2，﹢∞）【答案】C【解析】本题是2019年第一次全国大联考【新课标Ⅲ卷】理科数学第4题，题中给的两个函数都为抽象函数，根据题中给的f（x）条件，可以令f（x）=x，满足了奇函数同时在R上为单调递增。则g（x）=|x|,则求解不等式即为|x|-|2x-6|＜0，通过移项平方整理得x2-8x+12＞0，即答案为C选项。另外，整理到|x|-|2x-6|＜0，也可以采取代入法排除，观察四个选项，取x=5,不成立，排除A与D；取x=0可以，排除B选项，答案是C选项。3、在ABC△中，角CBA,,的对边分别为cba,,，若ABC△的面积为241c，则BAtan1tan1()A．8B．6C．4D．2【答案】D【解析】本题是2019年第一次全国大联考【新课标Ⅲ卷】文科数学第9题，由于题中△ABC没有明确是什么三角形，根据给的条件，可将△ABC特殊化，设为等腰直角三角形则S=ab21=21a2，而2a2=c2,即S=21a2=41c2，满足题中条件，所以∠A=∠B=45。，则tanA1+Btan1=2，所以答案选D。4、在中，，2AC，为的中点，则（）A、B、25-C、25D、5【答案】B【解析】本体是福建省厦门市2019届高三年级第一学期期末质检文科数学第8题，题中△ABC没有给定形状，而下面四个选项是定值，可设为直角三角形，通过建系，易知D（1,23），则AD=（1,23），BC（-3,2）则AD·BC（1,23）·（-3,2）=25-即B选项。5、设定义域为R的函数f(x)满足，则不等式的解集为=【答案】),1(【解析】本题是黄山市2019届文科数学第16题，根据题中条件把抽象函数具体化，令f(x)=-1，满足，代入不等式ex-1f（x）＜f(2x-1)则ex-1（-1）＜（-1）求解得：（1，+∞）。6、若G为△ABC的重心，AG=mAB+nAC，则m+n=()A、1B、21C、31D、32【答案】D【解析】本题是黄山市2019第一次检测2019届文科数学试题第7题，题中△ABC没有给定什么类型，下面四个选项是定值，可以把△ABC特殊化为等腰直角三角形，通过建系，易知重心G坐标为（1,1），AG=（1,1），AB=（0,3），AC=（3,0），则（1,1）=m（0,3）+n（3,0）=（3n，3m），即①3n=1，n=31；②3m=1，m=31，所以m+n=327、数列满足，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】本题是福建省厦门市2019届高三年级第一学期期末质检文科数学第10题，可以把题目更改成a11+a21+a31+……a1n=，由于这里把题中a201看成a1n，所以下面四个选项逐一更改为A、nn)1(2；B、nn1；C、1)2(nn；D、1nn，然后令n=1,则a11+a21+a31+……a1n=a11=21；而n=1时，选项A=0不满足，排除；选项B=0不满足，排除；选项C=41不满足，排除；选项D=21，满足，所以本题答案为D。8、若nS是等差数列na的前n项和，且29196aaa，则19S________。【答案】38【解析】本题是漳州市2019届高三毕业班第一次教学质量检查测试文科数学第14题，可把数列na特殊化为常数列t，即an=t，则t+t+t=3t=6，则t=2，所以19S19t=38。9、在中，，若，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】本题是合肥市2019年高三第二次教学质量检测数学试题文科第4题，可以把△ABC特殊化为直角三角形，通过建系，易知B（a,0）,C(0,b),设D（m,n），因为，所以（m-a，n）=31(-a,b)，得m=32a，n=31b，所以，即为A选项。10、在平面四边形中，面积是面积的2倍，数列满足，且，则（）A.31B.33C.63D.65【答案】B【解析】本题是福建省厦门市2019届高三年级第一学期期末质检理科数学第12题，根据题中条件，可以对平面四边形特殊化，依据后面的面积是面积的2倍，知道不可特殊化为平行四边形、矩形、正方形之类的，那就特殊化为直角梯形，然后通过建系，易得知A（0,1）、B（0，0）、C（1,0）、D（2,2），则CA=（-1,2）、CB=（-1,0）、CD=(1,2)，代入题中，整理得（-1,2）=（3-an+1+an-2，2an-4），由于题中数列不为常数列，所以4-22--3aanan1an=21-，整理得an+1-2an+1=0，可把所求的a5看成an，则相应四个选项改成A、2n-1；B、2n+1；C、2n+1-1；D、2n+1+1。然后令n=1，看四个选项哪个满足，逐一验证，A、2-1=1，不满足，排除；B、2+1=3，满足，保留；C、22-1=3，满足，保留；D、22+1=5，不满足，排除。再根据an+1-2an+1=0求得a2=5；再令n=2分别代入B与C选项，22+1=5，满足；而C23-1=7，不满足，排除。所以答案为B。11、执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1021，则判断框内可填入的条件是()A．100?iB．100?iC．101?iD．102?i【答案】B【解析】本题是2019年第一次全国大联考【新课标Ⅱ卷】文科数学第6题，题中输出结果为1021，可以改成1n，则下面四个选项相应改成A、i≥n-2，B、i＞n-2，C、i＞n-1，D、i＞n。令n=2，则输出结果为2-1，则相应四个选项分别改成A、i≥0，B、i＞0，C、i＞1，D、i＞2。第一次循环后发现输出结果就是为2-1，所以排除C与D，这两个选项还要再继续循环。再令n=3，则输出结果为3-1，剩下两个选项分别改成A、i≥1，B、i＞1，第一次循环输出结果为2-1，如果是A选项就满足，而此时输出结果不是想要的，所以还要再循环，所以答案为B。12、已知,[,]44且0coscos，则下列结论正确的是（）A、B、C、||||D、||||【答案】A【解析】本题是2018-2019学年度第一学期高三期末调研考试数学试题（文科），令=0，=4，则cos-cos＜0，不满足0coscos，所以排除B与C；令=4-，=0，则cos-cos＜0，不满足0coscos，所以排除D。答案选A。13、已知函数()fx的定义域为(0,)，且3()()0fxxfx恒成立，其中()fx是()fx的导函数，若3(2020)(2020)(1)mfmf，则实数m的取值范围是()A．(2019,2020)B．(2019,2021)C．(2019,)D．(2021,)【答案】D【解析】本题是2019年第一次全国大联考【新课标Ⅱ卷】文科数学第12题，由于f（x）是抽象函数，根据题中给的条件，可以令f(x)=1(0,)，满足3()()0fxxfx，则3(2020)(2020)(1)mfmf即为（m-2020）3＞1，解得m＞2021，所以本题答案为D。14ab，则()A．ln(a−b)0B．3a3bC．a3−b30D．│a││b│【答案】C【解析】本题是2019年普通高等学校招生全国统一考试卷理科数学Ⅱ第6题，令a=-1，b=-2，则ln(a−b)=ln1=0，不满足ln(a−b)0；则3a=31，3b=91，显然31＞91，不满足3a＜3b；|-1|＜|2|，不满足│a││b│，所以答案为C。15知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=()A．16B．8C．4D．2【答案】C【解析】本题是2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学Ⅲ第6题，根据等比数列{an}各项均为正数，可以列举数列1,2,4,8,16……这个特殊数列，发现其满足a5=3a3+4a1，易知a3=4，所以答案为C。16知a，b为单位向量，且a·b=0，若25cab，则cos,ac___________.【答案】32【解析】本题是2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学Ⅲ第13题，根据条件可设向量a=（1,0），向量b=（0,1），由25cab，求得向量c=（2，5），则cos,ac32。17图，在ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点O.若6ABACAOEC，则ABAC的值是_____。【答案】3【解析】本题是2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）第12题。观察图中，易知AB＞AC。可以把ABC特殊化为RTABC（以C为直角顶点，AB为斜边直角三角形），通过建立直角坐标系。可设A（0,3），B（2t，0），D（t，0），根据BE=2EA，由向量公式可以计算出E坐标，E2,3t2，分别求出直线AD与直线CE方程。直线AD方程为：33yxt，直线CE方程为：xty3。联立两个方程求出点O坐标，O23,2t，根据条件6ABACAOEC得，2,3223,263,03,-t2tt，由向量公式计算得t2=29，则在RTABC中，33t49222BCACAB，所以3333ACAB。另解：把ABC特殊化为RTABC（以A为直角顶点，BC为斜边直角三角形），通过建立直角坐标系。可设B（0,3），根据BE=2EA，E（0,1），设C（t,0）则D23,2t，分别求出直线AD与直线CE方程。直线AD方程为：xt3y，直线CE方程为：11xty。联立两个方程求出点O坐标，O43,4t，因为AB⊥AC，所以0ACAB，根据条件6ABACAOEC得，1,43,460tt，由向量公式计算得t=3，所以333ACAB。18、数fx=sin（5x）(＞0)，已知fx在0,2有且仅有5个零点，下述四个结论：①fx在（0,2）有且仅有3个极大值点②fx在（0,2）有且仅有2个极小值点③fx在（0,10）单调递增④的取值范围是[1229510，)其中所有正确结论的编号是()A.①④B.②③C.①②③D.①③④【答案】D【解析】本题是2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学Ⅲ卷第12题。条件里给的函数fx是抽象的，可以特殊化，结合fx在0,2有且仅有5个零点，令=2.5，则fx=sin5x5.2，画出草图，由于在0,2，2π≈6.28，从图中看显然在0