分式的加减法运算(复习).

12?5512?aa2、你认为3、猜一猜,同分母的分式应该如何加减?同分母的分数相加减,分母不变，分子相加减。想一想1、同分母分数加减法的法则是什么？同分母分式加减法的法则:同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。同分母分式加减法法则与同分母分数加减法的法则类似尝试完成下列各题：2x4(1)x2x22x4x2解：原式做一做x2x2x2x2分式加减的结果,能约分的要约分,要化成最简分式或整式.x2x1x3(2)x1x1x1x2x1x3x1解：原式x2x1x3x1xx1“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减.在这里要加上括号.()()()回顾与思考法则是基石同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.【同分母分式加减法的法则】例题1计算（1）13313xxx44222xxx（2）（3）23212323231322222xxxxxxxxx（4）221312xxxx练一练计算1b(1)aaab(2)abab22(xy)(xy)(3)xyxyxy5yx(4)x2y2yx小结1.【同分母分式加减法的法则】同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.３）分式加减的结果中，如果分子或分母是多项式的要因式分解且能约分的要约分,最后要化成最简分式.１）“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减.在这里要加上括号.２.注意：2）当两分式的分母互为相反数时,要利用分式的符号法则----提出某一个分母中的负号,化为同分母．1.课本p７９习题10.4/1.2.2.练习册做、例、练.帮帮小明算算时间)(321hvv).(23)321(hvvv这是关于分式的加减问题，你行吗？(2)他走哪条路花费时间少?少用多长时间?从甲地到乙地有两条路,每一条路都是3km.其中第一条是平路,第二条有1km的上坡路,2km的下坡路.小明在上坡路上的骑车速度为vkm/h,在平路上的骑车速度为2vkm/h,在下坡路上的骑车速度为3vkm/h,那么:(1)当走第二条路时,他从甲地到乙地需要多长时间?答:(1)(2)走第一条路花费时间少,少用v3v2v示意图1231?52031?a4a2、你认为3、猜一猜,异分母的分式应该如何加减?1、异分母分数加减法的法则是什么？3134112112113520542020202020想一想异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的法则类似异分母分式加减法的法则:先通分，把异分母分式化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算。你会通分吗？议一议小明这样做:2223134a1aa4aa4a4aa12aa4a4a13a134a4a小亮这样做:31341a4aa44a1214a4a134a你对这两种做法有何评论?根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同分母的分式,这一过程叫做通分.通分为了计算方便,异分母的分式通分时,通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的共同分母.取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫最简公分母。例1.把下列各式通分;41,3,2)1(2xyyxxy;31,31)2(xx;21,41)3(2aa.)(3,5)4(2yxxy;123,124,1261:22223xyyxyxxyy解;333,)3)(3(32xxxxxx;222,2213aaaaa.3,5422xyxyxy当分式的分母都是单项式时，最简公分母的：系数是相同的字母各分母系数的最小公倍数；取最高次幂例2计算：3a15(1)a5a15a155a5a解：原式15(a15)5aa5a15212(2)6x9x2yx2x132xyy22x14x-yxy22x112x5x-6x+9x39x相减时，分子是多项式的分子要看成一个整体加上括号。分母是多项式的则先因式分解再通分。当分母中有互为相反数的因式时,要提出某一个因式中的负号,化为同因式。计算：22a1a3(2)a3a2a7a12222cab(1)4ab8bc2ca2a(4)a1a1练一练221x3x1(3)x1xx1小结【异分母分式加减法的法则】异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.在通分时主要运用分式的基本性质.【通分】利用分式的基本性质,把异分母的分式化为同分分母的过程【通分的原则】异分母通分时,通常取各分母的最简公分母作为它们的共同分母.1.“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减.在这里要注意分数线的作用.注意2.在“把分子相加减”的过程中,会用到整式的加减中的去括号、合并同类项等知识,运算要准确.3.分式加减的结果,能约分的要约分,要化成最简分式.拓展练习工效问题a1一项工程,甲单独做ah完成,乙单独做bh完成.甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？v甲=，v乙=。b1设“甲、乙两人一起完成这项工程”需要x天，则：=1。xba11解得x=。baab你有能力帮助小明吗?从甲地到乙地有两条路,每条路都是3km,其中第一条是平路,第二条有1km的上坡路,2km的下坡路.小明在上坡路上的骑车速度为vkm/h,在平路上的骑车速度为2vkm/h,在下坡路上的骑车速度为3vkm/h,那么:(1)当走第二条路时,他从甲地到乙地需要多长时间?(2)他走哪条路花费时间少?少用多长时间?这是关于分式的加减问题，你行吗？（1）走第二条路时,从甲地到乙地需要多长时间是12v3vh1km2km上坡下坡路程速度时间vkm/h3vkm/h1v23v1km2km上坡下坡平路路程速度时间vkm/h3vkm/h1v23v3km2vkm/h32v123h.v3v2v(2)他走第一条路花费时间少，少用123(2)h;v3v2v少用2.试解决本节开始时的问题12(1)h;v3v325h;3v3v3v原式6491h.6v6v6v6v原式例3根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道.由于采用新的施工方式,实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m,从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道xm,那么(1)原计划修建这条盲道需要多少天?(2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?x1120解:(1)原计划每天修建盲道xm长1120m的盲道原计划修建这条盲道需要天;实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m∵实际每天修建盲道的长度=m,(x+10)∴实际修建这条盲道用了天.101120x(2)因此,实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了x1120101120x-.)()10(11200天xxa1一项工程,甲单独做ah完成,乙单独做bh完成.甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？v甲=，v乙=.b1设“甲、乙两人一起完成这项工程”需要x天，则：=1.xba11解得x=.baab复习：计算：5251【同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减。问题1：猜一猜,同分母的分式应该如何加减？如：?21aa同分母分式加减法法则与同分母分数加减法的法则类似【同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减。a3练习1：1、（口算）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）。aaa15123mm31xyayxayxxyxyxx13acab1213xx322xxyxyxy213111xxxxxx2、计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）。222abababab222()22abababab22222112()()xyxyxyyx222222222aabbabbaab2422xxx332222acbcabab22253mnnmnmnmnnnmn同分母分式加减的基本步骤：1、分母不变，把分子相加减。（1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括号；（2）如果是分子式单项式，可以不加括号。2、分子相加减时，应先去括号，再合并同类项；3、最后的结果，应化为最简分式或者整式。问题2：想一想，异分母的分数如何加减？【异分母分数加减法的法则】通分，把异分母分数化为同分母分数。如应该怎样计算？12731问题3：想一想，异分母的分式如何进行加减？aa413如应该怎样计算？异分母的分式同分母的分式转化通分异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。练习2：1、求下列各组分式的最简公分母：11(1),;ab241(2),;aa241(3),;2aa223412(4),,;325ababbc11(5),;33xx21(6),;(2)(2)2aaaa2212(7),,.93969aaaaa小结1：分式通分时如何确定最简公分母？（1）系数取各系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母（或含字母的因式）都要取；（3）相同字母的次数取最高次幂；（4）当分母是多项式时应先分解因式；（5）分母前的负号应提到分数线前。2、计算：241(2);aa11(1);ab.))(()(aaaa2122233、计算：21(7);12xxxx2122(9);93mm1(1);xxy22(2);4bcaa1(11)1;1x2421(8);422xxx2222(10);ababbababa2272(3);63xyxy2(12)2.2xxx253(5);xyxy11(6);22xx23(4);2()xxyxy4、计算：，并求当a＝－３时原式的值。24142aa5、阅读下面题目的计算过程。①=②=③=④（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的代号；（2）错误原因；（3）本题的正确结论为：。221323111111xxxxxxxxx321xx322xx1x23422xxxxxx6、请用两种不同的方法进行计算：7、计算：44121211)1(222xxxxxxxxxxxxxxx4)44122)(2(22小结2：1、对于混合运算，一般应按运算顺序，有括号先做括号中的运算，若利用乘法对加法的分配律，有时可简化运算，而合理简捷的运算途径是我们始终提倡和追求的。2、对每一步变形，均应为后边运算打好基础，并为后边运算的简捷合理提供条件．可以说，这是运算能力的一种体现．3、注意约分时的符号问题。2、台风中心距A市s千米，正以b千米/时的速度向A市移动，救援车队从B市出发，以4倍于台风中心移动的速度向A市前进，已知A、B两地的路程为3s千米，问救援车队能否在台风中心到来前赶到A城？3、根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道.由于采用新的施工方式,实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m,从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道xm,那么(1)原计划修建这条盲道需要多少天?实际修建这条盲道用了多少天?(2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?延伸与拓展链接一：甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地到乙地按v千米/时的速度行驶，若按(v+a)千米/时的速度行驶，可提前多少小时到达？链接二：若，则的值等于（）43nnmmn47.A34.B74.C43.D小结：谈谈本节课的收获？（1）