量子物理习题课

近代物理习题课...,3,2,1sJ1063.60340nnhh一、基本知识点2、爱因斯坦光子理论——h的光子的能量为频率为1、普朗克量子假说量子物理基础3、爱因斯坦光电效应方程00221heUhvmAEhamk光电效应方程：4、康普顿效应5、玻尔氢原子理论三条基本假设.2)3.1)2.)1nhnmvrLEEhknnk量子化条件假设：跃迁假设：定态假设)()(cos102000hcmmEcmhk反冲电子动能：康普顿散射：6、物质波mvhhPhE象性一切物质都具有波粒二7、不确定关系hpxx8、波函数.1d.3),(2),(122V、rttr、tr、归一化条件：单值，有限，连续件：波函数必须满足标准条度。附近粒子出现的概率密时刻，在表示直观的物理意义，而本身没有波函数—波函数的物理意义表示。波函数微观粒子的运动状态用9、泡利不相容原理10、能量最小原理11、四个量子数量子数名称表示取值范围取值个数对状态的限制主量子数n副量子数l磁量子数ml自旋磁量子数mshmLlz21nEEn)1(llL21zS无数n2l+12n=1,2.3…l=0,1,2,..n-1ml=0,±1,…±lms=±（1/2）不可能有两个或两个以上的电子具有相同的状态（四个量子数）原子系统处于正常稳定状态时，每个电子趋向占有最低的能级。近代物理练习题光电效应1、某金属产生光电效应的红限波长为λ0，今以波长为λ（λλ0）的单色光照射该金属，金属释放出的电子质量为me）的动量大小为000000)(2E2D)(2CBAhcmhcmhcmhheee）））））√[分析]2012eepmvhchcmv不考虑相对论效应002()emhcp2、在均匀磁场B内放置一极薄的金属片，其红限波长为λ0。今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子（质量为m，电荷的绝对值为e）在垂直于磁场的平面内作半径为R的圆周运动，那末此照射光光子的能量是eRBhcmeRBhcmeRBhchc2D)C)2)(B)A)00200[分析]√2vFmR圆周运动FqvB洛伦兹力qRBvm2012hchmv光子能量康普顿效应√1、在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能Ek之比ε/Ek为A）2B）3C）4D）52、在X射线散射实验中，散射角为1=45°和2=60°的散射光波长改变量之比⊿λ1：⊿λ2=。[分析][分析]2002=sin(1cos)2hhmcmc康普顿散射=hc0khchcE000khchchcE222、根据玻尔氢原子理论，若大量氢原子处于主量子数n=5的激发态，则跃迁辐射的谱线可以有条，其中属于巴耳末系的谱线有条。103[分析][分析]1、当氢原子从某初始状态跃迁到激发能（从基态到激发态所需的能量）为10.19eV的激发态上时，发出一个波长为4860Å的光子，则初始状态氢原子的能量是eV。85.0该激发态的能量为110.193.41BEEeVeV光子能量为2.56hceV初始状态的能量为0.85ABEEeV5143241323122151432413231221玻尔的氢原子理论物质波1、电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电场加速后，其德布罗意波长是0.4Å，则U约为：A）150VB）330VC）630VD）940V√2、如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的A）动量相同。B）能量相同。C）速度相同。D）动能相同。hPhE象性一切物质都具有波粒二[分析][分析]√mvhp根据德布罗意公式221mveU根据动能定理222mehU所以mhvmpEk22222emh3、当电子的德布罗意波长与可见光波长（λ=5500Å）相同时，求它的动能是多少电子伏特？（电子质量me=9.11×10-31kg，普朗克常量h=6.63×10-34J.s，1eV=1.6×10-19J）hpeV100.5226222eekmhmpE[分析]不确定关系1、不确定关系式表示在x方向上xpxA）粒子位置不能确定。B）粒子动量不能确定。C）粒子位置和动量都不能确定。D）粒子位置和动量不能同时确定。√2、设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？(A)(B)(C)(D)√3、如果电子被限制在边界x与x+dx之间，dx=0.5Å，则电子动量x分量的不确定量近似地为kg·m／s。（不确定关系式，普朗克常量h=6.63×10-34J·s）hpxx1.33×10-23[分析]hpxx由不确定关系m/skg101.33105.0106.6323-10-34xhpx波函数1、已知粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为:)(23cos1)(axaaxax那么粒子在x=5a/6处出现的概率密度为:aDaCaBaA/1)(2/1)(/1)(2/1)(√[分析]处的概率密度表示粒子在根据波函数假设xx2|)(|aaaaaax216523cos1|)65(|6522处出现的概率密度为：所以粒子在2、已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为)/sin(/2)(axax(0≤x≤a)求发现粒子的概率为最大的位置．)/(sin)/2()(22axax)]/2cos(1)[2/2(axaax/2先求粒子的位置概率密度2)(x有最大值．在0≤x≤a范围内可得ax21∴1)/2cos(ax时，当[分析]=0.091粒子位于0–a/4内的概率为3、粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：（0xa）若粒子处于n=1的状态，它在0－a/4区间内的概率是多少？（提示：）Cxxxx2sin)4/1(21dsin2)sin(2)(axnaxn4024022aaxaxaxxPdsind|)(|04]sin412[2aaxax[分析]√四个量子数1、氩（Z=18）原子基态的电子组态是882321A)pss86223221B)dpss6262233221C)pspss242622333221D)dpspss√B）(2，0，0，1/2）C）(2，1，-1，-1/2）D）(2，0，1，1/2）A）(2，2，1，-1/2）2、氢原子中处于2p状态的电子，描述其量子态的四个量子数（n，l，ml，ms）可能取的值为3、根据量子论，氢原子核外电子的状态可由四个量子数来确定，其中主量子数n可取的值为，它可决定。氢原子能量1、2、3、….[分析]主量子数为n的电子壳层中，最多能容纳的电子数为s层最多2个，p层最多6个22n[分析]处于2p状态的电子：主量子数n=2，副量子数l=14、根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩在外磁场方向上的投影为，当角量子数l=2时，Lz的可能值为。lzmL2,,025、原子内电子的量子态由n、l、ml及ms四个量子数表征。当n、l、ml一定时，不同的量子态数目为；当n、l一定时，不同的量子态数目为；当n一定时，不同的量子态数目为。22n)12(2l6、原子中电子的主量子数n=2，它可能具有的状态数最多为个。87、电子的自旋磁量子数mS只能取和两个值。212110½、－½8、在下列各组量子数的空格上，填上适当的数值，以便使它们可以描述原子中电子的状态21sm21sm1）n=2，l=，ml=－1，。2）n=2，l=0，ml=，。3）n=2，l=1，ml=0，ms=。