中山二中高二数学(文科)选修1-2考试题

中山二中高二数学（文科）选修1-2测试题1.两个量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R如下，其中拟合效果最好的模型是()A．模型1的相关指数2R为0.99B.模型2的相关指数2R为0.88C.模型3的相关指数2R为0.50D.模型4的相关指数2R为0.202.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度。3.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划”要素有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列关于残差图的描述错误的是（）A．残差图的纵坐标只能是残差.B．残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量.C．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小.D．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小.5.有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论是错误的，这是因为()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误6.若复数z=（-8+i）*i在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．计算1i1i的结果是()A．iB．iC．2D．28.i为虚数单位，则2013i1i1=()A．iB.-iC．1D．-19．在复平面内，复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A.4+iB.2+4iC.8+2iD.4+8i1、在回归直线方程表示回归系数中bbxay,ˆ：A．当0x时，y的平均值B．当x变动一个单位时，y的实际变动量C．当y变动一个单位时，x的平均变动量D．当x变动一个单位时，y的平均变动量2、复数534i的共轭复数是：A．34iB．3545iC．34iD．3545i3、为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l和2l，两人计算知x相同，y也相同，下列正确的是：A．1l与2l重合B．1l与2l一定平行C．1l与2l相交于点),(yxD．无法判断1l和2l是否相交10．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x，则输出的x的值是()A．6B．21C．156D．23111．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）①“若a,bR,则0abab”类比推出“a,bC,则0abab”②“若a,b,c,dR，则复数,abicdiacbd”类比推出“若,,,abcdQ，则2=2,abcdacbd”；其中类比结论正确的情况是（）A．①②全错B．①对②错C．①错②对D．①②全对12．设0()cosfxx，/10()()fxfx，/21()()fxfx，……，/1()()nnfxfxNn，则xf2012=（）A.sinxB.sinxC.cosxD.cosx4、.若zC且221zi，则12zi的最小值是：A2B3C4D55、下列说法正确的个数是①若213xiyyi，其中,,IxRyCRI为复数集。则必有2113xyy②21ii③虚轴上的点表示的数都是纯虚数④若一个数是实数，则其虚部不存在A．0B．1C．2D．36．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是：A．总偏差平方和B．残差平方和C．回归平方和D．相关指数R2输入x计算(1)2xxx的值100?x输出结果x是否7、复数1cossin23zi的模为A．2cos2B．2cos2C．2sin2D．2sin28、当213m时，复数32mii在复平面内对应的点位于：A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、在如右图的程序图中，输出结果是A.5B.10C.20D.1513．互不相等，且baba,0,02ba，baab2，222ba，ab；则它们大小关系是.14.已知,xyR，若i2ixy，则xy．10、把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为15.若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c则三角形的面积12Srabc（）；利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为124SSS3，，S，；则四面体的体积V=_____________16.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖______块.17．(本题满分12分)实数m取什么数值时，复数221(2)zmmmi分别是：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？18.(本题满分12分)(1)求证：4635,0:aaaaa求证：已知(2)已知：ΔABC的三条边分别为abc，，.求证：11abcabc19．(本题满分10分)学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：损坏餐椅数未损坏餐椅数总计学习雷锋精神前50150200学习雷锋精神后30170200总计80320400(1)求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？(2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？参考公式：22()K()()()()nadbcabcdacbd，20.(本题满分12分)已知：在数列{an}中，71a，771nnnaaa，（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式。（2）请证明你猜想的通项公式的正确性。21．(本题满分12分)某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如下表所示(1)请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程；(2)据此估计2012年该城市人口总数。参考公式：1221ˆˆˆniiiniixynxybaybxxnx，22．(本题满分12分)已知：a，b，c是互不相等的实数．求证：由y＝ax2＋2bx＋c，y＝bx2＋2cx＋a和y＝cx2＋2ax＋b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．11、221(1)(4),.zmmmmimR232.zi则1m是12zz的_____________条件12、已知函数221)(xxxf，那么)4()31()3()21()2()1(ffffff)41(f=______________13、平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，1个交点；3条相交直线P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828年份2007+x（年）01234人口数y（十万）5781119()nabcd输出s否是ssaa=5,s=14?aa=a-1最多把平面分成7部分，3个交点；试猜想：n条相交直线最多把平面分成______________部分，____________个交点14、试求12345678,,,,,,,iiiiiiii的值，由此推测4ni_____,41ni______,42ni______,43ni______,12342000......iiiii___________三、解答题（共80分）15、（12分）若2,0,0,,yxyxRyx且。求证：2.11中至少有一个小于和xyyx16、在复平面上，设点A、B、C，对应的复数分别为,1,42ii。过A、B、C做平行四边形ABCD。求点D的坐标及此平行四边形的对角线BD的长。17、在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲，（1）根据以上的数据建立一个2×2的列联表；（2）若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少18、新课标要求学生数学模块学分认定由模块成绩决定，模块成绩由模块考试成绩和平时成绩构成，各占50%，若模块成绩大于或等于60分，获得2学分，否则不能获得学分（为0分），设计一算法，通过考试成绩和平时成绩计算学分，并画出程序框图。19、已知,z为复数，(13)iz为纯虚数，2zi，且||52。求复数。20、一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺点的零件数y（件）11985（1）画出散点图（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？18．(本小题满分12分)某教育机构为了研究人具有大学专科以上学历（包括大学专科）和对待教育改革态度的关系，随机抽取了392名成年人进行调查，所得数据如下表所示：积极支持教不太赞成教合育改革育改革计大学专科以上学历39157196大学专科以下学历29167196合计68324392（1）请设计一个结构图表示上表所反映的关系．（2）对于教育机构的研究项目，根据上述数据，你认为具有大学专科以上学历（包括大学专科）的人和对待教育改革态度是否有关？请用独立性检验思想具体说明．19．(本小题满分12分)在复平面上，正方形ABCD的两个顶点A，B对应的复数分别为1+2i，3－5i。求另外两个顶点C，D对应的复数。20．(本小题满分12分)某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元），与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表：x3456789y66697381899091已知721280iix，72145309iiy，713487iiixy．（1）求xy，；（2）在右边直角坐标系上画出散点图；（3）判断纯利y与每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程(保留两位小数)．（4）如果纯利y与每天销售件数x之间线性相关，计算相应于点（9，91）的残差．22.(本小题满分12分)△ABC三边长,,abc的倒数成等差数列，求证：角B090.17．（本题满分12分）解：(1)当220mm，即21mm或时，复数z是实数；……3分(2)当220mm，即21mm且时，复数z是虚数；……6分(3)当210m，且220mm时，即1m时，复数z是纯虚数；……9分(4)当2m-m-20且2m-10,即1m2时，复数z表示的点位于第四象限。……12分18.(本题满分12分)证明：(分析法)要证原不等式成立，只需证3645aaaa22)36()45(aaaa……2分)3)(6()4)(5(aaaa……4分即证2018∵上式显然成立,∴原不等式成立.……6分(2)要证11abcabc成立,只需证cba111111只需证cba1111,只需证cba1111只需证bac11,只需证bac∵abc，，是ΔABC的三条边∴bac成立，原不等式成立。……12分19．（本题满分10分）解：(1)学习雷锋精神前座椅的损坏的百分比是:%2520050……2分学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是:%1520030……4分因为二者有明显的差异,所以初步判断损毁座椅减少与学习雷锋精神是否有关.……5分(2)根据题中的数据计算：